dbdndhdndbbđbdbdbdbfbfbfbfbbffb

Câu 13. Để tính giới hạn của biểu thức \(\lim_{x \rightarrow 1} (-3x^3 + 2x^2 + 9)\), chúng ta thay \(x = 1\) vào biểu thức: \[ -3(1)^3 + 2(1)^2 + 9 = -3 + 2 + 9 = 8 \] Vậy \(\lim_{x \rightarrow 1} (-3x^3 + 2x^2 + 9) = 8\). Do đó, đáp án đúng là: D. 8. Câu 14. Để xác định điểm mà hàm số \( f(x) = \frac{2}{x-1} \) gián đoạn, ta cần tìm điểm mà mẫu số của hàm số bằng 0 vì tại những điểm này hàm số không xác định. Mẫu số của hàm số là \( x - 1 \). Ta đặt mẫu số bằng 0 để tìm điểm gián đoạn: \[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \] Do đó, hàm số \( f(x) = \frac{2}{x-1} \) gián đoạn tại điểm \( x_0 = 1 \). Vậy đáp án đúng là: A. \( x_0 = 1 \). Câu 15. Để hàm số \( f(x) \) liên tục tại điểm \( x = -2 \), ta cần đảm bảo rằng: 1. \( f(-2) \) tồn tại. 2. Giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến \(-2\) tồn tại và bằng \( f(-2) \). Trước tiên, ta tính \( f(-2) \): \[ f(-2) = m(-2) + 5 = -2m + 5 \] Tiếp theo, ta tính giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến \(-2\). Vì hàm số \( f(x) \) được định nghĩa bằng \( mx + 5 \) khi \( x = -2 \), nên giới hạn này sẽ là: \[ \lim_{x \to -2} f(x) = \lim_{x \to -2} (mx + 5) = m(-2) + 5 = -2m + 5 \] Để hàm số liên tục tại \( x = -2 \), ta cần: \[ \lim_{x \to -2} f(x) = f(-2) \] \[ -2m + 5 = -2m + 5 \] Như vậy, điều kiện liên tục tại \( x = -2 \) luôn luôn đúng với mọi giá trị của \( m \). Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, ta thấy rằng chỉ có một giá trị cụ thể của \( m \) được đưa ra. Do đó, ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho để tìm giá trị phù hợp. Các đáp án đã cho là: A. \( m = 1 \) B. \( m = \frac{3}{2} \) C. \( m = 2 \) D. \( m = -\frac{5}{2} \) Ta thấy rằng tất cả các giá trị này đều thỏa mãn điều kiện liên tục tại \( x = -2 \). Tuy nhiên, trong ngữ cảnh của câu hỏi, ta cần chọn một giá trị cụ thể từ các đáp án đã cho. Do đó, ta chọn giá trị \( m = 2 \) từ các đáp án đã cho. Đáp án đúng là: C. \( m = 2 \) Câu 16. Để xác định hình nào trong các hình đã cho là một hình tứ giác, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi hình có bao nhiêu cạnh và đỉnh. - Hình 1: Hình này có 4 cạnh và 4 đỉnh. Do đó, nó là một hình tứ giác. - Hình 2: Hình này có 3 cạnh và 3 đỉnh. Do đó, nó là một hình tam giác, không phải là hình tứ giác. - Hình 3: Hình này có 4 cạnh và 4 đỉnh. Do đó, nó là một hình tứ giác. - Hình 4: Hình này có 5 cạnh và 5 đỉnh. Do đó, nó là một hình ngũ giác, không phải là hình tứ giác. Như vậy, các hình là hình tứ giác là: - Hình 1 - Hình 3 Vậy đáp án đúng là: A. Hình 1. C. Hình 3. Câu 17. Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta thấy rằng: - Mặt đáy ABCD là một hình bình hành, do đó AB song song với CD. - Mặt bên ABB'A' cũng là một hình bình hành, do đó AB song song với A'B'. - Mặt bên ADD'A' cũng là một hình bình hành, do đó AB song song với A'D'. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có đường thẳng \( C'D' \) là song song với AB. Do đó, đáp án đúng là: C. \( C'D' \). Lập luận: - Trong hình hộp, các cạnh tương ứng của hai mặt đáy song song với nhau. - Vì AB nằm trên mặt đáy ABCD và \( C'D' \) nằm trên mặt đáy A'B'C'D', và cả hai đều là cạnh tương ứng của hai mặt đáy, nên AB song song với \( C'D' \). Câu 18. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. 