Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 13. Cho AABC , đường trung tuyến AD..Tia phân ggiá AABB cắt AB tại , tia phân giác ADC,cắt AC tại N, biết $AD=8~cm,~BC=12~cm$ (Hình 6). Khi đó:,$a)~\frac{MB}{MA}=\frac{BD}{AD}.$,,$b)~\frac{NC}{NA}=\frac43$,$c)~\frac{MA}{MB}=\frac34.$,$d)~MN//BC$,

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 13. Cho AABC , đường trung tuyến AD..Tia phân ggiá AABB cắt AB tại , tia phân giác ADC,cắt AC tại N, biết $AD=8~cm,~BC=12~cm$ (Hình 6). Khi đó:,$a)~\frac{MB}{MA}=\frac{BD}{AD}.$,

,$b)~\frac{NC}{NA}=\frac43$,$c)~\frac{MA}{MB}=\frac34.$,$d)~MN//BC$,

Accepted Answer

Câu 13.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của đường trung tuyến và tia phân giác trong tam giác.

a) Ta có:
- $D$ là trung điểm của $BC$, do đó $BD = DC = \frac{BC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ cm}$.
- $AD$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$.

Theo tính chất đường trung tuyến và tia phân giác:
- $M$ là giao điểm của tia phân giác $AB$ và $AB$, do đó theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
$$ \frac{MB}{MA} = \frac{BD}{DA} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} $$

b) Ta có:
- $N$ là giao điểm của tia phân giác $ADC$ và $AC$, do đó theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
$$ \frac{NC}{NA} = \frac{DC}{DA} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} $$

c) Ta đã biết:
$$ \frac{MB}{MA} = \frac{3}{4} $$
Do đó:
$$ \frac{MA}{MB} = \frac{4}{3} $$

d) Ta có:
- $M$ và $N$ là các điểm trên $AB$ và $AC$ tương ứng, và theo tính chất đường phân giác, ta có:
$$ \frac{MB}{MA} = \frac{3}{4} \quad \text{và} \quad \frac{NC}{NA} = \frac{3}{4} $$
Do đó, theo định lý Thales (tính chất đường phân giác), ta có:
$$ MN // BC $$

Vậy các khẳng định đúng là:
a) $ \frac{MB}{MA} = \frac{3}{4} $
b) $ \frac{NC}{NA} = \frac{3}{4} $
c) $ \frac{MA}{MB} = \frac{4}{3} $
d) $ MN // BC $

Đáp án: a, b, c, d