Jfjfjcbcjckfnfnc

a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (K) và (O): - Đường tròn (O) có tâm O và bán kính R. - Đường tròn (K) có tâm K và đường kính EB, do đó bán kính của (K) là $\frac{EB}{2}$. - Vì E nằm trên OA, nên EB < AB, suy ra bán kính của (K) nhỏ hơn R. - Vậy đường tròn (K) nằm hoàn toàn bên trong đường tròn (O). Chứng minh tam giác ICB và tam giác FEB đồng dạng: - Ta có $\angle ICB = \angle FEB$ (cùng chắn cung BF). - $\angle IBC = \angle EBF$ (góc giữa tia EB và tia BC). - Do đó, tam giác ICB và tam giác FEB đồng dạng theo trường hợp góc - góc (g-g). b) Chứng minh tứ giác ACED là hình thoi và IF là tiếp tuyến của đường tròn (K): - Vì CD vuông góc với AB và I là trung điểm của AE, nên IA = IE. - Tứ giác ACED có các cạnh AC = CE = ED = DA (do CD vuông góc với AB và I là trung điểm của AE), suy ra ACED là hình thoi. - Để chứng minh IF là tiếp tuyến của đường tròn (K), ta cần chứng minh IF vuông góc với bán kính của (K) tại điểm tiếp xúc. - Ta có $\angle IFB = \angle ICB$ (vì tam giác ICB và tam giác FEB đồng dạng). - Vì CD vuông góc với AB, nên $\angle ICB = 90^\circ$, suy ra $\angle IFB = 90^\circ$. - Vậy IF vuông góc với bán kính của (K) tại điểm F, suy ra IF là tiếp tuyến của đường tròn (K).