1. Tính chất của đường thẳng song song với hai mặt phẳng: - Nếu một đường thẳng song song với hai mặt phẳng thì đường thẳng đó cũng song song với giao tuyến của hai mặt phẳng đó. 2. Áp dụng vào bài toán: - Ta có hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d. - Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Theo tính chất đã nêu ở trên, nếu đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng (P) và (Q), thì đường thẳng a cũng song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng đó. Do đó, khẳng định đúng là: A. a song song d. Đáp án: A. a song song d. Câu 19. Trước tiên, ta cần hiểu rằng hai mặt phẳng song song nếu chúng không cắt nhau và có cùng hướng. Ta sẽ kiểm tra từng mặt phẳng để xem có mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (AB'D') không. 1. Kiểm tra mặt phẳng (A'C'C): - Mặt phẳng (A'C'C) bao gồm các điểm A', C' và C. - Mặt phẳng (AB'D') bao gồm các điểm A, B', D'. - Ta thấy rằng cả hai mặt phẳng này đều không chia sẻ cùng một đường thẳng, do đó chúng có thể song song hoặc cắt nhau. Để chắc chắn, ta cần kiểm tra thêm các điểm khác. 2. Kiểm tra mặt phẳng (BC'D): - Mặt phẳng (BC'D) bao gồm các điểm B, C' và D. - Mặt phẳng (AB'D') bao gồm các điểm A, B', D'. - Ta thấy rằng cả hai mặt phẳng này đều không chia sẻ cùng một đường thẳng, do đó chúng có thể song song hoặc cắt nhau. Để chắc chắn, ta cần kiểm tra thêm các điểm khác. 3. Kiểm tra mặt phẳng (BCA'): - Mặt phẳng (BCA') bao gồm các điểm B, C và A'. - Mặt phẳng (AB'D') bao gồm các điểm A, B', D'. - Ta thấy rằng cả hai mặt phẳng này đều không chia sẻ cùng một đường thẳng, do đó chúng có thể song song hoặc cắt nhau. Để chắc chắn, ta cần kiểm tra thêm các điểm khác. 4. Kiểm tra mặt phẳng (BDA'): - Mặt phẳng (BDA') bao gồm các điểm B, D và A'. - Mặt phẳng (AB'D') bao gồm các điểm A, B', D'. - Ta thấy rằng cả hai mặt phẳng này đều không chia sẻ cùng một đường thẳng, do đó chúng có thể song song hoặc cắt nhau. Để chắc chắn, ta cần kiểm tra thêm các điểm khác. Ta thấy rằng mặt phẳng (AB'D') và mặt phẳng (BDA') đều bao gồm điểm D và A'. Do đó, chúng có thể song song hoặc cắt nhau. Để chắc chắn, ta cần kiểm tra thêm các điểm khác. Cuối cùng, ta thấy rằng mặt phẳng (AB'D') và mặt phẳng (BDA') đều bao gồm điểm D và A', và chúng không chia sẻ cùng một đường thẳng, do đó chúng có thể song song hoặc cắt nhau. Tuy nhiên, vì chúng không chia sẻ cùng một đường thẳng, nên chúng có thể song song. Vậy mặt phẳng (AB'D') song song với mặt phẳng (BDA'). Đáp án: D. (BDA') Câu 20. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của trọng tâm và đường trung bình trong tam giác. 1. Xác định trọng tâm I và J: - Trọng tâm I của tam giác ABC là điểm giao của ba đường trung tuyến của tam giác ABC. - Trọng tâm J của tam giác ABD là điểm giao của ba đường trung tuyến của tam giác ABD. 2. Tính chất của trọng tâm: - Trọng tâm của một tam giác chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1, với phần gần đỉnh gấp đôi phần gần cạnh đáy. 3. Xét đoạn thẳng IJ: - Ta xét đoạn thẳng IJ nối giữa trọng tâm I của tam giác ABC và trọng tâm J của tam giác ABD. - Vì I và J đều là trọng tâm của các tam giác tương ứng, nên đoạn thẳng IJ sẽ song song với đường thẳng nối giữa các trọng tâm của hai tam giác ABC và ABD. 4. Xét đoạn thẳng CD: - Đoạn thẳng CD là đoạn thẳng nối giữa hai đỉnh C và D của tứ diện ABCD. 5. Phân tích vị trí của IJ và CD: - Do I và J là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD, đoạn thẳng IJ sẽ song song với đoạn thẳng nối giữa các trọng tâm của hai tam giác này. - Mặt khác, đoạn thẳng CD nằm trong mặt phẳng của tam giác BCD, không liên quan trực tiếp đến đoạn thẳng IJ. 6. Kết luận: - Đoạn thẳng IJ song song với đoạn thẳng nối giữa các trọng tâm của hai tam giác ABC và ABD. - Đoạn thẳng CD nằm trong mặt phẳng của tam giác BCD, không liên quan trực tiếp đến đoạn thẳng IJ. Do đó, đoạn thẳng IJ song song với đoạn thẳng CD. Đáp án: C. IJ song song với CD.