Giúp em với ạ ,Số điểm cực tiểu của hàm số là,A. 1. B. 2. c3. D. 4.,Câu 40: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=x(x-1)(x+4)^2,\forall x\in\mathbb{R}$ Số điểm cực đại của hàm số đã,cho là,A. 3. B. 4. C. 2 D. 1.,Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm $f^\prime(x)=x(x-1)(x+2)^3,~\forall x\in\mathbb{R}.$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là,$f(x)$,A. 1 B. 3 C. 2 D. 5,Câu 42: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=x(x-2)^2,~\forall x\in\mathbb{R}$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là,A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.,Câu 43: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=x(1-x)^2(3-x)^2(x-2)$ với mọi $x\in\mathbb{R}.$ . Điểm cực tiểu của,hàm số đã cho là,$A.~x=2.$ $B.~x=3.$ $C.~x=0.$ $D.~x=1.$,Câu 44: Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=(x-1)(x-2).(x-2019),~\forall x\in\mathbb{R}$ Hàm số $y=f(x)$ có tất,cả bao nhiêu điểm cực tiểu?,A. 1008 B. 1010 C. 1009 D. 1011,Câu 45: Hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=x^2(x+1)(x-2)^2,~\forall x\in\mathbb{R}$ . Hỏi $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?,A.2. B. 0. c. 1. D. 3.,Câu 46: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=(x-1)(x-2)^2(x-3)^2(x-4)^2,~\forall x\in\mathbb{R}$ Số điểm cực trị của,hàm số đã cho là,A. 3 B. 5 C. 2 D. 4,Câu 47: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=(x-2)(x^2-3)(x^4-9).$ Số điểm cực trị của hàm số,$y=f(x)$ là,A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.,Câu 48: Nếu hàm số f x có đạo hàm là $f^\prime~x=x^2~x-2~x^2-x-2~x+1$ thì tổng các điểm cực trị của,hàm số f x bằng,A. -1. B. 2. C. 1. D. 0.

Question

Giúp em với ạ <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/396caf849d2d4a32a515106b2198c15a.jpg />,Số điểm cực tiểu của hàm số là,A. 1. B. 2. c3. D. 4.,Câu 40: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=x(x-1)(x+4)^2,\forall x\in\mathbb{R}$ Số điểm cực đại của hàm số đã,cho là,A. 3. B. 4. C. 2 D. 1.,Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm $f^\prime(x)=x(x-1)(x+2)^3,~\forall x\in\mathbb{R}.$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là,$f(x)$,A. 1 B. 3 C. 2 D. 5,Câu 42: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=x(x-2)^2,~\forall x\in\mathbb{R}$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là,A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.,Câu 43: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=x(1-x)^2(3-x)^2(x-2)$ với mọi $x\in\mathbb{R}.$ . Điểm cực tiểu của,hàm số đã cho là,$A.~x=2.$ $B.~x=3.$ $C.~x=0.$ $D.~x=1.$,Câu 44: Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=(x-1)(x-2).(x-2019),~\forall x\in\mathbb{R}$ Hàm số $y=f(x)$ có tất,cả bao nhiêu điểm cực tiểu?,A. 1008 B. 1010 C. 1009 D. 1011,Câu 45: Hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=x^2(x+1)(x-2)^2,~\forall x\in\mathbb{R}$ . Hỏi $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?,A.2. B. 0. c. 1. D. 3.,Câu 46: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=(x-1)(x-2)^2(x-3)^2(x-4)^2,~\forall x\in\mathbb{R}$ Số điểm cực trị của,hàm số đã cho là,A. 3 B. 5 C. 2 D. 4,Câu 47: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=(x-2)(x^2-3)(x^4-9).$ Số điểm cực trị của hàm số,$y=f(x)$ là,A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.,Câu 48: Nếu hàm số f x có đạo hàm là $f^\prime~x=x^2~x-2~x^2-x-2~x+1$ thì tổng các điểm cực trị của,hàm số f x bằng,A. -1. B. 2. C. 1. D. 0.

