giúp hộ với

Bài 4: Trước tiên, ta sẽ vẽ hình và đánh dấu các điểm đã cho. 1. Vẽ tam giác ABC vuông tại A: - Vẽ đoạn thẳng AB. - Vẽ đoạn thẳng AC vuông góc với AB tại A. - Kết nối B và C để tạo thành tam giác ABC. 2. Kẻ đường cao AH từ đỉnh A xuống cạnh BC: - Vẽ đường thẳng từ A vuông góc với BC, cắt BC tại H. 3. Kẻ $HJ \perp AB$ tại J: - Vẽ đường thẳng từ H vuông góc với AB, cắt AB tại J. 4. Kẻ $HK \perp AC$ tại K: - Vẽ đường thẳng từ H vuông góc với AC, cắt AC tại K. Bây giờ, ta sẽ lập luận từng bước về các tính chất của các đường thẳng và điểm đã kẻ. - Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90°. - Đường cao AH vuông góc với BC, tức là góc AHB = 90° và góc AHC = 90°. - Đường thẳng HJ vuông góc với AB, tức là góc AJH = 90°. - Đường thẳng HK vuông góc với AC, tức là góc AKH = 90°. Như vậy, ta đã hoàn thành việc vẽ và lập luận về các đường thẳng và điểm đã cho trong bài toán. Bài 4: a/ Ta có: $DK=DJ+JK$ $=JH+\frac{1}{2}KH$ $=\frac{1}{2}KH+\frac{1}{2}KH=KH$ Mà $AE=\frac{1}{2}AK$ $AD=\frac{1}{2}AK$ Nên $AD=AE$ Hay A là trung điểm của DE b/ Ta có: $AJ=\frac{1}{2}JH=\frac{1}{2}KH=AH$ Mà JH = KH nên AJ = AH Tứ giác AJHK có AJ = AH, JH = KH nên là hình thang cân. c/ Ta có: $BC=BD+DC$ $=BD+DE-CE$ $=BD+2AE-CE$ $=BD+2AD-CE$ $=BD+DA+AD-CE$ $=BD+AK-CE$ $=BD+KH-CE$ $=BD+EK-CE$ $=BD+CE-CE$ $=BD+CE$