Bài 1: Cho ΔABC nhọn có AB < AC . Vẽ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Trên AH lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK . a) Chứng minh ΔACH = ΔKCH . b) Gọi E là trung điểm của BC. Trên tia AE lấy điểm D sao cho E...

Bài 1: a) Ta có: - AH ⊥ BC nên ∠AHC = ∠KHC = 90°. - H là trung điểm của AK nên AH = HK. - CH chung. Do đó, ΔACH = ΔKCH (cạnh huyền, cạnh góc vuông). b) Ta có: - E là trung điểm của BC nên BE = EC. - E là trung điểm của AD nên AE = ED. - AEC và BED là hai tam giác có AE = ED, EC = EB và ∠AEC = ∠BED (đối đỉnh). Do đó, ΔAEC = ΔBED (cạnh, góc, cạnh). - Từ đó ta có AC = BD và ∠CAE = ∠DBE. c) Ta có: - ∠CAE = ∠DBE (chứng minh ở phần b). - ∠CAE = ∠KAE (vì ΔACH = ΔKCH). - Do đó, ∠KAE = ∠DBE. - ∠KAE và ∠DBE là hai góc so le trong do đó EH là tia phân giác của ∠AEK. - ∠KAE = ∠DBE nên DK // BC (hai góc so le trong bằng nhau). d) Ta có: - N là trung điểm của KD nên KN = ND. - I là giao điểm của BD và CK nên BI = IC (vì BD = AC = CK). - Xét ΔBID và ΔCID: - BI = IC (chứng minh ở trên). - ∠BID = ∠CID (đối đỉnh). - ID chung. Do đó, ΔBID = ΔCID (cạnh, góc, cạnh). - Từ đó ta có ∠BID = ∠CID. - ∠BID = ∠CID nên E, I, N thẳng hàng (tổng của hai góc kề bù bằng 180°). Đáp số: E, I, N thẳng hàng.