Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của AC. Từ M vẽ đường thẳng D vuông góc với AC. Trên D lấy điểm N sao cho MN bằng 1/2 AB và N, B nằm khác phía đối với AC.
a,chứng minh A tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNC.
b, AB cắt CN tại D. Chứng minh tam giác CMN đồng dạng với tam giác CAD.

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của AC. Từ M vẽ đường thẳng D vuông góc với AC. Trên D lấy điểm N sao cho MN bằng 1/2 AB và N, B nằm khác phía đối với AC.     
 a,chứng minh A tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNC.                                                     
 b, AB cắt CN tại D. Chứng minh tam giác CMN đồng dạng với tam giác CAD.

Accepted Answer

a) Ta có:
- $\angle MAC = \angle CAB = 90^\circ$
- $\frac{MN}{AB} = \frac{1}{2}$ (theo đề bài)
- $\frac{MC}{AC} = \frac{1}{2}$ (vì M là trung điểm của AC)

Do đó, theo tỉ lệ cạnh và góc giữa chúng, ta có tam giác MNC đồng dạng với tam giác ABC (cùng tỉ lệ cạnh và góc giữa chúng).

b) Ta có:
- $\angle MNC = \angle ABC$ (do tam giác MNC đồng dạng với tam giác ABC)
- $\angle MCN = \angle CAB = 90^\circ$ (do tam giác MNC đồng dạng với tam giác ABC)

Do đó, tam giác CMN đồng dạng với tam giác CAD (cùng tỉ lệ cạnh và góc giữa chúng).

Đáp số: 
a) Tam giác MNC đồng dạng với tam giác ABC.
b) Tam giác CMN đồng dạng với tam giác CAD.

Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của AC. Từ M vẽ đường thẳng D vuông góc với AC. Trên D lấy điểm N sao cho MN bằng 1/2 AB và N, B nằm khác phía đối với AC. a,chứng minh A tam giác ABC đồ...