Accepted Answer

Câu 40: Để tìm số điểm cực đại của hàm số $ f(x) $ có đạo hàm $ f'(x) = x(x-1)(x+4)^2 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm tới hạn: - Đặt $ f'(x) = 0 $: $$ x(x-1)(x+4)^2 = 0 $$ - Giải phương trình này: $$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -4 $$ 2. Xác định dấu của $ f'(x) $ trên các khoảng: - Các khoảng cần xét là $ (-\infty, -4) $, $ (-4, 0) $, $ (0, 1) $, và $ (1, \infty) $. - Trên khoảng $ (-\infty, -4) $: $$ f'(x) = x(x-1)(x+4)^2 > 0 \quad (\text{vì } x < 0, x-1 < 0, (x+4)^2 > 0) $$ - Trên khoảng $ (-4, 0) $: $$ f'(x) = x(x-1)(x+4)^2 < 0 \quad (\text{vì } x < 0, x-1 < 0, (x+4)^2 > 0) $$ - Trên khoảng $ (0, 1) $: $$ f'(x) = x(x-1)(x+4)^2 < 0 \quad (\text{vì } x > 0, x-1 < 0, (x+4)^2 > 0) $$ - Trên khoảng $ (1, \infty) $: $$ f'(x) = x(x-1)(x+4)^2 > 0 \quad (\text{vì } x > 0, x-1 > 0, (x+4)^2 > 0) $$ 3. Xác định các điểm cực đại: - Điểm $ x = -4 $ không phải là điểm cực đại vì đạo hàm không đổi dấu tại đây (đạo hàm vẫn âm ở cả hai bên). - Điểm $ x = 0 $ không phải là điểm cực đại vì đạo hàm không đổi dấu tại đây (đạo hàm vẫn âm ở cả hai bên). - Điểm $ x = 1 $ là điểm cực đại vì đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại đây. Vậy, số điểm cực đại của hàm số $ f(x) $ là 1. Đáp án: D. 1. Câu 41: Để tìm số điểm cực trị của hàm số $ f(x) $ có đạo hàm $ f'(x) = x(x-1)(x+2)^3 $, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm tới hạn (điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại): - Đạo hàm $ f'(x) = x(x-1)(x+2)^3 $. - Đặt $ f'(x) = 0 $: $$ x(x-1)(x+2)^3 = 0 $$ - Giải phương trình này: $$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 $$ 2. Xác định dấu của đạo hàm $ f'(x) $ trong các khoảng giữa các điểm tới hạn: - Các khoảng cần xét là: $ (-\infty, -2) $, $ (-2, 0) $, $ (0, 1) $, và $ (1, \infty) $. - Xét khoảng $ (-\infty, -2) $: Chọn $ x = -3 $: $$ f'(-3) = (-3)(-3-1)((-3)+2)^3 = (-3)(-4)(-1)^3 = (-3)(-4)(-1) = -12 < 0 $$ Vậy $ f'(x) < 0 $ trong khoảng $ (-\infty, -2) $. - Xét khoảng $ (-2, 0) $: Chọn $ x = -1 $: $$ f'(-1) = (-1)(-1-1)((-1)+2)^3 = (-1)(-2)(1)^3 = (-1)(-2)(1) = 2 > 0 $$ Vậy $ f'(x) > 0 $ trong khoảng $ (-2, 0) $. - Xét khoảng $ (0, 1) $: Chọn $ x = 0.5 $: $$ f'(0.5) = (0.5)(0.5-1)((0.5)+2)^3 = (0.5)(-0.5)(2.5)^3 = (0.5)(-0.5)(15.625) = -3.90625 < 0 $$ Vậy $ f'(x) < 0 $ trong khoảng $ (0, 1) $. - Xét khoảng $ (1, \infty) $: Chọn $ x = 2 $: $$ f'(2) = (2)(2-1)((2)+2)^3 = (2)(1)(4)^3 = (2)(1)(64) = 128 > 0 $$ Vậy $ f'(x) > 0 $ trong khoảng $ (1, \infty) $. 