Giúp mình với!

Câu 3. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 25 Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu đó. - Giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu là 41 (khoảng [36;41)). - Giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu là 16 (khoảng [16;21)). Do đó, khoảng biến thiên là: \[ 41 - 16 = 25 \] Vậy, khẳng định "Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 25" là đúng. b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 25 Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR) là sự chênh lệch giữa Q3 (tứ phân vị thứ ba) và Q1 (tứ phân vị thứ nhất). Tìm Q1 (tứ phân vị thứ nhất): - Tứ phân vị thứ nhất (Q1) là giá trị ở vị trí $\frac{N}{4} = \frac{40}{4} = 10$. - Tần số tích lũy đến nhóm [21;26) là 4 + 6 = 10. - Do đó, Q1 nằm trong nhóm [21;26). Tìm Q3 (tứ phân vị thứ ba): - Tứ phân vị thứ ba (Q3) là giá trị ở vị trí $\frac{3N}{4} = \frac{3 \times 40}{4} = 30$. - Tần số tích lũy đến nhóm [31;36) là 4 + 6 + 8 + 18 = 36. - Do đó, Q3 nằm trong nhóm [31;36). Tính khoảng tứ phân vị: - Q1 nằm trong nhóm [21;26), ta lấy giá trị trung tâm của nhóm này là 23,5. - Q3 nằm trong nhóm [31;36), ta lấy giá trị trung tâm của nhóm này là 33,5. Khoảng tứ phân vị là: \[ 33,5 - 23,5 = 10 \] Vậy, khẳng định "Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 25" là sai. c) Số trung bình là 30 Số trung bình (mean) của mẫu số liệu được tính bằng cách lấy tổng tất cả các giá trị rồi chia cho số lượng giá trị. Ta tính tổng các giá trị: \[ \text{Tổng} = 4 \times 18,5 + 6 \times 23,5 + 8 \times 28,5 + 18 \times 33,5 + 4 \times 38,5 \] \[ = 4 \times 18,5 + 6 \times 23,5 + 8 \times 28,5 + 18 \times 33,5 + 4 \times 38,5 \] \[ = 74 + 141 + 228 + 603 + 154 \] \[ = 1200 \] Số trung bình là: \[ \frac{1200}{40} = 30 \] Vậy, khẳng định "Số trung bình là 30" là đúng. d) Phương sai của mẫu số liệu là $S^2=32,75$ Phương sai ($S^2$) của mẫu số liệu được tính bằng cách lấy trung bình của bình phương các sai số từ giá trị trung bình. Ta tính phương sai: \[ S^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2 \] Trong đó: - $f_i$ là tần số của nhóm i. - $x_i$ là giá trị trung tâm của nhóm i. - $\bar{x}$ là giá trị trung bình. Ta tính: \[ S^2 = \frac{1}{40} \left( 4 \times (18,5 - 30)^2 + 6 \times (23,5 - 30)^2 + 8 \times (28,5 - 30)^2 + 18 \times (33,5 - 30)^2 + 4 \times (38,5 - 30)^2 \right) \] \[ = \frac{1}{40} \left( 4 \times (-11,5)^2 + 6 \times (-6,5)^2 + 8 \times (-1,5)^2 + 18 \times (3,5)^2 + 4 \times (8,5)^2 \right) \] \[ = \frac{1}{40} \left( 4 \times 132,25 + 6 \times 42,25 + 8 \times 2,25 + 18 \times 12,25 + 4 \times 72,25 \right) \] \[ = \frac{1}{40} \left( 529 + 253,5 + 18 + 220,5 + 289 \right) \] \[ = \frac{1}{40} \times 1310 = 32,75 \] Vậy, khẳng định "Phương sai của mẫu số liệu là $S^2=32,75$" là đúng. Kết luận: - Đáp án đúng là: a, c, d.