giúp em câu 101 Câu 101. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm , người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau,,mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm) , rồi gập tấm nhôm lại như Hình 6 để được một cái hộp có dạng hình,hộp chữ nhật không có nắp. Giá trị của x bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất,(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).,

Question

giúp em câu 101 Câu 101. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm , người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau,,mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm) , rồi gập tấm nhôm lại như Hình 6 để được một cái hộp có dạng hình,hộp chữ nhật không có nắp. Giá trị của x bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất,(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/d093e638c34a40788dd02b14cede5ed1.jpg />

Timi · Accepted Answer

Câu 101.
Để tìm giá trị của $ x $ sao cho thể tích của khối hộp chữ nhật không có nắp là lớn nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định chiều dài, chiều rộng và chiều cao của khối hộp chữ nhật:
   - Chiều dài ban đầu của tấm nhôm là 12 cm.
   - Khi cắt bốn góc mỗi góc có cạnh $ x $ cm, chiều dài mới của khối hộp sẽ là $ 12 - 2x $ cm.
   - Chiều rộng mới của khối hộp cũng là $ 12 - 2x $ cm.
   - Chiều cao của khối hộp là $ x $ cm.

2. Lập biểu thức thể tích của khối hộp chữ nhật:
   - Thể tích $ V $ của khối hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
     $$
     V = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \times \text{chiều cao}
     $$
   - Thay các giá trị vào công thức:
     $$
     V = (12 - 2x) \times (12 - 2x) \times x
     $$
   - Rút gọn biểu thức:
     $$
     V = (12 - 2x)^2 \times x
     $$
     $$
     V = (144 - 48x + 4x^2) \times x
     $$
     $$
     V = 144x - 48x^2 + 4x^3
     $$

3. Tìm giá trị của $ x $ để thể tích $ V $ là lớn nhất:
   - Để tìm giá trị của $ x $ làm cho thể tích lớn nhất, chúng ta sẽ sử dụng đạo hàm của $ V $ theo $ x $:
     $$
     V&#x27;(x) = \frac{d}{dx}(144x - 48x^2 + 4x^3)
     $$
     $$
     V&#x27;(x) = 144 - 96x + 12x^2
     $$
   - Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực đại:
     $$
     144 - 96x + 12x^2 = 0
     $$
     $$
     12x^2 - 96x + 144 = 0
     $$
     $$
     x^2 - 8x + 12 = 0
     $$
   - Giải phương trình bậc hai:
     $$
     x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2}
     $$
     $$
     x = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2}
     $$
     $$
     x = \frac{8 \pm 4}{2}
     $$
     $$
     x = 6 \quad \text{hoặc} \quad x = 2
     $$

4. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - Vì $ x $ là cạnh của hình vuông cắt ở bốn góc, nên $ x $ phải thỏa mãn $ 0 < x < 6 $.

5. Kiểm tra giá trị của $ x $ để xác định giá trị lớn nhất:
   - Ta kiểm tra $ V(2) $ và $ V(6) $:
     $$
     V(2) = 144 \times 2 - 48 \times 2^2 + 4 \times 2^3 = 288 - 192 + 32 = 128 \text{ cm}^3
     $$
     $$
     V(6) = 144 \times 6 - 48 \times 6^2 + 4 \times 6^3 = 864 - 1728 + 864 = 0 \text{ cm}^3
     $$

Do đó, giá trị của $ x $ để thể tích của khối hộp là lớn nhất là $ x = 2 $ cm.

Đáp số: $ x = 2 $ cm.

Moay_hg2 · Answer

Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là :

$
12-2 x(\mathrm{~cm})
$
Vậy diện tích đáy hình hộp $S=(12-2 x)^2\left(\mathrm{~cm}^2 ight)$.
Ta có : $\left\{\begin{array}{l}x>0 \ 12-2 x>0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x>0 \ x<6\end{array} \Leftrightarrow x \in(0 ; 6) ight. ight.$.
Thể tích của hình hộp là : $V=S \cdot h=x .(12-2 x)^2$
Xét hàm số $y=x .(12-2 x)^2 \forall x \in(0 ; 6)$
Ta có: $y^{\prime}=(12-2 x)^2-4 x(12-2 x)=(12-2 x)(12-6 x)$;

$
y^{\prime}=0 \Leftrightarrow(12-2 x) \cdot(12-6 x)=0 \Leftrightarrow x=2 ext { hoặc } \quad x=6(L)
$

Suy ta với $x=2$ thì thể tích hộp là lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là

$
y(2)=128
$