3. Xác định các điểm cực trị: - Tại $ x = -2 $: Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương, nên $ x = -2 $ là điểm cực tiểu. - Tại $ x = 0 $: Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm, nên $ x = 0 $ là điểm cực đại. - Tại $ x = 1 $: Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương, nên $ x = 1 $ là điểm cực tiểu. Vậy, hàm số $ f(x) $ có 3 điểm cực trị. Đáp án: B. 3 Câu 42: Để tìm số điểm cực trị của hàm số $ y = f(x) $ có đạo hàm $ f'(x) = x(x-2)^2 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm tới hạn: - Đặt $ f'(x) = 0 $: $$ x(x-2)^2 = 0 $$ - Giải phương trình này: $$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad (x-2)^2 = 0 \implies x = 2 $$ - Vậy các điểm tới hạn là $ x = 0 $ và $ x = 2 $. 2. Xét dấu của $ f'(x) $ trên các khoảng xác định: - Các khoảng cần xét là $ (-\infty, 0) $, $ (0, 2) $, và $ (2, +\infty) $. - Trên khoảng $ (-\infty, 0) $: $$ x < 0 \implies x < 0 \quad \text{và} \quad (x-2)^2 > 0 \implies f'(x) < 0 $$ - Trên khoảng $ (0, 2) $: $$ 0 < x < 2 \implies x > 0 \quad \text{và} \quad (x-2)^2 > 0 \implies f'(x) > 0 $$ - Trên khoảng $ (2, +\infty) $: $$ x > 2 \implies x > 0 \quad \text{và} \quad (x-2)^2 > 0 \implies f'(x) > 0 $$ 3. Xác định tính chất của các điểm tới hạn: - Tại $ x = 0 $: - Khi $ x $ chuyển từ âm sang dương, $ f'(x) $ đổi dấu từ âm sang dương. - Do đó, $ x = 0 $ là điểm cực tiểu. - Tại $ x = 2 $: - Khi $ x $ chuyển từ $ 0 $ đến $ 2 $, $ f'(x) $ không đổi dấu (luôn dương). - Do đó, $ x = 2 $ không phải là điểm cực trị. 4. Kết luận: - Hàm số $ y = f(x) $ có 1 điểm cực trị tại $ x = 0 $. Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là: $$ \boxed{D. 1} $$ Câu 43: Để tìm điểm cực tiểu của hàm số $ f(x) $ có đạo hàm $ f'(x) = x(1-x)^2(3-x)^2(x-2) $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm tới hạn: - Đặt $ f'(x) = 0 $: $$ x(1-x)^2(3-x)^2(x-2) = 0 $$ - Giải phương trình này, ta có: $$ x = 0, \quad x = 1, \quad x = 3, \quad x = 2 $$ 2. Xác định dấu của $ f'(x) $ trong các khoảng giữa các điểm tới hạn: - Các khoảng cần xét là: $ (-\infty, 0) $, $ (0, 1) $, $ (1, 2) $, $ (2, 3) $, $ (3, \infty) $. - Xét dấu của $ f'(x) $ trong mỗi khoảng: - Khoảng $ (-\infty, 0) $: Chọn $ x = -1 $: $$ f'(-1) = (-1)(1-(-1))^2(3-(-1))^2((-1)-2) = (-1)(2)^2(4)^2(-3) = (-1)(4)(16)(-3) = 192 > 0 $$ - Khoảng $ (0, 1) $: Chọn $ x = 0.5 $: $$ f'(0.5) = (0.5)(1-0.5)^2(3-0.5)^2(0.5-2) = (0.5)(0.5)^2(2.5)^2(-1.5) = (0.5)(0.25)(6.25)(-1.5) = -1.171875 < 0 $$ - Khoảng $ (1, 2) $: Chọn $ x = 1.5 $: $$ f'(1.5) = (1.5)(1-1.5)^2(3-1.5)^2(1.5-2) = (1.5)(-0.5)^2(1.5)^2(-0.5) = (1.5)(0.25)(2.25)(-0.5) = -0.421875 < 0 $$ - Khoảng $ (2, 3) $: Chọn $ x = 2.5 $: $$ f'(2.5) = (2.5)(1-2.5)^2(3-2.5)^2(2.5-2) = (2.5)(-1.5)^2(0.5)^2(0.5) = (2.5)(2.25)(0.25)(0.5) = 0.703125 > 0 $$ - Khoảng $ (3, \infty) $: Chọn $ x = 4 $: $$ f'(4) = (4)(1-4)^2(3-4)^2(4-2) = (4)(-3)^2(-1)^2(2) = (4)(9)(1)(2) = 72 > 0 $$ 3. Xác định điểm cực tiểu: - Từ bảng dấu của $ f'(x) $, ta thấy rằng $ f'(x) $ đổi dấu từ âm sang dương tại $ x = 2 $. Điều này cho thấy $ x = 2 $ là điểm cực tiểu của hàm số. Do đó, điểm cực tiểu của hàm số là $ x = 2 $. Đáp án: $ A.