Hâhh hsha uhw Câu 15: Một vật chuyển động theo quy luật được cho bởi phương trình: $s(t)=-\frac13t^3+9t^2$ với t ( giây,$0\leq t\leq10)$ là khoảng thời gian tính từ khi vất bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường,vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc ( đơn vị,m/s) lớn nhất của vật đạt được là:,Câu 16: Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức $v(t)=-t^2+4t+2$ với t (giây),là khoảng thời gian tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc,của chất điểm là lớn nhất?

Question

Accepted Answer

Câu 15: Để tìm vận tốc lớn nhất của vật, ta cần tính đạo hàm của phương trình chuyển động $ s(t) $ để tìm ra phương trình vận tốc $ v(t) $. Phương trình chuyển động của vật là: $$ s(t) = -\frac{1}{3}t^3 + 9t^2 $$ Tính đạo hàm của $ s(t) $ để tìm vận tốc $ v(t) $: $$ v(t) = s'(t) = -t^2 + 18t $$ Bây giờ, ta cần tìm giá trị lớn nhất của $ v(t) $ trong khoảng thời gian $ 0 \leq t \leq 10 $. Để làm điều này, ta sẽ tìm điểm cực đại của hàm số $ v(t) $ bằng cách tính đạo hàm của $ v(t) $ và đặt nó bằng 0. Tính đạo hàm của $ v(t) $: $$ v'(t) = -2t + 18 $$ Đặt $ v'(t) = 0 $ để tìm điểm cực đại: $$ -2t + 18 = 0 $$ $$ 2t = 18 $$ $$ t = 9 $$ Kiểm tra các giá trị của $ v(t) $ tại các điểm $ t = 0 $, $ t = 9 $, và $ t = 10 $: - Khi $ t = 0 $: $$ v(0) = -0^2 + 18 \cdot 0 = 0 $$ - Khi $ t = 9 $: $$ v(9) = -(9)^2 + 18 \cdot 9 = -81 + 162 = 81 $$ - Khi $ t = 10 $: $$ v(10) = -(10)^2 + 18 \cdot 10 = -100 + 180 = 80 $$ Như vậy, giá trị lớn nhất của vận tốc $ v(t) $ trong khoảng thời gian $ 0 \leq t \leq 10 $ là 81 m/s, đạt được khi $ t = 9 $ giây. Đáp số: Vận tốc lớn nhất của vật đạt được là 81 m/s, đạt được khi $ t = 9 $ giây. Câu 16: Để tìm thời điểm mà vận tốc của chất điểm là lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ v(t) = -t^2 + 4t + 2 $. Bước 1: Xác định đạo hàm của hàm số $ v(t) $: $$ v'(t) = \frac{d}{dt}(-t^2 + 4t + 2) = -2t + 4 $$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: $$ v'(t) = 0 $$ $$ -2t + 4 = 0 $$ $$ -2t = -4 $$ $$ t = 2 $$ Bước 3: Kiểm tra tính chất của điểm cực trị này bằng cách xét dấu của đạo hàm hai bên điểm $ t = 2 $: - Khi $ t < 2 $, $ v'(t) > 0 $ (hàm số tăng) - Khi $ t > 2 $, $ v'(t) < 0 $ (hàm số giảm) Do đó, tại $ t = 2 $, hàm số đạt cực đại, tức là vận tốc lớn nhất. Bước 4: Tính giá trị của $ v(t) $ tại $ t = 2 $: $$ v(2) = -(2)^2 + 4(2) + 2 = -4 + 8 + 2 = 6 $$ Vậy vận tốc của chất điểm là lớn nhất tại thời điểm $ t = 2 $ giây và giá trị lớn nhất của vận tốc là 6 m/s. Đáp số: $ t = 2 $ giây, $ v_{\text{max}} = 6 $ m/s.