Bài 1: cho đường tròn và điểm nằm ngoài đường tròn. Qua kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn là tiếp điểm. Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn. Bài 2: Một cây tre cao 9 m bị gió bão gãy ngang thâ...

Bài 1: Để chứng minh rằng bốn điểm $$ cùng thuộc một đường tròn, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - Gọi $$ là tâm của đường tròn. - Gọi $$ là điểm nằm ngoài đường tròn. - Gọi $$ và $$ là hai tiếp tuyến từ $$ đến đường tròn, với $$ và $$ là các tiếp điểm. 2. Tính góc giữa tiếp tuyến và bán kính: - Vì $$ và $$ là tiếp tuyến, nên $$ và $$. - Do đó, $$ và $$. 3. Chứng minh rằng $$: - Ta có $$ (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn). - $$. - $$ chung. - Do đó, tam giác $$ và tam giác $$ bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền và cạnh góc vuông. - Từ đó suy ra $$. 4. Chứng minh rằng $$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tứ giác $$: - Xét tứ giác $$: - $$ và $$. - Tổng các góc nội tiếp của tứ giác $$ là $$. - Do đó, tổng của hai góc còn lại là $$, tức là $$. - Điều này chứng tỏ rằng $$ cùng thuộc một đường tròn ngoại tiếp. 5. Chứng minh rằng $$ cùng thuộc một đường tròn: - Vì $$ cùng thuộc một đường tròn ngoại tiếp, nên $$ cũng cùng thuộc một đường tròn ngoại tiếp. Vậy, ta đã chứng minh rằng bốn điểm $$ cùng thuộc một đường tròn ngoại tiếp.