Giá trị lớn nhất của biểu thức: $4-x^2-2x$ Giải hộ mình câu này với các bạn

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = 4 - x^2 - 2x\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại biểu thức dưới dạng tổng bình phương. \[ A = 4 - x^2 - 2x \] \[ A = 4 - (x^2 + 2x) \] Bước 2: Ta nhận thấy rằng \(x^2 + 2x\) có thể viết thành một tổng bình phương bằng cách thêm và bớt một hằng số thích hợp. \[ x^2 + 2x = (x^2 + 2x + 1) - 1 \] \[ x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1 \] Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ A = 4 - ((x + 1)^2 - 1) \] \[ A = 4 - (x + 1)^2 + 1 \] \[ A = 5 - (x + 1)^2 \] Bước 4: Nhận xét rằng \((x + 1)^2\) luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (vì đây là bình phương của một số thực). \[ (x + 1)^2 \geq 0 \] Do đó, \(5 - (x + 1)^2\) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi \((x + 1)^2\) đạt giá trị nhỏ nhất, tức là khi \((x + 1)^2 = 0\). Bước 5: Giải phương trình \((x + 1)^2 = 0\): \[ x + 1 = 0 \] \[ x = -1 \] Bước 6: Thay \(x = -1\) vào biểu thức \(A\): \[ A = 5 - (x + 1)^2 \] \[ A = 5 - 0 \] \[ A = 5 \] Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = 4 - x^2 - 2x\) là 5, đạt được khi \(x = -1\). Đáp số: Giá trị lớn nhất của biểu thức là 5, đạt được khi \(x = -1\).