Giúp rm giải

Bài 1 1) Rút gọn biểu thức: \[ P = \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{13}} - \frac{3}{4}\sqrt{48} + \sqrt{(2 - 2\sqrt{3})^2} \] Ta thực hiện từng bước như sau: - Rút gọn $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{13}}$: \[ \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{13}} = \sqrt{\frac{39}{13}} = \sqrt{3} \] - Rút gọn $\frac{3}{4}\sqrt{48}$: \[ \frac{3}{4}\sqrt{48} = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{16 \cdot 3} = \frac{3}{4} \cdot 4\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \] - Rút gọn $\sqrt{(2 - 2\sqrt{3})^2}$: \[ \sqrt{(2 - 2\sqrt{3})^2} = |2 - 2\sqrt{3}| \] Vì $2 < 2\sqrt{3}$ nên $|2 - 2\sqrt{3}| = 2\sqrt{3} - 2$ Gộp lại ta có: \[ P = \sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 2 = (\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3}) - 2 = 0 - 2 = -2 \] Vậy $P = -2$. 2) a) Tính chi phí cần bỏ ra để giảm 85% lượng khí thải carbon của nhà máy: \[ A(85) = \frac{60 \times 85}{100 - 85} = \frac{5100}{15} = 340 \text{ (triệu đồng)} \] b) Nếu bỏ ra là 540 triệu đồng, nhà máy có thể giảm được bao nhiêu phần trăm lượng khí thải carbon? Ta có: \[ A(x) = \frac{60x}{100 - x} = 540 \] Giải phương trình: \[ \frac{60x}{100 - x} = 540 \] \[ 60x = 540(100 - x) \] \[ 60x = 54000 - 540x \] \[ 600x = 54000 \] \[ x = \frac{54000}{600} = 90 \] Vậy nhà máy có thể giảm được 90% lượng khí thải carbon. Bài 2 a) Tính giá trị của biểu thức M khi $x=\frac{1}{9}$: Thay $x=\frac{1}{9}$ vào biểu thức $M$, ta có: \[ M = \frac{\sqrt{\frac{1}{9}} + 6}{\sqrt{\frac{1}{9}}} = \frac{\frac{1}{3} + 6}{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3} + \frac{18}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{19}{3}}{\frac{1}{3}} = 19 \] b) Rút gọn biểu thức $N$: Điều kiện xác định: $x > 0, x \neq 25$. \[ N = \frac{2\sqrt{x}}{5 + \sqrt{x}} + \frac{2x}{25 - x} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} \] Nhân tử chung ở mẫu số của các phân thức: \[ N = \frac{2\sqrt{x}(5 - \sqrt{x})}{(5 + \sqrt{x})(5 - \sqrt{x})} + \frac{2x}{(5 + \sqrt{x})(5 - \sqrt{x})} + \frac{\sqrt{x}(5 + \sqrt{x})}{(5 - \sqrt{x})(5 + \sqrt{x})} \] \[ N = \frac{2\sqrt{x}(5 - \sqrt{x}) + 2x + \sqrt{x}(5 + \sqrt{x})}{(5 + \sqrt{x})(5 - \sqrt{x})} \] \[ N = \frac{10\sqrt{x} - 2x + 2x + 5\sqrt{x} + x}{25 - x} \] \[ N = \frac{15\sqrt{x} + x}{25 - x} \] \[ N = \frac{x + 15\sqrt{x}}{25 - x} \] c) Xét biểu thức $Q = M.N$ và so sánh $Q$ và $Q^2$: \[ Q = M.N = \left(\frac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{x + 15\sqrt{x}}{25 - x}\right) \] \[ Q = \frac{(\sqrt{x} + 6)(x + 15\sqrt{x})}{\sqrt{x}(25 - x)} \] \[ Q = \frac{x\sqrt{x} + 15x + 6x + 90\sqrt{x}}{\sqrt{x}(25 - x)} \] \[ Q = \frac{x\sqrt{x} + 21x + 90\sqrt{x}}{\sqrt{x}(25 - x)} \] \[ Q = \frac{x + 21\sqrt{x} + 90}{25 - x} \] So sánh $Q$ và $Q^2$: \[ Q^2 = \left(\frac{x + 21\sqrt{x} + 90}{25 - x}\right)^2 \] \[ Q^2 = \frac{(x + 21\sqrt{x} + 90)^2}{(25 - x)^2} \] Ta thấy rằng $Q^2$ là bình phương của $Q$, do đó $Q^2$ luôn lớn hơn hoặc bằng $Q$. Cụ thể, $Q^2 = Q$ khi $Q = 1$ hoặc $Q = 0$. Trong trường hợp này, $Q$ không bằng 0, nên $Q^2 > Q$. Đáp số: a) $M = 19$ b) $N = \frac{x + 15\sqrt{x}}{25 - x}$ c) $Q^2 > Q$