Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 1: Để biểu thức $$ xác định, ta cần: -2x + 3 ≥ 0 Giải bất phương trình này: -2x ≥ -3 x ≤ $$ Vậy biểu thức $$ xác định khi x ≤ $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 2: Để xác định hệ phương trình nào có vô số nghiệm, ta cần kiểm tra xem liệu các phương trình trong hệ có phải là bội của nhau hay không. Nếu một phương trình là bội của phương trình khác, thì hệ phương trình sẽ có vô số nghiệm. Ta xét từng hệ phương trình: A. $$ Phương trình thứ hai nhân với 2 ta được: $$ Như vậy, hai phương trình không phải là bội của nhau, nên hệ này có nghiệm duy nhất. B. $$ Phương trình thứ hai chia cho 2 ta được: $$ Như vậy, hai phương trình không phải là bội của nhau, nên hệ này không có nghiệm. C. $$ Phương trình thứ hai chia cho -2 ta được: $$ Như vậy, hai phương trình giống nhau, tức là hệ phương trình này có vô số nghiệm. D. $$ Phương trình thứ hai nhân với -1 ta được: $$ Như vậy, hai phương trình không phải là bội của nhau, nên hệ này có nghiệm duy nhất. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm là hệ phương trình C. Đáp án: C. Câu 3: Để giải bất phương trình $$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển các hạng tử: Ta di chuyển tất cả các hạng tử có biến $$ sang một vế và các hằng số sang vế còn lại. $$ Di chuyển $$ từ vế phải sang vế trái: $$ 2. Giải đơn giản: Kết hợp các hạng tử có $$ ở vế trái: $$ Di chuyển 7 sang vế phải: $$ $$ 3. Chia cả hai vế cho 2: $$ $$ Vậy nghiệm của bất phương trình $$ là $$. Đáp án đúng là: A. $$. Câu 4: Để rút gọn biểu thức $$ với $$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - $$ - $$ 2. Rút gọn biểu thức: $$ 3. Phân tích biểu thức dưới dấu căn: $$ 4. Xét dấu của $$ và $$: - Vì $$, nên $$. - $$ luôn dương vì $$. 5. Thay vào biểu thức: $$ Vậy biểu thức đã được rút gọn là: $$ Đáp án đúng là: B. $$ Câu 5: Để chọn khẳng định sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định dựa trên điều kiện $$: A. $$: - Vì $$, nên $$ sẽ lớn hơn 0. Khẳng định này đúng. B. $$: - Vì $$ và $$, nên $$ chắc chắn lớn hơn $$. Do đó, $$ sẽ lớn hơn 0. Khẳng định này đúng. C. $$: - Vì $$, nên $$ sẽ lớn hơn 0. Khẳng định này đúng. D. $$: - Vì $$, nên $$ nhỏ hơn $$. Do đó, $$ sẽ nhỏ hơn 0. Khẳng định này sai. Vậy khẳng định sai là: D. $$. Câu 6: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng lựa chọn một để xem liệu nó có đúng hay không. A. $$ - Ta biết rằng $$. - $$ và $$, do đó $$. - $$ không bằng $$, nên lựa chọn này sai. B. $$ - Ta biết rằng $$. - $$ và $$, do đó $$. - $$ không bằng $$, nên lựa chọn này sai. C. $$ - Ta biết rằng $$ không bằng $$, nên lựa chọn này sai. D. $$ - Ta biết rằng $$. - Do đó, $$, nên lựa chọn này đúng. Vậy câu trả lời đúng là: D. $$. Câu 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần dựa vào tính chất của đường kính và dây cung trong một đường tròn. 1. Tính chất của đường kính: Đường kính là đoạn thẳng đi qua tâm của đường tròn và nối hai điểm trên đường tròn. Đường kính là đoạn thẳng dài nhất trong đường tròn. 2. Tính chất của dây cung: Dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn nhưng không đi qua tâm của đường tròn. Dây cung có thể có độ dài khác nhau tùy thuộc vào vị trí của nó trên đường tròn. 3. So sánh đường kính và dây cung: Vì đường kính là đoạn thẳng dài nhất trong đường tròn, nên mọi dây cung không đi qua tâm đều sẽ có độ dài nhỏ hơn đường kính. Do đó, trong trường hợp này, đường kính $$ sẽ luôn lớn hơn dây cung $$ (vì $$ không đi qua tâm). Vậy đáp án đúng là: A. $$. Câu 8: Để tính diện tích hình vành khuyên giữa hai đường tròn đồng tâm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích của đường tròn lớn có bán kính 8 cm: $$ 2. Tính diện tích của đường tròn nhỏ có bán kính 5 cm: $$ 3. Diện tích hình vành khuyên là hiệu giữa diện tích của đường tròn lớn và diện tích của đường tròn nhỏ: $$ Vậy diện tích hình vành khuyên là $$. Đáp án đúng là: A. $$ Câu 9: a) Biểu thức trên xác định với mọi $$ - Đúng, vì $$ luôn luôn không âm với mọi giá trị của $$, do đó $$ luôn luôn xác định. b) Với $$ thì biểu thức trên rút gọn có kết quả là $$ - Sai, vì với $$, ta có $$. Do đó, $$. c) Để $$ thì $$ hoặc $$ - Đúng, vì $$ suy ra $$. Giải phương trình này ta có: $$ $$ $$ hoặc $$ $$ hoặc $$ d) Nếu $$ thì $$ - Sai, vì $$ suy ra $$. Giải bất phương trình này ta có: $$ $$ $$ $$ Vậy đáp án đúng là: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Câu 10: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của đường kính và dây cung trong đường tròn. Bước 1: Xác định bán kính của đường tròn. - Đường tròn có tâm O và bán kính R = 5 cm. Bước 2: Xác định độ dài dây AB. - Độ dài dây AB = 6 cm. Bước 3: Xác định khoảng cách từ tâm O đến dây AB. - Khi hạ đường vuông góc từ tâm O đến dây AB, ta chia dây AB thành hai phần bằng nhau, mỗi phần có độ dài là 3 cm (vì 6 cm : 2 = 3 cm). - Ta có tam giác OMA vuông tại M, với OM là khoảng cách từ tâm O đến dây AB, OA là bán kính của đường tròn và MA là nửa độ dài dây AB. Bước 4: Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OMA. - Theo định lý Pythagoras: $$ - Thay các giá trị vào: $$ - Tính toán: $$ - Suy ra: $$ - Vậy: $$ cm Kết luận: Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 4 cm. Đáp số: 4 cm.