Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 1:
Để tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD), ta thực hiện các bước sau:
1. Xác định đường thẳng giao của hai mặt phẳng:
- Mặt phẳng (MBD) và (ABCD) giao nhau theo đường thẳng BD.
2. Tìm đường vuông góc chung của hai mặt phẳng:
- Ta cần tìm đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).
- Vì (ABCD) là mặt phẳng nằm ngang, đường thẳng vuông góc với nó sẽ là đường thẳng từ đỉnh S hạ vuông góc xuống đáy ABCD.
- Mặt khác, đường thẳng này cũng phải vuông góc với mặt phẳng (MBD).
3. Xác định điểm O và đường thẳng SO:
- Tâm O của hình vuông ABCD là giao điểm của các đường chéo AC và BD.
- Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) vì S.ABCD là hình chóp đều.
4. Tìm đường thẳng vuông góc chung:
- Ta cần tìm đường thẳng từ M hạ vuông góc xuống mặt phẳng (ABCD).
- Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BD.
- Ta có MN là đường thẳng vuông góc chung của hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).
5. Tính góc giữa hai mặt phẳng:
- Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng SO và đường thẳng MN.
- Vì SO vuông góc với (ABCD), ta chỉ cần tính góc giữa SO và MN.
6. Tính toán chi tiết:
- Ta biết rằng SO = a (vì S.ABCD là hình chóp đều và cạnh bên bằng a).
- Ta cũng biết rằng M là trung điểm của SC, do đó MC = .
- Ta cần tính MN. Vì M là trung điểm của SC, ta có:
7. Tính góc giữa SO và MN:
- Gọi góc giữa SO và MN là .
- Ta có:
- Do đó:
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) là 30°.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.