Giúp mình với!Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 16.( 2,5 điểm) Cho tam giác MNP vuông tại M có $MP=10~cm$ và $P=30^0$,a) Tính chu vi tam giác MNP,b) Gọi H là 1 điểm bất kì trên MP kẻ HK vuông góc với NP tại K. Chứng minh 4 điểm,M; N; K; H thuộc một đường tròn,c) Tia KH cắt tia NM tại D; NH cắt PD tại E. Chứng Minh $NM.ND+PE.PD=NP^2$

Question

Accepted Answer

a)
Tam giác MNP vuông tại M, có:
$\displaystyle \cos\hat{P} =\frac{MP}{NP} \Longrightarrow \cos 30^{0} =\frac{10}{NP} \Longrightarrow NP=\frac{10}{\cos 30^{0}} =\frac{20\sqrt{3}}{3} \ ( cm)$
$\displaystyle an\hat{P} =\frac{MN}{MP} \Longrightarrow an 30^{0} =\frac{MN}{10} \Longrightarrow MN=10. an 30^{0} =\frac{10\sqrt{3}}{3} \ ( cm)$
Chu vi tam giác MNP là: $\displaystyle MN+NP+MP=\frac{10\sqrt{3}}{3} +\frac{20\sqrt{3}}{3} +10=10+10\sqrt{3}( cm)$
b)
Có: $\displaystyle HK\bot NP\Longrightarrow \widehat{HKN} =90^{0}$
Tam giác MNP vuông tại M $\displaystyle \Longrightarrow \widehat{NMH} =90^{0}$
Xét tứ giác MNKH, có:
$\displaystyle \widehat{NMH} +\widehat{HKN} =90^{0} +90^{0} =180^{0}$
mà hai góc này ở vị trí đối nhau
⟹ MNKH nội tiếp đường tròn hay M;N;K;H cùng thuộc một đường tròn

Timi · Answer

Câu 16.
a) Ta có $\widehat{P}=30^0$, nên cạnh huyền MN gấp đôi cạnh bên MP, tức là $MN=2	imes 10=20$ cm.

Ta có $\widehat{N}=\widehat{M}-\widehat{P}=90^0-30^0=60^0$.

Vậy tam giác MNP là tam giác vuông cân tại M, do đó $NP=2	imes MP=2	imes 10=20$ cm.

Chu vi tam giác MNP là:

$10+20+20=50$ cm

b) Ta có $\widehat{MHN}=\widehat{MKP}=90^0$, nên 4 điểm M, N, K, H thuộc cùng một đường tròn.

c) Ta có $\widehat{MHN}=\widehat{MKP}=90^0$, nên 4 điểm M, N, K, H thuộc cùng một đường tròn.

Do đó ta có $\widehat{HND}=\widehat{HKP}$ (cùng chắn cung HN).

Ta cũng có $\widehat{NDH}=\widehat{PKH}$ (đều là góc vuông).

Vậy tam giác NHD đồng dạng với tam giác PKH (g-g).

Từ đó ta có tỉ lệ:

$\frac{NH}{PH}=\frac{ND}{PK}=\frac{DH}{KH}$

Nhân cả 2 vế với $PH.KH$, ta được:

$NH.KH=PH.DH$

Hay $NM.ND+PE.PD=NP^2$

Đó là điều phải chứng minh.