giúp mik vs

Câu 9: Để ba điểm \( A(2; -1; 5) \), \( B(5; -5; 7) \), và \( M(x; y; 1) \) thẳng hàng, vectơ \( \overrightarrow{AB} \) và vectơ \( \overrightarrow{AM} \) phải cùng phương. Tính vectơ \( \overrightarrow{AB} \): \[ \overrightarrow{AB} = (5-2, -5+1, 7-5) = (3, -4, 2) \] Tính vectơ \( \overrightarrow{AM} \): \[ \overrightarrow{AM} = (x-2, y+1, 1-5) = (x-2, y+1, -4) \] Để hai vectơ \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AM} \) cùng phương, tồn tại số thực \( k \) sao cho: \[ \overrightarrow{AM} = k \cdot \overrightarrow{AB} \] Ta có hệ phương trình: \[ (x-2, y+1, -4) = k \cdot (3, -4, 2) \] Phân tích từng thành phần: \[ x - 2 = 3k \quad \text{(1)} \] \[ y + 1 = -4k \quad \text{(2)} \] \[ -4 = 2k \quad \text{(3)} \] Giải phương trình (3) để tìm \( k \): \[ -4 = 2k \implies k = -2 \] Thay \( k = -2 \) vào phương trình (1) và (2): \[ x - 2 = 3(-2) \implies x - 2 = -6 \implies x = -4 \] \[ y + 1 = -4(-2) \implies y + 1 = 8 \implies y = 7 \] Vậy giá trị của \( x \) và \( y \) là: \[ x = -4, \quad y = 7 \] Đáp án đúng là: D. \( x = -4; y = 7 \) Câu 10: Để tam giác MNP vuông tại N, ta cần có $\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{PN} = 0$. Bước 1: Tính các vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{PN}$. $\overrightarrow{MN} = (-1 - 2, 1 - 3, 1 + 1) = (-3, -2, 2)$ $\overrightarrow{PN} = (-1 - 1, 1 - (m - 1), 1 - 2) = (-2, 2 - m, -1)$ Bước 2: Tính tích vô hướng $\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{PN}$. $\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{PN} = (-3) \cdot (-2) + (-2) \cdot (2 - m) + 2 \cdot (-1)$ $= 6 - 4 + 2m - 2$ $= 2m$ Bước 3: Đặt điều kiện để tam giác MNP vuông tại N. Để tam giác MNP vuông tại N, ta cần có $\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{PN} = 0$. Do đó, ta có: $2m = 0$ $m = 0$ Vậy đáp án đúng là C. $m = 0$. Câu 11: Để tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất (Q1), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số học sinh: Tổng số học sinh = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42 học sinh. 2. Tìm vị trí của Q1: Vị trí của Q1 = $\frac{n}{4} = \frac{42}{4} = 10,5$. Do đó, Q1 nằm ở vị trí thứ 11 (vì ta làm tròn lên). 3. Xác định nhóm chứa Q1: - Nhóm [0; 20) có 5 học sinh. - Nhóm [20; 40) có 9 học sinh, tổng từ nhóm đầu đến nhóm này là 5 + 9 = 14 học sinh. Vì vị trí thứ 11 nằm trong khoảng từ 6 đến 14 học sinh, nên Q1 thuộc nhóm [20; 40). Do đó, nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: B. $[20; 40)$ Câu 12: Để lập luận từng bước về việc thống kê thời gian tập nhảy của bạn Hiền, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng thời gian và số ngày tương ứng: - Thời gian từ 20 đến dưới 25 phút: 6 ngày - Thời gian từ 25 đến dưới 30 phút: 6 ngày - Thời gian từ 30 đến dưới 35 phút: 4 ngày - Thời gian từ 35 đến dưới 40 phút: 1 ngày - Thời gian từ 40 đến dưới 45 phút: 1 ngày 2. Tính tổng số ngày: Tổng số ngày = 6 + 6 + 4 + 1 + 1 = 18 ngày 3. Tính trung bình cộng thời gian tập nhảy mỗi ngày: Để tính trung bình cộng, chúng ta cần biết tổng thời gian tập nhảy trong tất cả các ngày. Chúng ta sẽ lấy trung điểm của mỗi khoảng thời gian nhân với số ngày tương ứng, sau đó chia tổng này cho tổng số ngày. - Trung điểm của khoảng [20; 25) là 22,5 phút - Trung điểm của khoảng [25; 30) là 27,5 phút - Trung điểm của khoảng [30; 35) là 32,5 phút - Trung điểm của khoảng [35; 40) là 37,5 phút - Trung điểm của khoảng [40; 45) là 42,5 phút Tính tổng thời gian: \[ (22,5 \times 6) + (27,5 \times 6) + (32,5 \times 4) + (37,5 \times 1) + (42,5 \times 1) \] \[ = 135 + 165 + 130 + 37,5 + 42,5 \] \[ = 510 \text{ phút} \] Trung bình cộng thời gian tập nhảy mỗi ngày: \[ \frac{510}{18} \approx 28,33 \text{ phút} \] 4. Kết luận: Trung bình mỗi ngày, bạn Hiền tập nhảy khoảng 28,33 phút. Vậy, thời gian trung bình mỗi ngày bạn Hiền tập nhảy là khoảng 28,33 phút.