xin hãy giúp tôi vài1 một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân. Trọng lực tác,dụng lên chiếc máy có độ lớn là 30N và được phân bố thành ba lực $\overline F_1,\overline{F_2},\overline{F_2}$ lên ba chân của,giá đỡ. Ba lực $\overline F_1,\overline F_2,\overline F_2$ có độ lớn bằng nhau và góc tạo bởi của mỗi chân của của giá đỡ và mặt,đất là 60' . Hỏi độ lớn của lực $\overline F_1$ là bao nhiêu N (làm tròn đến hàng phần chục).,Câu 3. [Mức độ 4] Nhà thầy Hùng cách bờ biển lkm . Mỗi buổi sáng thầy chạy bộ từ nhà ra bờ biển sau,đó chạy dọc bờ biển 500m, rồi thầy chạy qua chợ hải sản để lấy thức ăn trong mỗi ngày, cuối,cùng thầy chạy về nhà. Biết chợ hải sản cách bờ biển 400m và cách nhà thầy Hùng lơn, tính,quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng đã chạy trong mỗi buổi sáng (đơn vị m và làm tròn đến,hàng đơn vị).,

Question

xin hãy giúp tôi vài1 một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân. Trọng lực tác,dụng lên chiếc máy có độ lớn là 30N và được phân bố thành ba lực $\overline F_1,\overline{F_2},\overline{F_2}$ lên ba chân của,giá đỡ. Ba lực $\overline F_1,\overline F_2,\overline F_2$ có độ lớn bằng nhau và góc tạo bởi của mỗi chân của của giá đỡ và mặt,đất là 60&#x27; . Hỏi độ lớn của lực $\overline F_1$ là bao nhiêu N (làm tròn đến hàng phần chục).,Câu 3. [Mức độ 4] Nhà thầy Hùng cách bờ biển lkm . Mỗi buổi sáng thầy chạy bộ từ nhà ra bờ biển sau,đó chạy dọc bờ biển 500m, rồi thầy chạy qua chợ hải sản để lấy thức ăn trong mỗi ngày, cuối,cùng thầy chạy về nhà. Biết chợ hải sản cách bờ biển 400m và cách nhà thầy Hùng lơn, tính,quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng đã chạy trong mỗi buổi sáng (đơn vị m và làm tròn đến,hàng đơn vị).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/aef8bd24fd1943439713d1c4be8d3458.jpg />

๛βơ βị ζɦ¡ểʊ ղăղɕ ❷⓿⓿❼ツhg2 · Accepted Answer

Đặt các điểm như hình vẽ.

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AH=1-0,4=0,6\
\
EF=DH=\sqrt{AD^{2} -AH^{2}} =\sqrt{1^{2} -0,6^{2}} =0,8\
\
EB=x\
\Longrightarrow CF=0,8-x-0,5=0,3-x\
\
Quãng\ đường\ thầy\ Hùng\ chạy:\
S=AB+BC+CD+DA\
\Leftrightarrow S=\sqrt{1+x^{2}} +0,5+\sqrt{0,4+( 0,3-x)^{2}} +1\
\Leftrightarrow S=\sqrt{x^{2} +1} +\sqrt{x^{2} -0,6x+0,49} +1,5\
\
\Longrightarrow S_{min} \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} +1} +\sqrt{x^{2} -0,6x+0,49} \ đạt\ min\
\
\
Đặt\ f( x) =\sqrt{x^{2} +1} +\sqrt{x^{2} -0,6x+0,49} \ \
\
\Longrightarrow f'( x) =\frac{x}{\sqrt{x^{2} +1}} +\frac{2x-0,6}{2\sqrt{x^{2} -0,6x+0,49}}\
\
f'( x) =0\
\
\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x^{2} +1}} +\frac{2x-0,6}{2\sqrt{x^{2} -0,6x+0,49}} =0\
\
\Leftrightarrow x\simeq 0,183772234\
\
\end{array}$
BBT:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow f_{min} \simeq 1,6598\
\
\Longrightarrow S_{min} =1,6598+1,5=3,1598\ ( km) =3160\ ( m)
\end{array}$

Timi · Answer

Câu 3.
Để tính quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng đã chạy trong mỗi buổi sáng, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm và khoảng cách:
   - Nhà thầy Hùng cách bờ biển 1 km (1000 m).
   - Thầy chạy dọc bờ biển 500 m.
   - Chợ hải sản cách bờ biển 400 m và cách nhà thầy Hùng 1200 m.

2. Vẽ sơ đồ:
   - Gọi A là nhà thầy Hùng.
   - Gọi B là điểm trên bờ biển gần nhà thầy Hùng nhất.
   - Gọi C là điểm trên bờ biển cách B 500 m.
   - Gọi D là chợ hải sản.

3. Tính khoảng cách từ A đến C:
   - Khoảng cách từ A đến B là 1000 m.
   - Khoảng cách từ B đến C là 500 m.
   - Do đó, khoảng cách từ A đến C là:
     $$
     AC = AB + BC = 1000 + 500 = 1500 \text{ m}
     $$

4. Tính khoảng cách từ C đến D:
   - Chợ hải sản cách bờ biển 400 m.
   - Chợ hải sản cách nhà thầy Hùng 1200 m.
   - Ta có hình chữ nhật ABCD, trong đó AD = 1200 m và CD = 400 m.
   - Khoảng cách từ C đến D là:
     $$
     CD = 400 \text{ m}
     $$

5. Áp dụng định lý Pythagoras để tính khoảng cách từ A đến D:
   - Trong tam giác vuông ACD, ta có:
     $$
     AD^2 = AC^2 + CD^2
     $$
     $$
     1200^2 = 1500^2 + 400^2
     $$
     $$
     1440000 = 2250000 + 160000
     $$
     $$
     1440000 = 2410000
     $$
     $$
     AD = \sqrt{2410000} \approx 1552 \text{ m}
     $$

6. Tính tổng quãng đường:
   - Quãng đường từ A đến C là 1500 m.
   - Quãng đường từ C đến D là 400 m.
   - Quãng đường từ D về A là 1552 m.
   - Tổng quãng đường là:
     $$
     AC + CD + DA = 1500 + 400 + 1552 = 3452 \text{ m}
     $$

Vậy, quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng đã chạy trong mỗi buổi sáng là 3452 m.