Công thức tính hình chóp tam giác và tứ giác

Hình chóp chung
Diện tích xung quanh (Sxq): Là tổng diện tích các mặt bên của hình chóp.

Công thức chung: Sxq = p.d
p: nửa chu vi đáy
d: độ dài đường cao của một mặt bên (còn gọi là đường cao bên)
Diện tích toàn phần (Stp): Là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.

Công thức: Stp = Sxq + Sđáy
Thể tích (V):

Công thức: V = 1/3.Sđáy.h
Sđáy: diện tích đáy của hình chóp
h: chiều cao hình chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy)
Hình chóp tam giác đều
Diện tích đáy: Nếu cạnh đáy là a, thì diện tích đáy là: Sđáy = √3/4.a²
Độ dài đường cao bên: Có thể tính được nếu biết cạnh bên và chiều cao hình chóp, hoặc sử dụng các định lý trong tam giác vuông.
Hình chóp tứ giác đều
Diện tích đáy: Nếu đáy là hình vuông cạnh a, thì diện tích đáy là: Sđáy = a²
Độ dài đường cao bên: Tương tự như hình chóp tam giác đều.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 6cm, chiều cao SO = 5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp.

Giải:

Diện tích đáy: Sđáy = a² = 6² = 36 cm²
Nửa chu vi đáy: p = 4a/2 = 12 cm
Tính độ dài đường cao bên:
Cạnh bên SA tạo với đáy một góc vuông tại A.
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông SOA, ta có: SA² = SO² + OA²
=> SA = √(5² + 3²) ≈ 5,83 cm
Độ dài đường cao bên chính là SA.
Diện tích xung quanh: Sxq = p.d = 12 * 5,83 ≈ 70 cm²
Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + Sđáy = 70 + 36 = 106 cm²
Thể tích: V = 1/3.Sđáy.h = 1/3 * 36 * 5 = 60 cm³