Câu 3: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB) kẻ AH vuông với BC tại H . Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Gọi P,Q theo thứ tự là hình chiếu của D trên AC, AB a) Chứng minh rằng tứ giác...

Câu 3: a) Ta có \( \triangle AHB \) và \( \triangle AHD \) có: - \( AH \) chung - \( HB = HD \) (theo đề bài) - \( \angle AHB = \angle AHD = 90^\circ \) Do đó, \( \triangle AHB \) và \( \triangle AHD \) bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Từ đó ta có \( AB = AD \) và \( \angle BAH = \angle DAH \). Vì \( \angle BAH + \angle DAH = 90^\circ \), nên \( \angle DAH = 45^\circ \). Tương tự, \( \angle QAD = 45^\circ \). Do đó, \( \angle PAQ = 90^\circ \). Mặt khác, \( \angle APD = 90^\circ \) và \( \angle AQD = 90^\circ \) (vì \( P \) và \( Q \) là hình chiếu của \( D \) trên \( AC \) và \( AB \)). Vậy tứ giác \( APDQ \) là hình chữ nhật (có ba góc vuông). b) Ta có \( \triangle AHB \) và \( \triangle AHD \) bằng nhau, do đó \( \angle ABH = \angle ADH \). Vì \( \angle ADH = \angle ADE \) (góc đồng vị), nên \( \angle ABH = \angle ADE \). Do đó, \( DE \parallel BH \). Vì \( \angle AHB = 90^\circ \), nên \( DE \perp AH \). Vậy \( DE \parallel BG \) (vì \( BG \perp AH \)). Từ đó, tứ giác \( BEGC \) là hình thang (có hai đáy song song). Ta có \( \angle ABE = \angle ADE \) (góc đồng vị), do đó \( \angle ABE = \angle ADE \). Vì \( \angle ABE = \angle ADE \), nên \( BE = GE \) (hai đường cao hạ từ đỉnh của hình thang cân). Vậy tứ giác \( BEGC \) là hình thang cân.