giai din nha ban iu ╱╱▏┈┈╱╱╱╱▏╱╱▏ ▇╱▏┈┈▇▇▇╱▏▇╱▏ ▇╱▏▁┈▇╱▇╱▏▇╱▏▁ ▇╱╱╱▏▇╱▇╱▏▇╱╱╱ ▇▇▇╱┈▇▇▇╱┈▇▇▇╱

Câu 1. Để xác định biểu thức nào là đơn thức, chúng ta cần hiểu rằng một đơn thức là một biểu thức đại số chỉ chứa các phép nhân và lũy thừa với số mũ tự nhiên giữa các biến và hằng số. A. $\frac{x+y}{xy}$: Đây là một phân thức, không phải là đơn thức vì nó chứa phép chia giữa các biến. B. $5 + x^2y$: Đây là một đa thức vì nó chứa phép cộng giữa các đơn thức. C. $\frac{-2}{5}x^2y^3$: Đây là một đơn thức vì nó chỉ chứa phép nhân giữa các biến và hằng số. D. $3xy - 2$: Đây là một đa thức vì nó chứa phép trừ giữa các đơn thức. Vậy, biểu thức là đơn thức là: C. $\frac{-2}{5}x^2y^3$. Câu 2. Để thực hiện phép chia $(3x^3y^2 - 6xy^3) : (-3xy^2)$, ta sẽ chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức. Bước 1: Chia $3x^3y^2$ cho $-3xy^2$: \[ \frac{3x^3y^2}{-3xy^2} = \frac{3}{-3} \cdot \frac{x^3}{x} \cdot \frac{y^2}{y^2} = -1 \cdot x^{3-1} \cdot y^{2-2} = -x^2 \] Bước 2: Chia $-6xy^3$ cho $-3xy^2$: \[ \frac{-6xy^3}{-3xy^2} = \frac{-6}{-3} \cdot \frac{x}{x} \cdot \frac{y^3}{y^2} = 2 \cdot x^{1-1} \cdot y^{3-2} = 2y \] Bước 3: Kết hợp kết quả của hai phép chia trên: \[ (3x^3y^2 - 6xy^3) : (-3xy^2) = -x^2 + 2y \] Vậy kết quả của phép chia là $-x^2 + 2y$. Đáp án đúng là D. Câu 3. Để biểu thức $9x^2 + 24x + a$ viết được dưới dạng bình phương của một tổng, ta cần tìm giá trị của \(a\) sao cho biểu thức này có dạng $(mx + n)^2$. Ta nhận thấy rằng $9x^2 = (3x)^2$, do đó ta cần tìm \(n\) sao cho $24x = 2 \cdot 3x \cdot n$. Từ đây, ta có: \[ 24x = 2 \cdot 3x \cdot n \] \[ 24x = 6nx \] \[ 24 = 6n \] \[ n = 4 \] Do đó, biểu thức sẽ có dạng: \[ 9x^2 + 24x + a = (3x + 4)^2 \] Ta mở rộng $(3x + 4)^2$ để tìm giá trị của \(a\): \[ (3x + 4)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 4 + 4^2 \] \[ = 9x^2 + 24x + 16 \] So sánh với biểu thức ban đầu $9x^2 + 24x + a$, ta thấy rằng \(a = 16\). Vậy giá trị của \(a\) là \(16\). Đáp án đúng là: C. \(a = 16\). Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. Áp dụng hằng đẳng thức trên vào biểu thức $(x-3y)(x+3y)$, ta có: $(x-3y)(x+3y) = x^2 - (3y)^2 = x^2 - 9y^2$ Vậy kết quả của phép tính $(x-3y)(x+3y)$ là $x^2 - 9y^2$. Đáp án đúng là: A. $x^2 - 9y^2$. Câu 5. Để tính giá trị của biểu thức \( x^3 - 6x^2 + 12x - 8 \) tại \( x = 12 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay \( x = 12 \) vào biểu thức: \[ x^3 - 6x^2 + 12x - 8 \] \[ = 12^3 - 6 \cdot 12^2 + 12 \cdot 12 - 8 \] Bước 2: Tính từng phần của biểu thức: \[ 12^3 = 12 \times 12 \times 12 = 1728 \] \[ 6 \cdot 12^2 = 6 \times 144 = 864 \] \[ 12 \cdot 12 = 144 \] Bước 3: Thay các giá trị đã tính vào biểu thức: \[ 1728 - 864 + 144 - 8 \] Bước 4: Thực hiện phép tính: \[ 1728 - 864 = 864 \] \[ 864 + 144 = 1008 \] \[ 1008 - 8 = 1000 \] Vậy giá trị của biểu thức \( x^3 - 6x^2 + 12x - 8 \) tại \( x = 12 \) là 1000. Đáp án đúng là: A. 1000 Câu 6. Để giải phương trình \(x^3 - x = 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích phương trình thành nhân tử: \[ x^3 - x = 0 \] \[ x(x^2 - 1) = 0 \] 2. Áp dụng hằng đẳng thức: \[ x(x - 1)(x + 1) = 0 \] 3. Tìm nghiệm của phương trình: - \( x = 0 \) - \( x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \) - \( x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \) Vậy các giá trị của \( x \) là \( x \in \{0, 1, -1\} \). Do đó, đáp án đúng là: C. \( x \in \{0, \pm 1\} \) Câu 7. Trong hình bình hành, tổng các góc kề