~x=2 $. Câu 44: Phương pháp giải: - Xét dấu của đạo hàm $ f'(x) $ - Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $ y = f(x) $ - Từ đó suy ra số điểm cực tiểu của hàm số $ y = f(x) $ Chi tiết lời giải: - Đạo hàm của hàm số $ y = f(x) $ là $ f'(x) = (x - 1)(x - 2)...(x - 2019) $ - Ta thấy $ f'(x) = 0 $ tại các điểm $ x = 1, 2, ..., 2019 $. - Các điểm này chia trục số thực thành 2020 khoảng: $ (-\infty, 1), (1, 2), (2, 3), ..., (2018, 2019), (2019, +\infty) $ - Xét dấu của $ f'(x) $ trên mỗi khoảng: - Trên khoảng $ (-\infty, 1) $, $ f'(x) > 0 $ vì tất cả các thừa số đều âm và có số lượng lẻ. - Trên khoảng $ (1, 2) $, $ f'(x) < 0 $ vì thừa số $ (x - 1) $ dương còn lại âm và có số lượng chẵn. - Trên khoảng $ (2, 3) $, $ f'(x) > 0 $ vì thừa số $ (x - 1) $ và $ (x - 2) $ dương còn lại âm và có số lượng lẻ. - ... - Trên khoảng $ (2018, 2019) $, $ f'(x) < 0 $ vì thừa số $ (x - 1), (x - 2), ..., (x - 2018) $ dương còn lại âm và có số lượng chẵn. - Trên khoảng $ (2019, +\infty) $, $ f'(x) > 0 $ vì tất cả các thừa số đều dương và có số lượng lẻ. - Từ đó ta thấy rằng hàm số $ y = f(x) $ có điểm cực tiểu tại các điểm $ x = 2, 4, 6, ..., 2018 $ (các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương). - Số lượng các điểm cực tiểu là 1009 (vì dãy số 2, 4, 6, ..., 2018 có 1009 số hạng). Đáp án đúng là: C. 1009 Câu 45: Để tìm số điểm cực đại của hàm số $ f(x) $, chúng ta cần phân tích đạo hàm $ f'(x) $. Đạo hàm của hàm số đã cho là: $$ f'(x) = x^2 (x + 1) (x - 2)^2 $$ Bước 1: Tìm các nghiệm của $ f'(x) = 0 $: $$ x^2 (x + 1) (x - 2)^2 = 0 $$ Các nghiệm của phương trình này là: $$ x = 0, \quad x = -1, \quad x = 2 $$ Bước 2: Xác định dấu của $ f'(x) $ trong các khoảng xác định bởi các nghiệm trên. - Khoảng $ (-\infty, -1) $: Chọn $ x = -2 $: $$ f'(-2) = (-2)^2 (-2 + 1) (-2 - 2)^2 = 4 \cdot (-1) \cdot 16 = -64 $$ $ f'(x) < 0 $ - Khoảng $ (-1, 0) $: Chọn $ x = -0.5 $: $$ f'(-0.5) = (-0.5)^2 (-0.5 + 1) (-0.5 - 2)^2 = 0.25 \cdot 0.5 \cdot 6.25 = 0.78125 $$ $ f'(x) > 0 $ - Khoảng $ (0, 2) $: Chọn $ x = 1 $: $$ f'(1) = (1)^2 (1 + 1) (1 - 2)^2 = 1 \cdot 2 \cdot 1 = 2 $$ $ f'(x) > 0 $ - Khoảng $ (2, \infty) $: Chọn $ x = 3 $: $$ f'(3) = (3)^2 (3 + 1) (3 - 2)^2 = 9 \cdot 4 \cdot 1 = 36 $$ $ f'(x) > 0 $ Bước 3: Xác định các điểm cực đại dựa trên sự thay đổi dấu của $ f'(x) $: - Tại $ x = -1 $: $ f'(x) $ chuyển từ âm sang dương, do đó $ x = -1 $ là điểm cực tiểu. - Tại $ x = 0 $: $ f'(x) $ không thay đổi dấu (vẫn dương), do đó $ x = 0 $ không phải là điểm cực trị. - Tại $ x = 2 $: $ f'(x) $ không thay đổi dấu (vẫn dương), do