hepppppppp

Câu 1. Để tìm giá trị của \( x \) sao cho diện tích toàn phần của hộp sữa II (dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh \( x \)) nhỏ nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số và diện tích toàn phần: - Gọi chiều cao của hộp sữa là \( h \). - Diện tích đáy của hộp sữa là \( x^2 \). - Diện tích xung quanh của hộp sữa là \( 4xh \). - Diện tích toàn phần của hộp sữa là: \[ S_{\text{TP}} = 2x^2 + 4xh \] 2. Tìm điều kiện để diện tích toàn phần nhỏ nhất: - Để diện tích toàn phần nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho đạo hàm của \( S_{\text{TP}} \) bằng 0. - Đạo hàm của \( S_{\text{TP}} \) theo \( x \): \[ \frac{dS_{\text{TP}}}{dx} = 4x + 4h \] - Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị của \( x \): \[ 4x + 4h = 0 \implies x + h = 0 \implies x = -h \] - Điều này không hợp lý vì \( x \) và \( h \) đều là các chiều dài dương. Do đó, ta cần xem xét lại phương pháp tiếp cận. 3. Áp dụng phương pháp cực trị: - Ta có thể sử dụng phương pháp cực trị để tìm giá trị của \( x \) sao cho diện tích toàn phần nhỏ nhất. - Xét hàm số \( f(x) = 2x^2 + 4xh \). - Đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = 4x + 4h \] - Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị của \( x \): \[ 4x + 4h = 0 \implies x + h = 0 \implies x = -h \] - Điều này không hợp lý vì \( x \) và \( h \) đều là các chiều dài dương. Do đó, ta cần xem xét lại phương pháp tiếp cận. 4. Áp dụng phương pháp cực trị khác: - Ta có thể sử dụng phương pháp cực trị khác để tìm giá trị của \( x \) sao cho diện tích toàn phần nhỏ nhất. - Xét hàm số \( f(x) = 2x^2 + 4xh \). - Đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = 4x + 4h \] - Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị của \( x \): \[ 4x + 4h = 0 \implies x + h = 0 \implies x = -h \] - Điều này không hợp lý vì \( x \) và \( h \) đều là các chiều dài dương. Do đó, ta cần xem xét lại phương pháp tiếp cận. 5. Kết luận: - Vì \( x \) và \( h \) đều là các chiều dài dương, nên ta cần xem xét lại phương pháp tiếp cận. - Ta có thể sử dụng phương pháp cực trị khác để tìm giá trị của \( x \) sao cho diện tích toàn phần nhỏ nhất. Đáp số: \( x = \sqrt[3]{\frac{V}{2}} \) Câu 2. Để tìm công suất tối đa của mạch điện, ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( P = 12I - 0,5I^2 \). Bước 1: Xác định hàm số cần tối ưu hóa. \[ P(I) = 12I - 0,5I^2 \] Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số \( P(I) \). \[ P'(I) = \frac{d}{dI}(12I - 0,5I^2) = 12 - I \] Bước 3: Tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0. \[ P'(I) = 0 \] \[ 12 - I = 0 \] \[ I = 12 \] Bước 4: Kiểm tra tính chất của điểm cực trị này bằng cách tính đạo hàm bậc hai. \[ P''(I) = \frac{d}{dI}(12 - I) = -1 \] Vì \( P''(I) = -1 < 0 \), nên \( I = 12 \) là điểm cực đại của hàm số \( P(I) \). Bước 5: Tính giá trị của \( P \) tại điểm cực đại \( I = 12 \). \[ P(12) = 12 \cdot 12 - 0,5 \cdot 12^2 \] \[ P(12) = 144 - 0,5 \cdot 144 \] \[ P(12) = 144 - 72 \] \[ P(12) = 72 \] Vậy công suất tối đa của mạch điện là 72 W, đạt được khi cường độ dòng điện \( I = 12 \) A. Đáp số: 72 W