Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1: Phương trình $(x-1)(2x+6)=0$ có thể được giải bằng cách tìm các giá trị của $x$ làm cho mỗi nhân tử bằng không. 1. Tìm giá trị của $x$ làm cho $x-1=0$: \[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \] 2. Tìm giá trị của $x$ làm cho $2x+6=0$: \[ 2x + 6 = 0 \] \[ 2x = -6 \] \[ x = -3 \] Vậy phương trình $(x-1)(2x+6)=0$ có hai nghiệm là $x = 1$ và $x = -3$. Đáp án đúng là: D. $x = 1$ và $x = -3$. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xem liệu nó có đúng hay không. A. $3a > 3b$ - Vì $a < b$, nhân cả hai vế với 3 ta có $3a < 3b$. Vậy khẳng định này sai. B. $-2a > -2b$ - Vì $a < b$, nhân cả hai vế với -2 (nhân với số âm thì đổi chiều bất đẳng thức) ta có $-2a > -2b$. Vậy khẳng định này đúng. C. $a + 3 > b + 3$ - Vì $a < b$, cộng thêm 3 vào cả hai vế ta có $a + 3 < b + 3$. Vậy khẳng định này sai. D. $a - 1 > b - 1$ - Vì $a < b$, trừ đi 1 từ cả hai vế ta có $a - 1 < b - 1$. Vậy khẳng định này sai. Như vậy, khẳng định đúng là: B. $-2a > -2b$ Đáp án: B. $-2a > -2b$ Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Rationalize the denominator của mỗi phân số để loại bỏ căn thức ở mẫu số. 2. Tính giá trị biểu thức sau khi đã rationalize. Bước 1: Rationalize the denominator của mỗi phân số. \[ \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} \] \[ = \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 3} = \frac{2 - \sqrt{3}}{1} = 2 - \sqrt{3} \] \[ \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} \] \[ = \frac{2 + \sqrt{3}}{4 - 3} = \frac{2 + \sqrt{3}}{1} = 2 + \sqrt{3} \] Bước 2: Tính giá trị biểu thức. \[ \frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = (2 - \sqrt{3}) + (2 + \sqrt{3}) \] \[ = 2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} = 4 \] Vậy giá trị của biểu thức là 4. Đáp án đúng là: D. 4. Câu 4: Để biểu thức $\sqrt{6-2x}$ có nghĩa, ta cần $6-2x \geq 0$. Giải bất phương trình này: \[ 6 - 2x \geq 0 \] \[ 6 \geq 2x \] \[ 3 \geq x \] \[ x \leq 3 \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức là $x \leq 3$. Đáp án đúng là: C. $x \leq 3$. Câu 5: Để xác định hệ phương trình nào có một nghiệm duy nhất, ta sẽ kiểm tra từng hệ phương trình một. A. $\left\{\begin{array}lx-y=-3\\2x-2y=6\end{array}\right.$ Nhận thấy rằng phương trình thứ hai là phương trình thứ nhất nhân đôi lên. Do đó, hai phương trình này là phương trình trùng nhau, dẫn đến vô số nghiệm. B. $\left\{\begin{array}l\frac12x+\frac32y=5\\x+3y=10\end{array}\right.$ Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 2 ta được: $\left\{\begin{array}lx+3y=10\\x+3y=10\end{array}\right.$ Như vậy, hai phương trình này cũng là phương trình trùng nhau, dẫn đến vô số nghiệm. C. $\left\{\begin{array}lx-2y=4\\-x+2y=1\end{array}\right.$ Nhận thấy rằng nếu ta cộng hai phương trình này lại, ta sẽ có: $(x - 2y) + (-x + 2y) = 4 + 1$ $0 = 5$ Điều này là vô lý, do đó hệ phương trình này vô nghiệm. D. $\left\{\begin{array}lx-2y=4\\x+y=2\end{array}\right.