giúp mình c

Câu 5. Để tìm điểm thấp nhất trên đoạn $[0; 2000]$ của lát cắt dãy núi, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $h(x)$ trong khoảng này. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $h(x)$: \[ h'(x) = -\frac{3}{1320000}x^2 + \frac{18}{3520}x - \frac{81}{44} \] Bước 2: Giải phương trình $h'(x) = 0$ để tìm các điểm cực trị: \[ -\frac{3}{1320000}x^2 + \frac{18}{3520}x - \frac{81}{44} = 0 \] Nhân cả hai vế với $-1320000$ để đơn giản hóa: \[ 3x^2 - 7200x + 2430000 = 0 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ x^2 - 2400x + 810000 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{2400 \pm \sqrt{2400^2 - 4 \cdot 810000}}{2} \] \[ x = \frac{2400 \pm \sqrt{5760000 - 3240000}}{2} \] \[ x = \frac{2400 \pm \sqrt{2520000}}{2} \] \[ x = \frac{2400 \pm 1587.45}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{2400 + 1587.45}{2} = 1993.725 \] \[ x_2 = \frac{2400 - 1587.45}{2} = 406.275 \] Bước 4: Kiểm tra các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn $[0; 2000]$: \[ h(0) = 840 \] \[ h(2000) = -\frac{1}{1320000}(2000)^3 + \frac{9}{3520}(2000)^2 - \frac{81}{44}(2000) + 840 \] \[ h(2000) = -\frac{1}{1320000}(8000000000) + \frac{9}{3520}(4000000) - \frac{81}{44}(2000) + 840 \] \[ h(2000) = -6060.606 + 9999.999 - 3681.818 + 840 \] \[ h(2000) = 897.575 \] \[ h(1993.725) = -\frac{1}{1320000}(1993.725)^3 + \frac{9}{3520}(1993.725)^2 - \frac{81}{44}(1993.725) + 840 \] \[ h(1993.725) = -\frac{1}{1320000}(7894736.88) + \frac{9}{3520}(3974900.56) - \frac{81}{44}(1993.725) + 840 \] \[ h(1993.725) = -5980.86 + 9999.999 - 3681.818 + 840 \] \[ h(1993.725) = 877.321 \] \[ h(406.275) = -\frac{1}{1320000}(406.275)^3 + \frac{9}{3520}(406.275)^2 - \frac{81}{44}(406.275) + 840 \] \[ h(406.275) = -\frac{1}{1320000}(66999.999) + \frac{9}{3520}(165062.5) - \frac{81}{44}(406.275) + 840 \] \[ h(406.275) = -50.757 + 439.999 - 741.818 + 840 \] \[ h(406.275) = 587.424 \] Bước 5: So sánh các giá trị: \[ h(0) = 840 \] \[ h(2000) = 897.575 \] \[ h(1993.725) = 877.321 \] \[ h(406.275) = 587.424 \] Nhỏ nhất là $h(406.275) = 587.424$. Vậy điểm thấp nhất là $N(406.275; 587.424)$. Bước 6: Tính $a + 16b$: \[ a + 16b = 406.275 + 16 \times 587.424 \] \[ a + 16b = 406.275 + 9398.784 \] \[ a + 16b = 9805.059 \] Đáp số: $9805.059$ Câu 6. Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh trường A, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số học sinh: Tổng số học sinh = 4 + 5 + 3 + 4 + 2 = 18 học sinh. 2. Xác định các giá trị Q1 và Q3: - Q1 là giá trị ở vị trí $\frac{n}{4} = \frac{18}{4} = 4,5$. Do đó, Q1 nằm trong khoảng thứ hai [6; 7). - Q3 là giá trị ở vị trí $\frac{3n}{4} = \frac{3 \times 18}{4} = 13,5$. Do đó, Q3 nằm trong khoảng thứ tư [8; 9). 3. Tính giá trị cụ thể của Q1 và Q3: - Q1 nằm trong khoảng [6; 7). Ta tính: \[ Q1 = 6 + \left( \frac{4,5 - 4}{5} \right) \times (7 - 6) = 6 + \left( \frac{0,5}{5} \right) \times 1 = 6 + 0,1 = 6,1 \] - Q3 nằm trong khoảng [8; 9). Ta tính: \[ Q3 = 8 + \left( \frac{13,5 - 12}{4} \right) \times (9 - 8) = 8 + \left( \frac{1,5}{4} \right) \times 1 = 8 + 0,375 = 8,375 \] 4. Khoảng tứ phân vị: Khoảng tứ phân vị là Q3 - Q1: \[ Khoảng tứ phân vị = 8,375 - 6,1 = 2,275 \] Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh trường A là 2,28 (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 1. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} \), ta cần tìm đạo hàm của hàm số này và xác định dấu của đạo hàm. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( y = f(x) \). \[ f'(x) = \left( \frac{ax + b}{cx + d} \right)' = \frac{(ax + b)'(cx + d) - (ax + b)(cx + d)'}{(cx + d)^2} \] \[ f'(x) = \frac{a(cx + d) - c(ax + b)}{(cx + d)^2} \] \[ f'(x) = \frac{acx + ad - acx - bc}{(cx + d)^2} \] \[ f'(x) = \frac{ad - bc}{(cx + d)^2} \] Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm \( f'(x) \). Đạo hàm \( f'(x) = \frac{ad - bc}{(cx + d)^2} \). Ta thấy rằng mẫu số \((cx + d)^2\) luôn dương (trừ khi \( cx + d = 0 \)), do đó dấu của đạo hàm phụ thuộc vào tử số \( ad - bc \). - Nếu \( ad - bc < 0 \), thì \( f'(x) < 0 \) và hàm số nghịch biến. - Nếu \( ad - bc > 0 \), thì \( f'(x) > 0 \) và hàm số đồng biến. Bước 3: Xem xét đồ thị để xác định khoảng nghịch biến. Trên đồ thị, ta thấy hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (-\infty; 2) \). Do đó, đáp án đúng là: A. \( (-\infty; 2) \) Đáp số: A. \( (-\infty; 2) \) Câu 2. Để xác định điểm cực tiểu của hàm số \( y = f(x) \) từ đồ thị, ta cần tìm điểm mà tại đó giá trị của hàm số giảm dần trước khi tăng dần lại. Cụ thể hơn, điểm cực tiểu là điểm mà giá trị của hàm số nhỏ hơn các giá trị lân cận của nó. Trên đồ thị, ta thấy: - Khi \( x < -2 \), hàm số đang giảm. - Tại \( x = -2 \), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trong khoảng này. - Khi \( x > -2 \), hàm số bắt đầu tăng. Do đó, hàm số \( y = f(x) \) đạt cực tiểu tại điểm \( x = -2 \). Vậy đáp án đúng là: B. \( x = -2 \). Câu 3. Để tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 3]\), chúng ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn này thông qua đồ thị. 1. Xác định giá trị lớn nhất: - Từ đồ thị, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 3]\) là 2, đạt được tại điểm \( x = 1 \). 2. Xác định giá trị nhỏ nhất: - Từ đồ thị, ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 3]\) là -4, đạt được tại điểm \( x = 3 \). 3. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là: \[ 2 + (-4) = -2 \] Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 3]\) là \(-2\). Đáp án đúng là: C. -2