tính lim toán 11

Câu 2: Để tính giới hạn của hàm số $\lim_{x\rightarrow4}\frac{-x^2+16}{x-4}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Hàm số có dạng phân thức, do đó ta cần đảm bảo mẫu số không bằng 0. - Điều kiện xác định là: $x - 4 \neq 0$, suy ra $x \neq 4$. Bước 2: Rút gọn biểu thức - Ta nhận thấy rằng tử số $-x^2 + 16$ có thể được viết lại dưới dạng $(4 - x)(4 + x)$. - Do đó, ta có: \[ \frac{-x^2 + 16}{x - 4} = \frac{(4 - x)(4 + x)}{x - 4} \] - Ta thấy rằng $(4 - x)$ ở tử số và mẫu số có thể giản ước với nhau, nhưng cần chú ý rằng $x \neq 4$ để mẫu số không bằng 0. - Vậy ta có: \[ \frac{(4 - x)(4 + x)}{x - 4} = -(4 + x) \] Bước 3: Tính giới hạn - Bây giờ, ta tính giới hạn của biểu thức đã rút gọn khi $x$ tiến đến 4: \[ \lim_{x \to 4} -(4 + x) = -(4 + 4) = -8 \] Vậy, giới hạn của hàm số $\lim_{x\rightarrow4}\frac{-x^2+16}{x-4}$ là $-8$.