Giúp rm giải Bài 1 (2,0 điểm). Thời gian: 90 phút,1) Rút gọn biếu thức: $P=\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{13}}-\frac34\sqrt{48}+\sqrt{(2-2\sqrt3)^2}.$,2) Để giảm x% lượng khí thải carbon của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ralà,$A(x)=\frac{60x}{100-x}$ (triệu đồng) với $0\leq x0,~x e25.$,a) Tính giá trị của biểu thức M khi $x=\frac19.$,b) Rút gọn biếu thức N .,c) Xét biếu thức $Q=M.N.$ So sánh Q và $Q^2.$

Question

Giúp rm giải Bài 1 (2,0 điểm). Thời gian: 90 phút,1) Rút gọn biếu thức: $P=\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{13}}-\frac34\sqrt{48}+\sqrt{(2-2\sqrt3)^2}.$,2) Để giảm x% lượng khí thải carbon của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ralà,$A(x)=\frac{60x}{100-x}$ (triệu đồng) với $0\leq x<100.$,a) Tính chi phí cần bỏ ra để giảm 85 % lượng khí thải carbon của nhà máy.,b) Nếu bỏ ra là 540 triệu đồng, nhà máy có thể giảm được bao nhiêu phần trăm lượng khí thải carbon?,Bài 2 (2,0 điểm).,Cho hai biểu thức $M=\frac{\sqrt x+6}{\sqrt x}$ và $N=\frac{2\sqrt x}{5+\sqrt x}+\frac{2x}{25-x}+\frac{\sqrt x}{\sqrt x-5}$ với $x>0,~x
e25.$,a) Tính giá trị của biểu thức M khi $x=\frac19.$,b) Rút gọn biếu thức N .,c) Xét biếu thức $Q=M.N.$ So sánh Q và $Q^2.$

Accepted Answer

Bài 2:
a) Với $\displaystyle x=\frac{1}{9}$ ta có: $\displaystyle M=\frac{\sqrt{\frac{1}{9}} +6}{\sqrt{\frac{1}{9}}} =\frac{\frac{1}{3} +6}{\frac{1}{3}} =\frac{\frac{19}{3}}{\frac{1}{3}} =19\ $
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
b) \ N=\frac{2\sqrt{x}}{5+\sqrt{x}} +\frac{2x}{25-x} +\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} -5}\
=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x} -5 ight) -2x+\sqrt{x}\left(\sqrt{x} +5 ight)}{\left(\sqrt{x} -5 ight)\left(\sqrt{x} +5 ight)}\
=\frac{2x-10\sqrt{5} -2x+x+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x} -5 ight)\left(\sqrt{x} +5 ight)} =\frac{x-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x} -5 ight)\left(\sqrt{x} +5 ight)}\
=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x} -5 ight)}{\left(\sqrt{x} -5 ight)\left(\sqrt{x} +5 ight)} =\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} +5}\
c) \ Q=M.N=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} +5} .\frac{\sqrt{x} +6}{\sqrt{x}} =\frac{\sqrt{x} +6}{\sqrt{x} +5} =1+\frac{1}{\sqrt{x} +5}
\end{array}$
Ta có: $\displaystyle Q >1\ $
Xét $\displaystyle Q^{2} -Q=Q( Q-1) \ $
Mà $\displaystyle Q >1\ $
Suy ra $\displaystyle Q^{2} -Q >0\ $
Suy ra $\displaystyle Q^{2} >Q\ $