Cho hai vectơ a và b thỏa mãn giá trị tuyệt đối của vectơ a= b= 1 và hqi vectơ u = 2/5 a - 3 b và v=a+b vuông góc với nhau. Xác định góc a giữa hai vectơ a và b.
a. a=90°
b. a=180°
c. a=60°
d. a=45°

Question

Timi · Accepted Answer

Để xác định góc $ \alpha $ giữa hai vectơ $ \vec{a} $ và $ \vec{b} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tích vô hướng của $ \vec{u} $ và $ \vec{v} $:
   $$
   \vec{u} = \frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}
   $$
   $$
   \vec{v} = \vec{a} + \vec{b}
   $$

Tích vô hướng của $ \vec{u} $ và $ \vec{v} $:
   $$
   \vec{u} \cdot \vec{v} = \left( \frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b} \right) \cdot (\vec{a} + \vec{b})
   $$

2. Phân tích tích vô hướng:
   $$
   \vec{u} \cdot \vec{v} = \frac{2}{5} \vec{a} \cdot \vec{a} + \frac{2}{5} \vec{a} \cdot \vec{b} - 3 \vec{b} \cdot \vec{a} - 3 \vec{b} \cdot \vec{b}
   $$

3. Thay giá trị $ |\vec{a}| = |\vec{b}| = 1 $:
   $$
   \vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2 = 1
   $$
   $$
   \vec{b} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2 = 1
   $$

Do đó:
   $$
   \vec{u} \cdot \vec{v} = \frac{2}{5} \cdot 1 + \frac{2}{5} \vec{a} \cdot \vec{b} - 3 \vec{a} \cdot \vec{b} - 3 \cdot 1
   $$
   $$
   \vec{u} \cdot \vec{v} = \frac{2}{5} + \frac{2}{5} \vec{a} \cdot \vec{b} - 3 \vec{a} \cdot \vec{b} - 3
   $$

4. Gộp các hạng tử liên quan đến $ \vec{a} \cdot \vec{b} $:
   $$
   \vec{u} \cdot \vec{v} = \frac{2}{5} - 3 + \left( \frac{2}{5} - 3 \right) \vec{a} \cdot \vec{b}
   $$
   $$
   \vec{u} \cdot \vec{v} = -\frac{13}{5} + \left( \frac{2}{5} - 3 \right) \vec{a} \cdot \vec{b}
   $$
   $$
   \vec{u} \cdot \vec{v} = -\frac{13}{5} + \left( \frac{2}{5} - \frac{15}{5} \right) \vec{a} \cdot \vec{b}
   $$
   $$
   \vec{u} \cdot \vec{v} = -\frac{13}{5} - \frac{13}{5} \vec{a} \cdot \vec{b}
   $$

5. Vì $ \vec{u} $ và $ \vec{v} $ vuông góc với nhau, tích vô hướng của chúng bằng 0:
   $$
   -\frac{13}{5} - \frac{13}{5} \vec{a} \cdot \vec{b} = 0
   $$

6. Giải phương trình:
   $$
   -\frac{13}{5} - \frac{13}{5} \vec{a} \cdot \vec{b} = 0
   $$
   $$
   -\frac{13}{5} (1 + \vec{a} \cdot \vec{b}) = 0
   $$
   $$
   1 + \vec{a} \cdot \vec{b} = 0
   $$
   $$
   \vec{a} \cdot \vec{b} = -1
   $$

7. Tính góc $ \alpha $:
   $$
   \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \alpha
   $$
   $$
   -1 = 1 \cdot 1 \cdot \cos \alpha
   $$
   $$
   \cos \alpha = -1
   $$
   $$
   \alpha = 180^\circ
   $$

Vậy góc giữa hai vectơ $ \vec{a} $ và $ \vec{b} $ là $ 180^\circ $.

Đáp án đúng là: b. $ \alpha = 180^\circ $.

đoàn linh anh????????hg1 · Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\vec{v} .\vec{u} =0\
\Longrightarrow \left(\frac{2\ }{5} .\vec{a} -3\vec{b} ight) .(\vec{a} +\vec{b}) =0\
\Longrightarrow \frac{4\ }{25} .a^{2} -\frac{13\ }{5} .\overrightarrow{a.b} -3b^{2} =0\
\Longrightarrow \overrightarrow{a.b} =1\
\Longrightarrow cos(\vec{a} ;\vec{b}) =\frac{\overrightarrow{a.b} \ }{|\overrightarrow{a.b} |} =-1\
\Longrightarrow \widehat{\ \vec{a} ;\vec{b}} =180^{0}\
\Longrightarrow B\
\end{array}$

Capybara cute · Answer

{"userId":5306040,"userName":"vanthong"} B

Chồn siêu hôi · Answer

{"userId":5306040,"userName":"vanthong"} Dạ là B

Khang Khang · Answer

{"userId":5306040,"userName":"vanthong"} Điều kiện vuông góc:
Vì u ⊥ v, tích vô hướng của chúng bằng 0: u · v = 0
Thay thế và tính tích vô hướng:
((2/5)a - 3b) · (a + b) = 0
(2/5)a · a + (2/5)a · b - 3b · a - 3b · b = 0
(2/5)|a|² + (2/5)a · b - 3a · b - 3|b|² = 0
(2/5)|a|² - (13/5)a · b - 3|b|² = 0
Sử dụng |a| = |b| = 1:
(2/5)(1)² - (13/5)a · b - 3(1)² = 0
2/5 - (13/5)a · b - 3 = 0
-13/5 a · b = 13/5
a · b = -1
Công thức tích vô hướng:
a · b = |a| |b| cos(α)
-1 = (1)(1)cos(α)
cos(α) = -1
Tìm góc α:
α = arccos(-1)
α = 180°

Kết luận:

Góc giữa hai vectơ a và b là 180°.

Vậy đáp án đúng là: b. a=180°

Cho hai vectơ a và b thỏa mãn giá trị tuyệt đối của vectơ a= b= 1 và hqi vectơ u = 2/5 a - 3 b và v=a+b vuông góc với nhau. Xác định góc a giữa hai vectơ a và b. a. a=90° b. a=180° c. a=60° d. a=45°