Aaaaaaa1aaa

Câu 3 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tổng số học sinh và sắp xếp dữ liệu Tổng số học sinh trong lớp là 40 học sinh. Dữ liệu điểm số của học sinh đã được cung cấp trong bảng. Bước 2: Tính tứ phân vị thứ nhất (Q1) Tứ phân vị thứ nhất (Q1) là giá trị nằm ở vị trí $\frac{n}{4}$ trong dãy số đã sắp xếp. Với $n = 40$, ta có: \[ Q1 = \text{giá trị tại vị trí} \left(\frac{40}{4}\right) = 10 \] Ta sẽ tìm giá trị ở vị trí thứ 10 trong dãy số đã sắp xếp. - Nhóm $[6;7)$ có 6 học sinh. - Nhóm $[7;8)$ có 8 học sinh. Vị trí thứ 10 nằm trong nhóm $[7;8)$. Do đó, Q1 nằm trong khoảng này. Bước 3: Tính giá trị cụ thể của Q1 Sử dụng công thức tính tứ phân vị trong khoảng: \[ Q1 = L + \left( \frac{\frac{n}{4} - F}{f} \right) \times w \] Trong đó: - $L$ là giới hạn dưới của nhóm chứa Q1 (ở đây là 7). - $F$ là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa Q1 (ở đây là 6). - $f$ là tần số của nhóm chứa Q1 (ở đây là 8). - $w$ là khoảng cách giữa hai giới hạn của nhóm (ở đây là 1). Áp dụng vào công thức: \[ Q1 = 7 + \left( \frac{10 - 6}{8} \right) \times 1 = 7 + \frac{4}{8} = 7 + 0.5 = 7.5 \] Bước 4: Tính khoảng biến thiên của tứ phân vị Khoảng biến thiên của tứ phân vị là khoảng cách giữa Q3 và Q1. Ta cần tính Q3 trước. Tính tứ phân vị thứ ba (Q3) Q3 là giá trị nằm ở vị trí $\frac{3n}{4}$ trong dãy số đã sắp xếp. Với $n = 40$, ta có: \[ Q3 = \text{giá trị tại vị trí} \left(\frac{3 \times 40}{4}\right) = 30 \] Ta sẽ tìm giá trị ở vị trí thứ 30 trong dãy số đã sắp xếp. - Nhóm $[6;7)$ có 6 học sinh. - Nhóm $[7;8)$ có 8 học sinh. - Nhóm $[8;9)$ có 14 học sinh. Vị trí thứ 30 nằm trong nhóm $[8;9)$. Do đó, Q3 nằm trong khoảng này. Tính giá trị cụ thể của Q3 Sử dụng công thức tính tứ phân vị trong khoảng: \[ Q3 = L + \left( \frac{\frac{3n}{4} - F}{f} \right) \times w \] Trong đó: - $L$ là giới hạn dưới của nhóm chứa Q3 (ở đây là 8). - $F$ là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa Q3 (ở đây là 6 + 8 = 14). - $f$ là tần số của nhóm chứa Q3 (ở đây là 14). - $w$ là khoảng cách giữa hai giới hạn của nhóm (ở đây là 1). Áp dụng vào công thức: \[ Q3 = 8 + \left( \frac{30 - 14}{14} \right) \times 1 = 8 + \frac{16}{14} = 8 + 1.14 = 9.14 \] Bước 5: Tính khoảng biến thiên của tứ phân vị Khoảng biến thiên của tứ phân vị là: \[ \text{Khoảng biến thiên} = Q3 - Q1 = 9.14 - 7.5 = 1.64 \] Đáp số: a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 7.5. b) Khoảng biến thiên của tứ phân vị của mẫu số liệu là 1.64.