Giúp mình với!

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức về động năng và thế năng trong vật lý. ### a. Tính độ cao h Khi vật chạm đất, ta có thể sử dụng định luật bảo toàn năng lượng. Tổng năng lượng ban đầu (động năng + thế năng) bằng tổng năng lượng khi chạm đất. 1. **Động năng khi ném lên**: \[ E_{k1} = \frac{1}{2} m v_1^2 = \frac{1}{2} m (20)^2 = 200m \text{ (Joule)} \] 2. **Thế năng khi ném lên**: \[ E_{p1} = mgh \] 3. **Tổng năng lượng ban đầu**: \[ E_{total1} = E_{k1} + E_{p1} = 200m + mgh \] 4. **Khi chạm đất**: - Động năng: \[ E_{k2} = \frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2} m (30)^2 = 450m \text{ (Joule)} \] - Thế năng: \[ E_{p2} = 0 \text{ (vì ở độ cao 0)} \] 5. **Tổng năng lượng khi chạm đất**: \[ E_{total2} = E_{k2} + E_{p2} = 450m \] 6. **Bảo toàn năng lượng**: \[ 200m + mgh = 450m \] \[ mgh = 450m - 200m = 250m \] \[ h = \frac{250m}{mg} = \frac{250}{g} \text{ (với g ≈ 9.81 m/s²)} \] \[ h ≈ \frac{250}{9.81} ≈ 25.5 \text{ m} \] ### b. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất Độ cao cực đại \( H \) mà vật đạt được là tổng của độ cao \( h \) và độ cao tối đa từ điểm ném lên. 1. **Tính độ cao tối đa từ điểm ném lên**: \[ H_{max} = \frac{v_1^2}{2g} = \frac{(20)^2}{2 \cdot 9.81} ≈ \frac{400}{19.62} ≈ 20.39 \text{ m} \] 2. **Tổng độ cao cực đại**: \[ H = h + H_{max} = 25.5 + 20.39 ≈ 45.89 \text{ m} \] ### c. Tính vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng 1. **Gọi \( v \) là vận tốc cần tìm**: - Động năng: \[ E_k = \frac{1}{2} mv^2 \] - Thế năng: \[ E_p = mgh' \] - Theo đề bài: \[ E_k = 3E_p \Rightarrow \frac{1}{2} mv^2 = 3mgh' \] \[ \frac{1}{2} v^2 = 3gh' \Rightarrow v^2 = 6gh' \] 2. **Tính \( h' \)**: - Khi vật ở độ cao \( h' \), ta có: \[ h' = h + H_{max} - H \] - Thay vào công thức: \[ v^2 = 6g(h + H_{max}) \] 3. **Tính giá trị cụ thể**: - Thay \( h \) và \( H_{max} \) vào: \[ v^2 = 6g(25.5 + 20.39) = 6g(45.89) \] \[ v = \sqrt{6 \cdot 9.81 \cdot 45.89} \approx \sqrt{6 \cdot 9.81 \cdot 45.89} \approx 34.5 \text{ m/s} \] ### Kết quả: - a. Độ cao \( h \) ≈ 25.5 m - b. Độ cao cực đại ≈ 45.89 m - c. Vận tốc khi động năng bằng 3 lần thế năng ≈ 34.5 m/s