một đỉnh bằng 180°. Do đó, ta có: \[ A + D = 180^\circ \] Theo đề bài, ta biết rằng: \[ A = 2D \] Thay \( A = 2D \) vào phương trình trên, ta có: \[ 2D + D = 180^\circ \] \[ 3D = 180^\circ \] \[ D = \frac{180^\circ}{3} \] \[ D = 60^\circ \] Bây giờ, ta tính số đo của góc \( A \): \[ A = 2D = 2 \times 60^\circ = 120^\circ \] Trong hình bình hành, các góc đối diện bằng nhau. Do đó, góc \( C \) sẽ bằng góc \( A \): \[ C = A = 120^\circ \] Vậy số đo của góc \( C \) là \( 120^\circ \). Đáp án đúng là: A. \( 120^\circ \) Câu 8. Câu B là sai. Lập luận từng bước: A. Hình chữ nhật là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. - Đúng, vì theo tính chất của hình chữ nhật, hai đường chéo của nó bằng nhau. B. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành. - Sai, vì chỉ có hai cạnh đối song song chưa đủ để khẳng định đó là hình bình hành. Hình bình hành yêu cầu cả hai cặp cạnh đối đều song song. C. Trong hình chữ nhật, giao điểm hai đường chéo cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật. - Đúng, vì giao điểm của hai đường chéo trong hình chữ nhật là trung điểm của cả hai đường chéo, do đó cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật. D. Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông. - Đúng, vì hình vuông là trường hợp đặc biệt của cả hình chữ nhật và hình thoi, có tất cả các tính chất của cả hai loại hình này. Vậy câu sai là B. Bài 1 a) Thu gọn biểu thức \( A \): Ta có: \[ A = (2x - 3y)(2x + 3y) + (-4x^2y^2 + 10xy^3 + xy) : xy - 1 \] Áp dụng hằng đẳng thức \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \): \[ (2x - 3y)(2x + 3y) = (2x)^2 - (3y)^2 = 4x^2 - 9y^2 \] Phân tích biểu thức \( (-4x^2y^2 + 10xy^3 + xy) : xy \): \[ (-4x^2y^2 + 10xy^3 + xy) : xy = \frac{-4x^2y^2}{xy} + \frac{10xy^3}{xy} + \frac{xy}{xy} \] \[ = -4xy + 10y^2 + 1 \] Vậy biểu thức \( A \) thu gọn là: \[ A = 4x^2 - 9y^2 - 4xy + 10y^2 + 1 - 1 \] \[ A = 4x^2 - 4xy + y^2 \] b) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 2 \) và \( y = 5 \): Thay \( x = 2 \) và \( y = 5 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = 4(2)^2 - 4(2)(5) + (5)^2 \] \[ A = 4 \cdot 4 - 4 \cdot 2 \cdot 5 + 25 \] \[ A = 16 - 40 + 25 \] \[ A = 1 \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 2 \) và \( y = 5 \) là 1. Bài 2 a) \(5x^2y + 30y\) Bước 1: Tìm thừa số chung của các hạng tử. - Cả hai hạng tử đều có thừa số chung là \(5y\). Bước 2: Viết mỗi hạng tử dưới dạng tích của thừa số chung và một thừa số khác. - \(5x^2y = 5y \cdot x^2\) - \(30y = 5y \cdot 6\) Bước 3: Nhân thừa số chung với tổng của các thừa số còn lại. \[5x^2y + 30y = 5y(x^2 + 6)\] Vậy, \(5x^2y + 30y\) được phân tích thành nhân tử là \(5y(x^2 + 6)\). b) \(x^3 - 2x^2 - 4xy^2 + x\) Bước 1: Nhóm các hạng tử sao cho mỗi nhóm có thể có thừa số chung dễ dàng. - Nhóm các hạng tử thành \(x^3 - 2x^2\) và \(-4xy^2 + x\). Bước 2: Tìm thừa số chung của mỗi nhóm. - \(x^3 - 2x^2 = x^2(x - 2)\) - \(-4xy^2 + x = x(-4y^2 + 1)\) Bước 3: Viết biểu thức dưới dạng tổng của các tích. \[x^3 - 2x^2 - 4xy^2 + x = x^2(x - 2) + x(-4y^2 + 1)\] Bước 4: Nhóm lại để tìm thừa số chung mới. - Nhận thấy rằng \(x\) là thừa số chung của cả hai nhóm. \[x^3 - 2x^2 - 4xy^2 + x = x(x^2(x - 2) + (-4y^2 + 1))\] Bước 5: Viết biểu thức dưới dạng tích của thừa số chung và tổng của các thừa số còn lại. \[x^3 - 2x^2 - 4xy^2 + x = x(x^2 - 2x - 4y^2 + 1)\] Vậy, \(x^3 - 2x^2 - 4xy^2 + x\) được phân tích thành nhân tử là \(x(x^2 - 