đó $ x = 2 $ không phải là điểm cực trị. Kết luận: Hàm số $ f(x) $ có 0 điểm cực đại. Đáp án: B. 0 Câu 46: Để tìm số điểm cực trị của hàm số $ f(x) $ có đạo hàm $ f'(x) = (x-1)(x-2)^2(x-3)^2(x-4)^2 $, chúng ta cần xác định các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không và kiểm tra dấu của đạo hàm xung quanh các điểm này. Bước 1: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng không. $$ f'(x) = (x-1)(x-2)^2(x-3)^2(x-4)^2 = 0 $$ Đạo hàm bằng không khi: $$ x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad (x-2)^2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad (x-3)^2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad (x-4)^2 = 0 $$ Do đó, các điểm này là: $$ x = 1, \quad x = 2, \quad x = 3, \quad x = 4 $$ Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm xung quanh các điểm này. - Tại $ x = 1 $: - Khi $ x < 1 $, $ (x-1) < 0 $, $ (x-2)^2 > 0 $, $ (x-3)^2 > 0 $, $ (x-4)^2 > 0 $. Do đó, $ f'(x) < 0 $. - Khi $ x > 1 $, $ (x-1) > 0 $, $ (x-2)^2 > 0 $, $ (x-3)^2 > 0 $, $ (x-4)^2 > 0 $. Do đó, $ f'(x) > 0 $. Vậy $ x = 1 $ là điểm cực tiểu. - Tại $ x = 2 $: - Khi $ x < 2 $, $ (x-1) < 0 $, $ (x-2)^2 > 0 $, $ (x-3)^2 > 0 $, $ (x-4)^2 > 0 $. Do đó, $ f'(x) < 0 $. - Khi $ x > 2 $, $ (x-1) > 0 $, $ (x-2)^2 > 0 $, $ (x-3)^2 > 0 $, $ (x-4)^2 > 0 $. Do đó, $ f'(x) > 0 $. Tuy nhiên, vì $ (x-2)^2 $ là bình phương, đạo hàm không đổi dấu tại $ x = 2 $. Vậy $ x = 2 $ không phải là điểm cực trị. - Tại $ x = 3 $: - Khi $ x < 3 $, $ (x-1) < 0 $, $ (x-2)^2 > 0 $, $ (x-3)^2 > 0 $, $ (x-4)^2 > 0 $. Do đó, $ f'(x) < 0 $. - Khi $ x > 3 $, $ (x-1) > 0 $, $ (x-2)^2 > 0 $, $ (x-3)^2 > 0 $, $ (x-4)^2 > 0 $. Do đó, $ f'(x) > 0 $. Tuy nhiên, vì $ (x-3)^2 $ là bình phương, đạo hàm không đổi dấu tại $ x = 3 $. Vậy $ x = 3 $ không phải là điểm cực trị. - Tại $ x = 4 $: - Khi $ x < 4 $, $ (x-1) < 0 $, $ (x-2)^2 > 0 $, $ (x-3)^2 > 0 $, $ (x-4)^2 > 0 $. Do đó, $ f'(x) < 0 $. - Khi $ x > 4 $, $ (x-1) > 0 $, $ (x-2)^2 > 0 $, $ (x-3)^2 > 0 $, $ (x-4)^2 > 0 $. Do đó, $ f'(x) > 0 $. Tuy nhiên, vì $ (x-4)^2 $ là bình phương, đạo hàm không đổi dấu tại $ x = 4 $. Vậy $ x = 4 $ không phải là điểm cực trị. Kết luận: Hàm số $ f(x) $ có 1 điểm cực tiểu tại $ x = 1 $. Đáp án: A. 1 Câu 47: Để tìm số điểm cực trị của hàm số $ y = f(x) $, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm $ f'(x) $. Đạo hàm đã cho là: $$ f'(x) = (x - 2)(x^2 - 3)(x^4 - 9) $$ Trước tiên, ta phân tích các nhân tử của đạo hàm: $$ f'(x) = (x - 2)(x^2 - 3)(x^4 - 9) $$ Ta thấy rằng: $$ x^4 - 9 = (x^2 - 3)(x^2 + 3) $$ Do đó, đạo hàm có thể viết lại thành: $$ f'(x) = (x - 2)(x^2 - 3)^2(x^2 + 3) $$ Bây giờ, ta tìm các nghiệm của $ f'(x) = 0 $: $$ (x - 2)(x^2 - 3)^2(x^2 + 3) = 0 $$ Các nghiệm của phương trình này là: $$ x - 2 = 0 \implies x = 2 $$ $$ x^2 - 3 = 0 \implies x = \pm \sqrt{3} $$ $$ x^2 + 3 = 0 \implies x^2 = -3 $$ (không có nghiệm thực) Vậy các nghiệm thực của $ f'(x) = 0 $ là: $$ x = 2, \quad x = \sqrt{3}, \quad x = -\sqrt{3} $$ Tiếp theo, ta xét dấu của $ f'(x) $ trên các khoảng xác định bởi các nghiệm này: - Khoảng $ (-\infty, -\sqrt{3}) $ - Khoảng $ (-\sqrt{3}, \sqrt{3}) $ - Khoảng $ (\sqrt{3}, 2) $ - Khoảng $ (2, \infty) $ Ta chọn các giá trị đại diện trong mỗi khoảng để kiểm tra dấu của $ f'(x) $: 1. Khoảng $ (-\infty, -\sqrt{3}) $: Chọn $ x = -2 $: $$ f'(-2) = (-2 - 2)((-2)^2 - 3)^2((-2)^2 + 3) = (-4)(4 - 3)^2(4 + 3) = (-4)(1)^2(7) = -28 $$ Dấu âm. 2. Khoảng $ (-\sqrt{3}, \sqrt{3}) $: Chọn $ x = 0 $: $$ f'(0) = (0 - 2)(0^2 - 3)^2(0^2 + 3) = (-2)(-3)^2(3) = (-2)(9)(3) = -54 $$ Dấu âm. 3. Khoảng $ (\sqrt{3}, 2) $: Chọn $ x = 1.5 $: $$ f'(1.5) = (1.5 - 2)((1.5)^2 - 3)^2((1.5)^2 + 3) = (-0.5)(2.25 - 3)^2(2.25 + 3) = (-0.5)(-0.75)^2(5.25) = (-0.5)(0.5625)(5.25) = -1.46484375 $$ Dấu âm. 4. Khoảng $ (2, \infty) $: Chọn $ x = 3 $: $$ f'(3) = (3 - 2)((3)^2 - 3)^2((3)^2 + 3) = (1)(9 - 3)^2(9 + 3) = (1)(6)^2(12) = (1)(36)(12) = 432 $$ Dấu dương. Từ đó, ta thấy rằng đạo hàm đổi dấu tại $ x = 2 $ từ âm sang dương, tức là tại $ x = 2 $ hàm số có một điểm cực tiểu. Vậy số điểm cực trị của hàm số $ y = f(x) $ là 1. Đáp án: D. 1. Câu 48: Để tìm các điểm cực trị của hàm số $ f(x) $, chúng ta cần giải phương trình $ f'(x) = 0 $. Cho $ f'(x) = x^2(x-2)(x^2-x-2)(x+1) $. Bước 1: Giải phương trình $ f'(x) = 0 $. $$ x^2(x-2)(x^2-x-2)(x+1) = 0 $$ Phương trình này sẽ bằng 0 nếu ít nhất một trong các nhân tử bằng 0. $$ x^2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x-2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2-x-2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x+1 = 0 $$ Giải từng phương trình: $$ x^2 = 0 \implies x = 0 $$ $$ x-2 = 0 \implies x = 2 $$ $$ x^2-x-2 = 0 \implies (x-2)(x+1) = 0 \implies x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 $$ $$ x+1 = 0 \implies x = -1 $$ Vậy các nghiệm của phương trình $ f'(x) = 0 $ là $ x = 0, x = 2, x = -1 $. Bước 2: Kiểm tra dấu của $ f'(x) $ để xác định các điểm cực trị. - Xét $ x = 0 $: - Khi $ x < 0 $, $ f'(x) > 0 $ - Khi $ x > 0 $, $ f'(x) > 0 $ - Vậy $ x = 0 $ không phải là điểm cực trị. - Xét $ x = 2 $: - Khi $ x < 2 $, $ f'(x) < 0 $ - Khi $ x > 2 $, $ f'(x) > 0 $ - Vậy $ x = 2 $ là điểm cực tiểu. - Xét $ x = -1 $: - Khi $ x < -1 $, $ f'(x) > 0 $ - Khi $ x > -1 $, $ f'(x) < 0 $ - Vậy $ x = -1 $ là điểm cực đại. Bước 3: Tính tổng các điểm cực trị. Các điểm cực trị là $ x = 2 $ (cực tiểu) và $ x = -1 $ (cực đại). Tổng các điểm cực trị là: $$ 2 + (-1) = 1 $$ Vậy tổng các điểm cực trị của hàm số $ f(x) $ là $ 1 $. Đáp án: C. 1.