cứu tuấn anh đi mn

Câu 4. Để tính giới hạn của dãy số $\lim_{n \to \infty} \frac{-2 + 3 + 8 + ... + 5n - 7}{2 + 0 - 2 + ... + 4 - 2n}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tổng của các số hạng trong tử và mẫu. Tử số là dãy số: $-2, 3, 8, ..., 5n - 7$. Đây là dãy số cách đều với khoảng cách là 5. Mẫu số là dãy số: $2, 0, -2, ..., 4 - 2n$. Đây là dãy số cách đều với khoảng cách là -2. Bước 2: Tính tổng của các số hạng trong tử và mẫu. Tổng của dãy số cách đều được tính bằng công thức: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] Tử số: - Số hạng đầu tiên \(a_1 = -2\) - Số hạng cuối cùng \(a_n = 5n - 7\) - Số lượng số hạng \(n\) Tổng của tử số: \[ S_{tử} = \frac{n}{2} (-2 + 5n - 7) = \frac{n}{2} (5n - 9) = \frac{5n^2 - 9n}{2} \] Mẫu số: - Số hạng đầu tiên \(a_1 = 2\) - Số hạng cuối cùng \(a_n = 4 - 2n\) - Số lượng số hạng \(n\) Tổng của mẫu số: \[ S_{mẫu} = \frac{n}{2} (2 + 4 - 2n) = \frac{n}{2} (6 - 2n) = \frac{6n - 2n^2}{2} = 3n - n^2 \] Bước 3: Tính giới hạn của phân số. Giới hạn của phân số: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{5n^2 - 9n}{2}}{3n - n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{5n^2 - 9n}{2(3n - n^2)} = \lim_{n \to \infty} \frac{5n^2 - 9n}{6n - 2n^2} \] Chia cả tử và mẫu cho \(n^2\): \[ \lim_{n \to \infty} \frac{5 - \frac{9}{n}}{\frac{6}{n} - 2} = \frac{5 - 0}{0 - 2} = \frac{5}{-2} = -2.5 \] Vậy, giới hạn của dãy số là: \[ \boxed{-2.5} \] Câu 5. Đầu tiên, ta tính chu vi của bánh xe. Chu vi của bánh xe được tính bằng công thức: \[ C = 2 \pi r \] Trong đó: - \( r \) là bán kính của bánh xe. - \( \pi \) là hằng số Pi, gần đúng bằng 3,14. Bán kính của bánh xe là 40 cm, vậy chu vi của bánh xe là: \[ C = 2 \times 3,14 \times 40 = 251,2 \text{ cm} \] Tiếp theo, ta biết rằng bánh xe quay được 4 vòng trong 4 giây. Vậy trong 1 giây, bánh xe quay được: \[ \frac{4 \text{ vòng}}{4 \text{ giây}} = 1 \text{ vòng/giây} \] Do đó, trong 5 giây, bánh xe sẽ quay được: \[ 1 \text{ vòng/giây} \times 5 \text{ giây} = 5 \text{ vòng} \] Quãng đường mà bánh xe đi được trong 5 giây là: \[ 5 \text{ vòng} \times 251,2 \text{ cm/vòng} = 1256 \text{ cm} \] Cuối cùng, ta chuyển đổi đơn vị từ cm sang m: \[ 1256 \text{ cm} = 12,56 \text{ m} \] Kết quả làm tròn đến hàng phần mười là: \[ 12,6 \text{ m} \] Vậy độ dài quãng đường xe đi được trong 5 giây là 12,6 m. Câu 6. Để tính giá trị của $\sin \alpha$, ta sử dụng công thức Pythagoras trong tam giác vuông: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Biết rằng $\cos \alpha = \frac{11}{14}$, ta thay vào công thức trên: \[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{11}{14}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 \alpha + \frac{121}{196} = 1 \] \[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{121}{196} \] \[ \sin^2 \alpha = \frac{196}{196} - \frac{121}{196} \] \[ \sin^2 \alpha = \frac{75}{196} \] \[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{75}{196}} \] \[ \sin \alpha = \frac{\sqrt{75}}{14} \] \[ \sin \alpha = \frac{5\sqrt{3}}{14} \] Bây giờ, ta làm tròn giá trị này đến hàng phần mười: \[ \sin \alpha \approx 0.6 \] Vậy, giá trị của $\sin \alpha$ là khoảng 0.6. Đáp số: $\sin \alpha \approx 0.6$.