giúp tôi với

Câu 5. a) Ta có $\widehat{BAC} = 90^\circ$, do đó $\widehat{BAM} = 90^\circ$. Vì $IM \perp AB$ nên $\widehat{AMI} = 90^\circ$. Vì $IN \perp AC$ nên $\widehat{ANI} = 90^\circ$. Do đó, tứ giác $AMIN$ có ba góc vuông, suy ra tứ giác $AMIN$ là hình chữ nhật. b) Vì $D$ là điểm đối xứng của $I$ qua $N$, nên $DN = NI$. Ta cũng có $AI = IC$ (vì $I$ là trung điểm của $BC$). Do đó, $AD = AI = IC = ID$, suy ra tứ giác $ADCI$ là hình thoi. c) Ta có $BN$ là đường cao hạ từ đỉnh $B$ của tam giác $ABC$ xuống cạnh $AC$. Vì $D$ là điểm đối xứng của $I$ qua $N$, nên $DN = NI$. Do đó, $BK$ là đường trung tuyến của tam giác $BDN$. Vì $K$ nằm trên đường thẳng $BN$, nên $K$ chia đoạn thẳng $DC$ thành hai phần bằng nhau. Do đó, $DK = \frac{1}{3}DC$.