Nsosns skslsk

Câu 2: Để xét tính liên tục của hàm số \( f(x) = \frac{2x + 3}{x + 1} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định miền xác định của hàm số: Hàm số \( f(x) = \frac{2x + 3}{x + 1} \) là một hàm phân thức. Để hàm số có nghĩa, mẫu số phải khác 0: \[ x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1 \] Vậy miền xác định của hàm số là \( D = \mathbb{R} \setminus \{-1\} \). 2. Xét tính liên tục trên miền xác định: Trên miền xác định \( D = \mathbb{R} \setminus \{-1\} \), hàm số \( f(x) = \frac{2x + 3}{x + 1} \) là một hàm phân thức, do đó nó liên tục trên toàn bộ miền xác định của nó. 3. Xét tính liên tục tại điểm \( x = -1 \): Ta cần kiểm tra giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến \(-1\) từ cả hai phía trái và phải: \[ \lim_{x \to -1^-} f(x) = \lim_{x \to -1^-} \frac{2x + 3}{x + 1} \] Khi \( x \) tiến đến \(-1\) từ bên trái (\( x < -1 \)), mẫu số \( x + 1 \) sẽ âm và tử số \( 2x + 3 \) cũng âm. Do đó: \[ \lim_{x \to -1^-} \frac{2x + 3}{x + 1} = +\infty \] \[ \lim_{x \to -1^+} f(x) = \lim_{x \to -1^+} \frac{2x + 3}{x + 1} \] Khi \( x \) tiến đến \(-1\) từ bên phải (\( x > -1 \)), mẫu số \( x + 1 \) sẽ dương và tử số \( 2x + 3 \) cũng dương. Do đó: \[ \lim_{x \to -1^+} \frac{2x + 3}{x + 1} = -\infty \] Vì hai giới hạn một phía không bằng nhau và đều không hữu hạn, nên hàm số không liên tục tại điểm \( x = -1 \). Kết luận: Hàm số \( f(x) = \frac{2x + 3}{x + 1} \) liên tục trên toàn bộ miền xác định của nó, ngoại trừ điểm \( x = -1 \).