giúp mình với

Câu 2. Trước tiên, chúng ta cần hiểu rằng khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR) là khoảng cách giữa phần tử ở vị trí thứ 75% (Q3) và phần tử ở vị trí thứ 25% (Q1) trong dãy số đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Bước 1: Xác định số lượng dữ liệu. Biểu đồ cho thấy có tổng cộng 20 máy vi tính được khảo sát. Bước 2: Tìm Q1 (tứ phân vị thứ nhất) và Q3 (tứ phân vị thứ ba). - Q1 nằm ở vị trí $\frac{1}{4} \times 20 = 5$ (vị trí thứ 5) - Q3 nằm ở vị trí $\frac{3}{4} \times 20 = 15$ (vị trí thứ 15) Bước 3: Xác định giá trị tại các vị trí này từ biểu đồ. - Từ biểu đồ, ta thấy: - 2 máy vi tính có thời gian sử dụng từ 1 đến dưới 2 giờ. - 4 máy vi tính có thời gian sử dụng từ 2 đến dưới 3 giờ. - 6 máy vi tính có thời gian sử dụng từ 3 đến dưới 4 giờ. - 6 máy vi tính có thời gian sử dụng từ 4 đến dưới 5 giờ. - 2 máy vi tính có thời gian sử dụng từ 5 đến dưới 6 giờ. - Vị trí thứ 5 nằm trong nhóm từ 3 đến dưới 4 giờ. - Vị trí thứ 15 nằm trong nhóm từ 4 đến dưới 5 giờ. Bước 4: Tính khoảng tứ phân vị (IQR). - Q1 = 3 giờ (vì vị trí thứ 5 nằm trong nhóm từ 3 đến dưới 4 giờ) - Q3 = 4 giờ (vì vị trí thứ 15 nằm trong nhóm từ 4 đến dưới 5 giờ) Khoảng tứ phân vị (IQR) = Q3 - Q1 = 4 - 3 = 1 giờ Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu được cho bởi biểu đồ trên là 1 giờ. Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm thời điểm xe đạp dừng hẳn: - Xe đạp dừng hẳn khi vận tốc \( v(t) = 0 \). - Ta có phương trình: \[ -30t + 15 = 0 \] - Giải phương trình này: \[ -30t + 15 = 0 \\ -30t = -15 \\ t = \frac{-15}{-30} \\ t = 0.5 \text{ (giây)} \] 2. Tìm quãng đường xe đạp đi được trong thời gian từ lúc bóp phanh đến khi dừng hẳn: - Quãng đường \( s(t) \) xe đạp đi được trong thời gian \( t \) giây là tích phân của vận tốc \( v(t) \): \[ s(t) = \int_{0}^{t} v(t) \, dt \] - Thay \( v(t) = -30t + 15 \) vào: \[ s(t) = \int_{0}^{t} (-30t + 15) \, dt \] - Tính tích phân: \[ s(t) = \left[ -15t^2 + 15t \right]_{0}^{t} \] - Đánh giá tại giới hạn trên và dưới: \[ s(t) = \left( -15t^2 + 15t \right) - \left( -15(0)^2 + 15(0) \right) \] \[ s(t) = -15t^2 + 15t \] - Thay \( t = 0.5 \) vào: \[ s(0.5) = -15(0.5)^2 + 15(0.5) \] \[ s(0.5) = -15 \times 0.25 + 15 \times 0.5 \] \[ s(0.5) = -3.75 + 7.5 \] \[ s(0.5) = 3.75 \text{ (mét)} \] Vậy từ lúc bóp phanh đến khi dừng hẳn, xe đạp còn di chuyển được 3.75 mét. Câu 4. Để tìm quãng đường mà ca nô đi được từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn, ta cần tính tích phân của vận tốc theo thời gian. Bước 1: Xác định thời điểm dừng hẳn - Ca nô dừng hẳn khi vận tốc bằng 0: \[ v(t) = -6t + 30 = 0 \] \[ -6t + 30 = 0 \] \[ t = 5 \text{ giây} \] Bước 2: Tính quãng đường đi được - Quãng đường \( s \) mà ca nô đi được từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn là tích phân của vận tốc theo thời gian từ 0 đến 5 giây: \[ s = \int_{0}^{5} v(t) \, dt \] \[ s = \int_{0}^{5} (-6t + 30) \, dt \] Bước 3: Tính tích phân \[ s = \left[ -3t^2 + 30t \right]_{0}^{5} \] \[ s = \left( -3(5)^2 + 30(5) \right) - \left( -3(0)^2 + 30(0) \right) \] \[ s = \left( -3(25) + 150 \right) - 0 \] \[ s = -75 + 150 \] \[ s = 75 \text{ mét} \] Vậy, từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn, ca nô đi được thêm 75 mét. Câu 6. Để tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2021, ta cần tìm giá trị của \( P(8) \). Ta biết rằng \( P'(t) = 23 \cdot (1,109)^t \) và \( P(0) = 1105 \). Trước tiên, ta sẽ tìm \( P(t) \) bằng cách tích phân \( P'(t) \): \[ P(t) = \int P'(t) \, dt = \int 23 \cdot (1,109)^t \, dt \] Ta biết rằng: \[ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln(a)} + C \] Áp dụng vào bài toán: \[ P(t) = 23 \cdot \frac{(1,109)^t}{\ln(1,109)} + C \] Biết rằng \( P(0) = 1105 \): \[ 1105 = 23 \cdot \frac{(1,109)^0}{\ln(1,109)} + C \] \[ 1105 = 23 \cdot \frac{1}{\ln(1,109)} + C \] \[ C = 1105 - 23 \cdot \frac{1}{\ln(1,109)} \] Bây giờ, ta tính \( P(8) \): \[ P(8) = 23 \cdot \frac{(1,109)^8}{\ln(1,109)} + \left( 1105 - 23 \cdot \frac{1}{\ln(1,109)} \right) \] Tính \( (1,109)^8 \): \[ (1,109)^8 \approx 2,287 \] Tính \( \ln(1,109) \): \[ \ln(1,109) \approx 0,103 \] Do đó: \[ P(8) = 23 \cdot \frac{2,287}{0,103} + \left( 1105 - 23 \cdot \frac{1}{0,103} \right) \] \[ P(8) = 23 \cdot 22,204 + \left( 1105 - 23 \cdot 9,709 \right) \] \[ P(8) = 510,688 + \left( 1105 - 223,307 \right) \] \[ P(8) = 510,688 + 881,693 \] \[ P(8) \approx 1392,381 \] Làm tròn đến hàng đơn vị: \[ P(8) \approx 1392 \] Vậy dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2021 là 1392 nghìn người.