$ Ta sẽ giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Phương pháp thế: Từ phương trình thứ hai ta có: $x = 2 - y$ Thay vào phương trình thứ nhất ta có: $(2 - y) - 2y = 4$ $2 - 3y = 4$ $-3y = 2$ $y = -\frac{2}{3}$ Thay lại vào phương trình $x = 2 - y$ ta có: $x = 2 - (-\frac{2}{3}) = 2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (\frac{8}{3}, -\frac{2}{3})$. Do đó, hệ phương trình này có một nghiệm duy nhất. Kết luận: Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là hệ phương trình D. Câu 6. Để tính khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định bán kính và độ dài dây cung: - Bán kính của đường tròn (O) là 5 cm. - Độ dài dây cung AB là 8 cm. 2. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB: - Khi hạ đường vuông góc từ tâm O đến dây cung AB, ta sẽ chia dây cung AB thành hai phần bằng nhau, mỗi phần có độ dài là $\frac{8}{2} = 4$ cm. - Ta có tam giác vuông OMD, trong đó OM là khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB, OD là bán kính của đường tròn (5 cm), và MD là nửa độ dài dây cung AB (4 cm). 3. Áp dụng định lý Pythagoras: - Trong tam giác vuông OMD, ta có: \[ OD^2 = OM^2 + MD^2 \] - Thay các giá trị vào: \[ 5^2 = OM^2 + 4^2 \] \[ 25 = OM^2 + 16 \] \[ OM^2 = 25 - 16 \] \[ OM^2 = 9 \] \[ OM = \sqrt{9} = 3 \text{ cm} \] Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB là 3 cm. Đáp án đúng là: B. 3 cm. Câu 7. Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về tam giác đều và góc tâm của đường tròn. 1. Xác định tam giác đều: - Vì \( CD = R \), nghĩa là dây \( CD \) có độ dài bằng bán kính của đường tròn. - Tam giác \( OCD \) sẽ là tam giác đều vì ba cạnh của nó đều bằng \( R \). 2. Tính số đo góc tâm: - Trong tam giác đều, tất cả các góc đều bằng \( 60^\circ \). - Do đó, góc \( \widehat{COD} \) cũng sẽ là \( 60^\circ \). Vậy, số đo \( \widehat{COD} \) là \( 60^\circ \). Đáp án đúng là: B. \( 60^\circ \). Câu 8. Để xác định đường thẳng a cắt đường tròn (O; 5 cm), ta cần biết khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a là d. - Nếu d < 5 cm, đường thẳng a sẽ cắt đường tròn tại hai điểm. - Nếu d = 5 cm, đường thẳng a sẽ tiếp xúc với đường tròn tại một điểm. - Nếu d > 5 cm, đường thẳng a sẽ không cắt đường tròn. Do đó, đường thẳng a cắt đường tròn (O; 5 cm) khi d < 5 cm. Đáp án đúng là: A. d < 5 cm. Câu 9: a) Vì \(a > b\) nên khi cộng thêm 2 vào cả hai vế ta vẫn giữ được dấu lớn hơn. Do đó, \(a + 2 > b + 2\) là đúng. b) Vì \(a > b\) nên khi nhân cả hai vế với 3 ta vẫn giữ được dấu lớn hơn. Do đó, \(3a > 3b\) là sai. c) Vì \(a > b\) nên khi nhân cả hai vế với -5 ta sẽ đổi dấu lớn hơn thành dấu nhỏ hơn. Do đó, \(-5a < -5b\) là sai. d) Vì \(a > b\) nên khi cộng thêm 3 vào vế trái và trừ 2 ở vế phải, ta vẫn giữ được dấu lớn hơn. Do đó, \(a + 3 > b - 2\) là đúng. Đáp số: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Câu 10: a) Nếu $OO^\prime=15~cm$ thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài Ta có: $R+r=10+5=15~cm$ Vậy nếu $OO^\prime=15~cm$ thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài. b) Nếu $OO^\prime=8~cm$ thì hai đường tròn cắt nhau Ta có: $R-r=10-5=5~cm$ và $R+r=10+5=15~cm$ Mà $5 < OO^\prime < 15$ nên hai đường tròn cắt nhau. c) Nếu $OO^\prime=6~cm$ thì hai đường tròn tiếp xúc trong Ta có: $R-r=10-5=5~cm$ Mà $OO^\prime=6~cm$ nên $OO^\prime > R-r$ Vậy hai đường tròn không tiếp xúc trong. d) Nếu $OO^\prime=4~cm$ thì hai đường tròn đựng nhau Ta có: $R-r=10-5=5~cm$ Mà $OO^\prime=4~cm$ nên $OO^\prime < R-r$ Vậy hai đường tròn đựng nhau.