giúp hộ với $a/~5x(x-1)=x-1;$ $b/~(x-3)^2-x^2=4x-1$ tại K. Trên tia HJ,Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Kẽ $HJ\bot AB$ tại J và $HK\bot AC$,Bài 4: Trên tia HK lấy điểm E sao cho $EK=KH.$,lấy điểm D sao cho $DJ=JH.$,a/ C/m: A là trung diemr DE,b/ Tứ giác AJHK là hình gì ? vì sao?,$c/~C/m:~BC=BD+CE$,Bài làm

Question

Accepted Answer

a)

Xét ΔADJ vuông tại J và ΔAHJ vuông tại J có:

DJ=HJ(gt),

AJ là cạnh chung

⇒ΔADJ=ΔAHJ (hai cạnh góc vuông)

⇒AD=AH (hai cạnh tương ứng) và $\displaystyle \widehat{JAD} =\widehat{JAH}$ (hai góc tương ứng)

CMTT được: ΔAHK=ΔAEk (hai cạnh góc vuông)

⇒AH=AE (hai cạnh tương ứng) và $\displaystyle \widehat{KAH} =\widehat{KAE}$ (hai góc tương ứng)

Ta có:

$\displaystyle \widehat{JAD} +\widehat{JAH} +\widehat{KAH} +\widehat{KAE} =2(\widehat{JAH} +\widehat{KAH}) =2\widehat{JAK} =2.90^{0} =180^{0} \ $

Hay $\displaystyle \widehat{DAE} =180^{0} \ $ nên ba điểm D, A, E thẳng hàng

Lại có AD=AH và AH=AE nên AD=AE

Do đó A là trung điểm của DE.

b)

Ta có AB⊥HE tại K nên $\displaystyle \widehat{AJH} =90^{0} \ $

AC⊥HE tại K nên $\displaystyle \widehat{AKH} =90^{0} \ $

Xét tứ giác AJHK có:

$\displaystyle \widehat{AJH} =\widehat{JAK} =\widehat{AKH} =90^{0} \ $ nên là hình chữ nhật.

c)

Xét ΔBDJvuông tại J và ΔBHJvuông tại J có:

DJ=HJ (gt), BJ là cạnh chung

⇒ΔBDJ=ΔBHJ (hai cạnh góc vuông)

⇒BD=BH (hai cạnh tương ứng)

CMTT được: ΔCHK=ΔCEK (hai cạnh góc vuông)

⇒CH=CE (hai cạnh tương ứng)

Khi đó BC=BH+CH=BD+CE

Vậy BC=BD+CE.