Hướng dẫn mình với

Để phương trình \(x^2 - (m+3)x + m - 1 = 0\) có hai nghiệm dương \(x_1\) và \(x_2\), ta cần kiểm tra các điều kiện sau: 1. \(m + 3 > 0\) (tổng của hai nghiệm dương) 2. \(m - 1 > 0\) (tích của hai nghiệm dương) 3. \((m + 3)^2 - 4(m - 1) \geq 0\) (discriminant lớn hơn hoặc bằng 0) Từ điều kiện 1 và 2, ta có: \[ m > -3 \] \[ m > 1 \] Do đó, \(m > 1\). Tiếp theo, ta kiểm tra điều kiện discriminant: \[ (m + 3)^2 - 4(m - 1) \geq 0 \] \[ m^2 + 6m + 9 - 4m + 4 \geq 0 \] \[ m^2 + 2m + 13 \geq 0 \] Biểu thức \(m^2 + 2m + 13\) luôn lớn hơn 0 vì nó là một tam thức bậc hai có hệ số \(a = 1 > 0\) và delta (\(\Delta\)) nhỏ hơn 0: \[ \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 4 - 52 = -48 < 0 \] Vậy điều kiện \(m > 1\) là đủ để phương trình có hai nghiệm dương. Bây giờ, ta xét hệ thức \( |x_1^2 - x_2^2| - x_1x_2 = (m + 2)^2 + 3 \). Ta biết rằng: \[ x_1 + x_2 = m + 3 \] \[ x_1x_2 = m - 1 \] Vì \(x_1\) và \(x_2\) đều dương, ta có: \[ |x_1^2 - x_2^2| = (x_1 + x_2)(x_1 - x_2) \] Thay vào hệ thức: \[ (x_1 + x_2)(x_1 - x_2) - x_1x_2 = (m + 2)^2 + 3 \] \[ (m + 3)(x_1 - x_2) - (m - 1) = (m + 2)^2 + 3 \] Giả sử \(x_1 > x_2\), ta có: \[ (m + 3)(x_1 - x_2) - (m - 1) = (m + 2)^2 + 3 \] Ta cần tìm \(x_1 - x_2\): \[ x_1 - x_2 = \sqrt{(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2} \] \[ x_1 - x_2 = \sqrt{(m + 3)^2 - 4(m - 1)} \] \[ x_1 - x_2 = \sqrt{m^2 + 6m + 9 - 4m + 4} \] \[ x_1 - x_2 = \sqrt{m^2 + 2m + 13} \] Thay vào hệ thức: \[ (m + 3)\sqrt{m^2 + 2m + 13} - (m - 1) = (m + 2)^2 + 3 \] \[ (m + 3)\sqrt{m^2 + 2m + 13} - (m - 1) = m^2 + 4m + 4 + 3 \] \[ (m + 3)\sqrt{m^2 + 2m + 13} - (m - 1) = m^2 + 4m + 7 \] Để giải phương trình này, ta thử các giá trị \(m\) thỏa mãn \(m > 1\). Ta thấy rằng \(m = 2\) là một giá trị thỏa mãn: \[ (2 + 3)\sqrt{2^2 + 2 \cdot 2 + 13} - (2 - 1) = 2^2 + 4 \cdot 2 + 7 \] \[ 5\sqrt{4 + 4 + 13} - 1 = 4 + 8 + 7 \] \[ 5\sqrt{21} - 1 = 19 \] Vậy giá trị của \(m\) là \(m = 2\). Đáp số: \(m = 2\).