Có ba thùng dầu tổng cộng 123 lít dầu. Nếu đổ từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 5 lít, rồi đổ từ thùng thứ hai sang thùng thứ ba 7 lít, tiếp tục đổ từ thùng thứ ba sang thùng thứ nhất 9 lít, thì số...

Gọi số dầu ban đầu ở thùng thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là \( x \), \( y \), \( z \) (lít, điều kiện: \( x > 0 \), \( y > 0 \), \( z > 0 \)). Sau khi thực hiện các thao tác đổ dầu: - Số dầu ở thùng thứ nhất là: \( x - 5 + 9 = x + 4 \) (lít). - Số dầu ở thùng thứ hai là: \( y + 5 - 7 = y - 2 \) (lít). - Số dầu ở thùng thứ ba là: \( z + 7 - 9 = z - 2 \) (lít). Theo đề bài, ta có: 1. Tổng số dầu ban đầu là 123 lít: \[ x + y + z = 123 \] 2. Số dầu ở thùng thứ nhất ít hơn số dầu ở thùng thứ hai là 4 lít: \[ x + 4 = (y - 2) - 4 \] \[ x + 4 = y - 6 \] \[ x - y = -10 \] 3. Số dầu ở thùng thứ nhất bằng \(\frac{2}{3}\) số dầu ở thùng thứ ba: \[ x + 4 = \frac{2}{3} (z - 2) \] \[ 3(x + 4) = 2(z - 2) \] \[ 3x + 12 = 2z - 4 \] \[ 3x - 2z = -16 \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y + z = 123 \\ x - y = -10 \\ 3x - 2z = -16 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này: Từ phương trình thứ hai: \[ x = y - 10 \] Thay vào phương trình thứ nhất: \[ (y - 10) + y + z = 123 \] \[ 2y + z = 133 \] \[ z = 133 - 2y \] Thay vào phương trình thứ ba: \[ 3(y - 10) - 2(133 - 2y) = -16 \] \[ 3y - 30 - 266 + 4y = -16 \] \[ 7y - 296 = -16 \] \[ 7y = 280 \] \[ y = 40 \] Thay \( y = 40 \) vào \( x = y - 10 \): \[ x = 40 - 10 = 30 \] Thay \( y = 40 \) vào \( z = 133 - 2y \): \[ z = 133 - 2 \times 40 = 53 \] Vậy số lít dầu ban đầu ở mỗi thùng là: - Thùng thứ nhất: 30 lít. - Thùng thứ hai: 40 lít. - Thùng thứ ba: 53 lít.