Giúp tớ câu 3 đúng sai

Câu 3: a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \[ 7,5 - 3,5 = 4 \text{ (cm)} \] Mệnh đề này đúng. b) Khoảng chứa mốt chiếm 40% tổng số các giá trị của mẫu: Tổng số cá thể là: \[ 5 + 18 + 20 + 7 = 50 \] Khoảng chứa mốt là khoảng có tần số lớn nhất, đó là [5,5; 6,5) với tần số 20. Tỷ lệ phần trăm của khoảng này là: \[ \frac{20}{50} \times 100\% = 40\% \] Mệnh đề này đúng. c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\Delta_Q = 2$: - Tìm Q1 (tứ phân vị thứ nhất): - Số lượng dữ liệu là 50, do đó Q1 nằm ở vị trí $\frac{50}{4} = 12,5$, tức là giữa giá trị thứ 12 và 13. - Các giá trị từ 1 đến 18 thuộc khoảng [3,5; 4,5) và [4,5; 5,5). - Do đó, Q1 nằm trong khoảng [4,5; 5,5). - Tìm Q3 (tứ phân vị thứ ba): - Q3 nằm ở vị trí $\frac{3 \times 50}{4} = 37,5$, tức là giữa giá trị thứ 37 và 38. - Các giá trị từ 33 đến 50 thuộc khoảng [5,5; 6,5) và [6,5; 7,5). - Do đó, Q3 nằm trong khoảng [5,5; 6,5). Khoảng tứ phân vị là: \[ \Delta_Q = Q3 - Q1 \] \[ \Delta_Q = 6,5 - 4,5 = 2 \] Mệnh đề này đúng. d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng $(0,5; 1)$: Để tính độ lệch chuẩn, ta cần biết trung bình cộng của mẫu số liệu. Ta sẽ tính trung bình cộng trước: \[ \bar{x} = \frac{(3,5 + 4,5) \times 5 + (4,5 + 5,5) \times 18 + (5,5 + 6,5) \times 20 + (6,5 + 7,5) \times 7}{50} \] \[ \bar{x} = \frac{(8 \times 5) + (10 \times 18) + (12 \times 20) + (14 \times 7)}{50} \] \[ \bar{x} = \frac{40 + 180 + 240 + 98}{50} \] \[ \bar{x} = \frac{558}{50} = 11,16 \] Bây giờ, ta tính phương sai: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] \[ s^2 = \frac{5(4 - 11,16)^2 + 18(5 - 11,16)^2 + 20(6 - 11,16)^2 + 7(7 - 11,16)^2}{50} \] \[ s^2 = \frac{5(-7,16)^2 + 18(-6,16)^2 + 20(-5,16)^2 + 7(-4,16)^2}{50} \] \[ s^2 = \frac{5(51,2656) + 18(37,9456) + 20(26,6256) + 7(17,3056)}{50} \] \[ s^2 = \frac{256,328 + 682,9248 + 532,512 + 121,1392}{50} \] \[ s^2 = \frac{1602,904}{50} = 32,05808 \] Độ lệch chuẩn là: \[ s = \sqrt{32,05808} \approx 5,66 \] Do đó, độ lệch chuẩn không thuộc khoảng $(0,5; 1)$. Mệnh đề này sai. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai