giip minh c

Câu 22: Để tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{2x^2 - ax + 1}{x^2 - 3x + 2}$, ta cần xem xét các trường hợp sau: 1. Trường hợp 1: Nếu mẫu số không bằng 0 khi $x = 1$, tức là $x^2 - 3x + 2 \neq 0$ khi $x = 1$. Ta thay $x = 1$ vào biểu thức: \[ x^2 - 3x + 2 = 1^2 - 3 \cdot 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \] Vậy mẫu số bằng 0 khi $x = 1$. Do đó, trường hợp này không xảy ra. 2. Trường hợp 2: Nếu mẫu số bằng 0 khi $x = 1$, tức là $x^2 - 3x + 2 = 0$ khi $x = 1$. Ta cần kiểm tra tử số cũng bằng 0 khi $x = 1$ để có dạng $\frac{0}{0}$: \[ 2x^2 - ax + 1 = 2 \cdot 1^2 - a \cdot 1 + 1 = 2 - a + 1 = 3 - a \] Để có dạng $\frac{0}{0}$, ta cần: \[ 3 - a = 0 \implies a = 3 \] 3. Tính giới hạn khi $a = 3$: Thay $a = 3$ vào biểu thức: \[ \lim_{x \to 1} \frac{2x^2 - 3x + 1}{x^2 - 3x + 2} \] Ta phân tích nhân tử ở tử số và mẫu số: \[ 2x^2 - 3x + 1 = (2x - 1)(x - 1) \] \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \] Vậy: \[ \lim_{x \to 1} \frac{(2x - 1)(x - 1)}{(x - 1)(x - 2)} = \lim_{x \to 1} \frac{2x - 1}{x - 2} \] Thay $x = 1$ vào: \[ \frac{2 \cdot 1 - 1}{1 - 2} = \frac{2 - 1}{-1} = \frac{1}{-1} = -1 \] Vậy $b = -1$. 4. Tính $a \cdot b$: \[ a \cdot b = 3 \cdot (-1) = -3 \] Đáp số: $a \cdot b = -3$.