Giup minh voiii

Câu 15: Để tính độ lệch chuẩn trong mẫu số liệu ghép nhóm, ta cần sử dụng công thức đúng. Ta sẽ kiểm tra từng công thức đã cho để xác định công thức chính xác. A. \( S^2 = \frac{1}{n} [m_1(x_1 - \overline{x})^2 + m_2(x_2 - \overline{x})^2 + ... + m_i(x_i - \overline{x})^2] \) B. \( S = \frac{1}{n} [m_1(x_1 - \overline{x})^2 + m_2(x_2 - \overline{x})^2 + ... + m_i(x_i - \overline{x})^2] \) C. \( S^2 = \frac{1}{n} [m_1x_1^2 + m_2x_2^2 + ... + m_ix_i^2] - \overline{x}^2 \) D. \( S = \sqrt{\frac{1}{n} [m_1(x_1 - \overline{x})^2 + m_2(x_2 - \overline{x})^2 + ... + m_i(x_i - \overline{x})^2]} \) Trong đó: - \( n \) là tổng số lượng mẫu. - \( m_i \) là tần số của nhóm thứ \( i \). - \( x_i \) là giá trị trung tâm của nhóm thứ \( i \). - \( \overline{x} \) là giá trị trung bình của mẫu số liệu. Công thức tính phương sai \( S^2 \) của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[ S^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} m_i (x_i - \overline{x})^2 \] Công thức tính độ lệch chuẩn \( S \) từ phương sai \( S^2 \) là: \[ S = \sqrt{S^2} \] Do đó, công thức đúng để tính độ lệch chuẩn \( S \) là: \[ S = \sqrt{\frac{1}{n} [m_1(x_1 - \overline{x})^2 + m_2(x_2 - \overline{x})^2 + ... + m_i(x_i - \overline{x})^2]} \] Vậy đáp án đúng là: D. \( S = \sqrt{\frac{1}{n} [m_1(x_1 - \overline{x})^2 + m_2(x_2 - \overline{x})^2 + ... + m_i(x_i - \overline{x})^2]} \) Câu 16: Phương sai của một mẫu số liệu là bình phương của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó. Trong bài này, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là 3. Do đó, phương sai của mẫu số liệu sẽ là: \[ s^2 = 3^2 = 9 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu là 9. Đáp án đúng là: C. \( s^2 = 9 \). Câu 1: a) Ta có: - Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là $(2 - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (2, 0, 0)$. - Tọa độ của $\overrightarrow{DC}$ là $(0 - 0, 3 - 3, 0 - 0) = (0, 0, 0)$. Như vậy, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ không cùng hướng vì $\overrightarrow{DC}$ là vectơ null. b) Trọng tâm G của tam giác A'BC có tọa độ là trung bình cộng của tọa độ các đỉnh của tam giác đó: - Tọa độ của A' là $(0, 0, 4)$. - Tọa độ của B là $(2, 0, 0)$. - Tọa độ của C là $(2, 3, 0)$. Tọa độ của G là: \[ G = \left( \frac{0 + 2 + 2}{3}, \frac{0 + 0 + 3}{3}, \frac{4 + 0 + 0}{3} \right) = \left( \frac{4}{3}, 1, \frac{4}{3} \right) \] c) Độ dài đường chéo AC' là: - Tọa độ của A là $(0, 0, 0)$. - Tọa độ của C' là $(2, 3, 4)$. Độ dài đường chéo AC' là: \[ AC' = \sqrt{(2 - 0)^2 + (3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29} \] d) Tọa độ đỉnh D' là: - Vì D' nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) đi qua D và có khoảng cách bằng chiều cao của hình hộp chữ nhật từ A đến A', nên tọa độ của D' là $(0, 3, 4)$. Đáp số: a) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ không cùng hướng. b) Tọa độ trọng tâm G của tam giác A'BC là $\left( \frac{4}{3}, 1, \frac{4}{3} \right)$. c) Độ dài đường chéo AC' là $\sqrt{29}$. d) Tọa độ đỉnh D' là $(0, 3, 4)$. Câu2: Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dữ liệu: - Giá trị lớn nhất là 300 (km) (ở nhóm [250; 300)). - Giá trị nhỏ nhất là 50 (km) (ở nhóm [50; 100)). 2. Tính khoảng biến thiên: Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất Khoảng biến thiên = 300 - 50 = 250 (km). Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 250 (km).