Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất như nhau. Sau khi làm được 200 sản phẩm, tổ đã tăng năng suất thêm mỗi ngày 10 sản phẩm, do đó đã hoàn thành công việc s...

Gọi số sản phẩm làm trong mỗi ngày theo quy định là x (sản phẩm, điều kiện: x > 0). Thời gian để hoàn thành 600 sản phẩm theo quy định là $\frac{600}{x}$ (ngày). Thời gian để hoàn thành 200 sản phẩm ban đầu là $\frac{200}{x}$ (ngày). Số sản phẩm còn lại cần hoàn thành sau khi tăng năng suất là 600 - 200 = 400 (sản phẩm). Thời gian để hoàn thành 400 sản phẩm với năng suất mới là $\frac{400}{x + 10}$ (ngày). Theo đề bài, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày, nên ta có phương trình: \[ \frac{600}{x} = \frac{200}{x} + \frac{400}{x + 10} + 2 \] Chuyển vế và quy đồng mẫu số: \[ \frac{600}{x} - \frac{200}{x} = \frac{400}{x + 10} + 2 \] \[ \frac{400}{x} = \frac{400}{x + 10} + 2 \] Quy đồng mẫu số và nhân cả hai vế với x(x + 10): \[ 400(x + 10) = 400x + 2x(x + 10) \] \[ 400x + 4000 = 400x + 2x^2 + 20x \] Chuyển vế và rút gọn: \[ 4000 = 2x^2 + 20x \] \[ 2x^2 + 20x - 4000 = 0 \] \[ x^2 + 10x - 2000 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 + 4 \cdot 2000}}{2} \] \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 8000}}{2} \] \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{8100}}{2} \] \[ x = \frac{-10 \pm 90}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{80}{2} = 40 \quad \text{và} \quad x = \frac{-100}{2} = -50 \] Vì x > 0, nên ta loại nghiệm âm: \[ x = 40 \] Vậy số sản phẩm làm trong mỗi ngày theo quy định là 40 sản phẩm.