hai nhân viên văn phòng dự định cùng hoàn thành một công việc trong 6 giờ do người thứ nhất bận đột xuất nên họ chỉ làm chung trong 4 giờ và người thứ hai mất 5 giờ đẻ hoàn thành phần còn lại . Hỏi nếu làm riêng từ đàu thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu? Giúp mình với!

Question

๖²⁴ʱβáℭ ɕấʊ︵❣hg2 · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{2} +\frac{1}{9} =\frac{5}{3} :3\
x^{2} +\frac{1}{9} =\frac{5}{9}\
x^{2} =\frac{4}{9}\
x=\pm \frac{2}{3}
\end{array}$
Vậy $\displaystyle x=\pm \frac{2}{3}$

Timi · Answer

Gọi thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc là $ x $ giờ.
Thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc là $ y $ giờ.

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được $ \frac{1}{x} $ công việc.
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được $ \frac{1}{y} $ công việc.

Hai người làm chung trong 4 giờ, mỗi giờ làm được:
$$ \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) $$

Trong 4 giờ, họ làm được:
$$ 4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) $$

Người thứ hai tiếp tục làm trong 5 giờ nữa, mỗi giờ làm được $ \frac{1}{y} $:
$$ 5 \times \frac{1}{y} $$

Tổng cộng, họ đã hoàn thành toàn bộ công việc:
$$ 4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + 5 \times \frac{1}{y} = 1 $$

Biến đổi phương trình:
$$ 4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + \frac{5}{y} = 1 $$
$$ 4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + \frac{5}{y} = 1 $$
$$ 4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + \frac{5}{y} = 1 $$
$$ 4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + \frac{5}{y} = 1 $$

Phương trình này có thể được viết lại dưới dạng:
$$ 4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + \frac{5}{y} = 1 $$

Chúng ta biết rằng nếu hai người làm chung trong 6 giờ thì mỗi giờ họ làm được:
$$ \frac{1}{6} $$

Do đó:
$$ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} $$

Bây giờ chúng ta có hai phương trình:
1. $ 4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + \frac{5}{y} = 1 $
2. $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} $

Thay $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} $ vào phương trình đầu tiên:
$$ 4 \left( \frac{1}{6} \right) + \frac{5}{y} = 1 $$
$$ \frac{4}{6} + \frac{5}{y} = 1 $$
$$ \frac{2}{3} + \frac{5}{y} = 1 $$
$$ \frac{5}{y} = 1 - \frac{2}{3} $$
$$ \frac{5}{y} = \frac{1}{3} $$
$$ y = 15 $$

Bây giờ thay $ y = 15 $ vào phương trình $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} $:
$$ \frac{1}{x} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} $$
$$ \frac{1}{x} = \frac{1}{6} - \frac{1}{15} $$
$$ \frac{1}{x} = \frac{5}{30} - \frac{2}{30} $$
$$ \frac{1}{x} = \frac{3}{30} $$
$$ \frac{1}{x} = \frac{1}{10} $$
$$ x = 10 $$

Vậy, nếu làm riêng từ đầu thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 10 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 15 giờ.

hai nhân viên văn phòng dự định cùng hoàn thành một công việc trong 6 giờ do người thứ nhất bận đột xuất nên họ chỉ làm chung trong 4 giờ và người thứ hai mất 5 giờ đẻ hoàn thành phần còn lại . Hỏi nếu...