khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Bài 1: a) $\sqrt{16-0,25}$ - Ta thực hiện phép trừ trong căn trước: \[ 16 - 0,25 = 15,75 \] - Sau đó, ta tính căn bậc hai của kết quả: \[ \sqrt{15,75} \] b) $\sqrt{2^4 \cdot (-7)^2}$ - Ta tính các lũy thừa trước: \[ 2^4 = 16 \] \[ (-7)^2 = 49 \] - Sau đó, ta nhân hai kết quả lại: \[ 16 \cdot 49 = 784 \] - Cuối cùng, ta tính căn bậc hai của kết quả: \[ \sqrt{784} = 28 \] c) $\sqrt{0,9} \cdot \sqrt{1000}$ - Ta sử dụng tính chất của căn bậc hai để nhóm các căn lại: \[ \sqrt{0,9} \cdot \sqrt{1000} = \sqrt{0,9 \cdot 1000} \] - Thực hiện phép nhân trong căn: \[ 0,9 \cdot 1000 = 900 \] - Cuối cùng, ta tính căn bậc hai của kết quả: \[ \sqrt{900} = 30 \] d) $\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{40}$ - Ta sử dụng tính chất của căn bậc hai để nhóm các căn lại: \[ \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{40} = \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 40} \] - Thực hiện phép nhân trong căn: \[ 2 \cdot 5 \cdot 40 = 400 \] - Cuối cùng, ta tính căn bậc hai của kết quả: \[ \sqrt{400} = 20 \] Đáp số: a) $\sqrt{15,75}$ b) 28 c) 30 d) 20 Bài 2: a) \( A = \sqrt{32 \times 200} \) Ta có: \[ 32 \times 200 = 6400 \] Do đó: \[ A = \sqrt{6400} = 80 \] b) \( B = \sqrt{5} \times \sqrt{125} \) Ta có: \[ \sqrt{5} \times \sqrt{125} = \sqrt{5 \times 125} = \sqrt{625} = 25 \] c) \( C = \sqrt{(9 + 2\sqrt{14})(9 - 2\sqrt{14})} \) Ta nhận thấy đây là dạng \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \): \[ (9 + 2\sqrt{14})(9 - 2\sqrt{14}) = 9^2 - (2\sqrt{14})^2 = 81 - 4 \times 14 = 81 - 56 = 25 \] Do đó: \[ C = \sqrt{25} = 5 \] d) \( D = \sqrt{117,5^2 - 26,5^2 - 1440} \) Ta có: \[ 117,5^2 - 26,5^2 = (117,5 + 26,5)(117,5 - 26,5) = 144 \times 91 = 13104 \] Do đó: \[ D = \sqrt{13104 - 1440} = \sqrt{11664} = 108 \] Đáp số: a) \( A = 80 \) b) \( B = 25 \) c) \( C = 5 \) d) \( D = 108 \)