Giúp mình vs ạ!

8) \( M = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} - \frac{1}{2 - \sqrt{3}} \) Đầu tiên, ta có điều kiện xác định: \( 2 + \sqrt{3} \neq 0 \) và \( 2 - \sqrt{3} \neq 0 \). Ta thực hiện quy đồng mẫu số: \[ M = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} - \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = \frac{(2 - \sqrt{3}) - (2 + \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} \] Tính mẫu số chung: \[ (2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 4 - 3 = 1 \] Do đó: \[ M = \frac{2 - \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3}}{1} = \frac{-2\sqrt{3}}{1} = -2\sqrt{3} \] 9) \( A = \sqrt{12} + \sqrt{27} - \frac{10}{\sqrt{3} - 1} \) Đầu tiên, ta có điều kiện xác định: \( \sqrt{3} - 1 \neq 0 \). Rút gọn các căn bậc hai: \[ \sqrt{12} = 2\sqrt{3}, \quad \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \] Rationalize mẫu số của phân số: \[ \frac{10}{\sqrt{3} - 1} = \frac{10(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{10(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = \frac{10(\sqrt{3} + 1)}{2} = 5(\sqrt{3} + 1) \] Do đó: \[ A = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 5(\sqrt{3} + 1) = 5\sqrt{3} - 5\sqrt{3} - 5 = -5 \] 10) \( A = \sqrt{12} + \sqrt{27} - \frac{3 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} \) Đầu tiên, ta có điều kiện xác định: \( \sqrt{3} - 1 \neq 0 \). Rút gọn các căn bậc hai: \[ \sqrt{12} = 2\sqrt{3}, \quad \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \] Rationalize mẫu số của phân số: \[ \frac{3 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} = \frac{(3 - \sqrt{3})(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{3\sqrt{3} + 3 - 3 - \sqrt{3}}{3 - 1} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \] Do đó: \[ A = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \] 11) \( A = \sqrt{7}(\sqrt{28} - 2\sqrt{7} + 3) - \sqrt{63} \) Đầu tiên, ta rút gọn các căn bậc hai: \[ \sqrt{28} = 2\sqrt{7}, \quad \sqrt{63} = 3\sqrt{7} \] Thay vào biểu thức: \[ A = \sqrt{7}(2\sqrt{7} - 2\sqrt{7} + 3) - 3\sqrt{7} = \sqrt{7} \cdot 3 - 3\sqrt{7} = 3\sqrt{7} - 3\sqrt{7} = 0 \] 12) \( A = (\sqrt{27} + 3\sqrt{12} - 2\sqrt{3}) : \sqrt{3} \) Đầu tiên, ta rút gọn các căn bậc hai: \[ \sqrt{27} = 3\sqrt{3}, \quad \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \] Thay vào biểu thức: \[ A = (3\sqrt{3} + 3 \cdot 2\sqrt{3} - 2\sqrt{3}) : \sqrt{3} = (3\sqrt{3} + 6\sqrt{3} - 2\sqrt{3}) : \sqrt{3} = 7\sqrt{3} : \sqrt{3} = 7 \] 13) \( A = \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} - \sqrt{\frac{2}{3}} - \sqrt{24} + \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} \) Đầu tiên, ta rút gọn các căn bậc hai: \[ \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{16} = 4, \quad \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}, \quad \sqrt{24} = 2\sqrt{6}, \quad \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = \sqrt{9} = 3 \] Thay vào biểu thức: \[ A = 4 - \frac{\sqrt{6}}{3} - 2\sqrt{6} + 3 = 7 - \frac{\sqrt{6}}{3} - 2\sqrt{6} = 7 - \frac{7\sqrt{6}}{3} \] 14) \( \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} \) Đầu tiên, ta nhận thấy rằng: \[ 4 - 2\sqrt{3} = (\sqrt{3} - 1)^2, \quad 4 + 2\sqrt{3} = (\sqrt{3} + 1)^2 \] Do đó: \[ \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} + \sqrt{(\sqrt{3} + 1)^2} = |\sqrt{3} - 1| + |\sqrt{3} + 1| = \sqrt{3} - 1 + \sqrt{3} + 1 = 2\sqrt{3} \] 15) \( \sqrt{(6 - \sqrt{11})(6 + \sqrt{11})} \) Đầu tiên, ta nhận thấy rằng: \[ (6 - \sqrt{11})(6 + \sqrt{11}) = 6^2 - (\sqrt{11})^2 = 36 - 11 = 25 \] Do đó: \[ \sqrt{(6 - \sqrt{11})(6 + \sqrt{11})} = \sqrt{25} = 5 \]