2x - 4y^2 + 1)\). Đáp số: a) \(5x^2y + 30y = 5y(x^2 + 6)\) b) \(x^3 - 2x^2 - 4xy^2 + x = x(x^2 - 2x - 4y^2 + 1)\) Bài 3 a) Ta có: \[ 2x(x-3) - x + 3 = 0 \] Nhóm các hạng tử lại để dễ dàng phân tích: \[ 2x(x-3) - (x-3) = 0 \] Nhận thấy có thể đặt \( x-3 \) làm thừa số chung: \[ (x-3)(2x-1) = 0 \] Áp dụng tính chất của tích bằng 0: \[ x-3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x-1 = 0 \] Giải các phương trình này: \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad 2x = 1 \] \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{2} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{2} \] b) Ta có: \[ (3x-1)(2x+1) - (x+1)^2 = 5x^2 \] Mở ngoặc và thực hiện phép nhân: \[ 3x \cdot 2x + 3x \cdot 1 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 1 - (x^2 + 2x + 1) = 5x^2 \] \[ 6x^2 + 3x - 2x - 1 - x^2 - 2x - 1 = 5x^2 \] \[ 6x^2 + x - 1 - x^2 - 2x - 1 = 5x^2 \] \[ 5x^2 - x - 2 = 5x^2 \] Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ 5x^2 - x - 2 - 5x^2 = 0 \] \[ -x - 2 = 0 \] Giải phương trình này: \[ -x = 2 \] \[ x = -2 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -2 \] Bài 4 a) Ta có: $AH\perp BC,~HN\perp AC,~HM\perp AB$ $\Rightarrow \widehat{AHN}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^{\circ}$ $\Rightarrow$ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) b) Ta có: $NE=NH,~MF=MH$ $\Rightarrow NE+NH=MF+MH$ $\Rightarrow EN=FM$ Ta lại có: $AN=AM$ (tính chất hình chữ nhật) $\Rightarrow EN+AN=FM+AM$ $\Rightarrow EA=AF$ Xét $\Delta EAN$ và $\Delta FAM:$ $\widehat{EAN}=\widehat{FAM}$ (đối đỉnh) $EA=AF$ (chứng minh trên) $\widehat{ANE}=\widehat{AMF}=90^{\circ}$ $\Rightarrow \Delta EAN=\Delta FAM$ (cạnh kề 2 góc vuông) $\Rightarrow EN=FM$ (2 cạnh tương ứng) $\Rightarrow$ Tứ giác AFMN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) c) Ta có: $\Delta EAN=\Delta FAM$ (chứng minh trên) $\Rightarrow \widehat{EAN}=\widehat{FAM}$ (2 góc tương ứng) Mà $\widehat{EAN}+\widehat{FAM}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) $\Rightarrow \widehat{EAN}=\widehat{FAM}=90^{\circ}$ $\Rightarrow$ 3 điểm E, A, F thẳng hàng. Bài 5 Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( M = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 2025 \), ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta nhóm các hạng tử của biểu thức \( M \) sao cho dễ dàng nhận thấy các hằng đẳng thức hoặc các biểu thức có dạng bình phương hoàn chỉnh. \[ M = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 2025 \] Bước 2: Ta nhóm lại như sau: \[ M = (x^4 - 2x^3 + x^2) + (2x^2 - 4x + 2) + 2023 \] Bước 3: Ta nhận thấy rằng: \[ x^4 - 2x^3 + x^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(x) + x^2 = (x^2 - x)^2 \] \[ 2x^2 - 4x + 2 = 2(x^2 - 2x + 1) = 2(x - 1)^2 \] Do đó, ta có: \[ M = (x^2 - x)^2 + 2(x - 1)^2 + 2023 \] Bước 4: Ta nhận thấy rằng \((x^2 - x)^2\) và \(2(x - 1)^2\) đều là các bình phương nên luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, giá trị nhỏ nhất của \(M\) sẽ xảy ra khi \((x^2 - x)^2 = 0\) và \(2(x - 1)^2 = 0\). Bước 5: Giải các phương trình: \[ x^2 - x = 0 \] \[ x(x - 1) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 1 \] \[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \] Như vậy, giá trị nhỏ nhất của \(M\) xảy ra khi \(x = 1\): \[ M = (1^2 - 1)^2 + 2(1 - 1)^2 + 2023 = 0 + 0 + 2023 = 2023 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M\) là 2023, đạt được khi \(x = 1\).