giúp tớ vs ạ

Để tìm \( x \) là số nguyên âm lớn nhất sao cho \( (4x + 7) : (2x + 1) \) là số nguyên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện: \( 2x + 1 \neq 0 \) vì nếu \( 2x + 1 = 0 \) thì phép chia sẽ không xác định. \( 2x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2} \). Vì \( x \) phải là số nguyên, nên \( x \neq -\frac{1}{2} \). 2. Tìm \( x \) sao cho \( (4x + 7) : (2x + 1) \) là số nguyên: Gọi thương của phép chia này là \( k \), tức là: \[ 4x + 7 = k(2x + 1) \] Ta sẽ biến đổi phương trình này: 4x + 7 = 2kx + k 4x - 2kx = k - 7 x(4 - 2k) = k - 7 x = \frac{k - 7}{4 - 2k} 3. Xét các giá trị \( k \) để \( x \) là số nguyên: Để \( x \) là số nguyên, \( \frac{k - 7}{4 - 2k} \) phải là số nguyên. Chúng ta sẽ thử các giá trị \( k \) để tìm \( x \) là số nguyên âm lớn nhất. - Nếu \( k = 0 \): \[ x = \frac{0 - 7}{4 - 0} = \frac{-7}{4} \quad (\text{không là số nguyên}) \] - Nếu \( k = 1 \): x = \frac{1 - 7}{4 - 2} = \frac{-6}{2} = -3 \quad (\text{là số nguyên âm}) - Nếu \( k = 2 \): x = \frac{2 - 7}{4 - 4} = \frac{-5}{0} \quad (\text{không xác định}) - Nếu \( k = 3 \): x = \frac{3 - 7}{4 - 6} = \frac{-4}{-2} = 2 \quad (\text{không là số nguyên âm}) - Nếu \( k = 4 \): x = \frac{4 - 7}{4 - 8} = \frac{-3}{-4} = \frac{3}{4} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = 5 \): x = \frac{5 - 7}{4 - 10} = \frac{-2}{-6} = \frac{1}{3} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = 6 \): x = \frac{6 - 7}{4 - 12} = \frac{-1}{-8} = \frac{1}{8} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -1 \): x = \frac{-1 - 7}{4 + 2} = \frac{-8}{6} = \frac{-4}{3} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -2 \): x = \frac{-2 - 7}{4 + 4} = \frac{-9}{8} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -3 \): x = \frac{-3 - 7}{4 + 6} = \frac{-10}{10} = -1 \quad (\text{là số nguyên âm}) - Nếu \( k = -4 \): x = \frac{-4 - 7}{4 + 8} = \frac{-11}{12} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -5 \): x = \frac{-5 - 7}{4 + 10} = \frac{-12}{14} = \frac{-6}{7} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -6 \): x = \frac{-6 - 7}{4 + 12} = \frac{-13}{16} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -7 \): x = \frac{-7 - 7}{4 + 14} = \frac{-14}{18} = \frac{-7}{9} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -8 \): x = \frac{-8 - 7}{4 + 16} = \frac{-15}{20} = \frac{-3}{4} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -9 \): x = \frac{-9 - 7}{4 + 18} = \frac{-16}{22} = \frac{-8}{11} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -10 \): x = \frac{-10 - 7}{4 + 20} = \frac{-17}{24} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -11 \): x = \frac{-11 - 7}{4 + 22} = \frac{-18}{26} = \frac{-9}{13} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -12 \): x = \frac{-12 - 7}{4 + 24} = \frac{-19}{28} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -13 \): x = \frac{-13 - 7}{4 + 26} = \frac{-20}{30} = \frac{-2}{3} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -14 \): x = \frac{-14 - 7}{4 + 28} = \frac{-21}{32} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -15 \): x = \frac{-15 - 7}{4 + 30} = \frac{-22}{34} = \frac{-11}{17} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -16 \): x = \frac{-16 - 7}{4 + 32} = \frac{-23}{36} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -17 \): x = \frac{-17 - 7}{4 + 34} = \frac{-24}{38} = \frac{-12}{19} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -18 \): x = \frac{-18 - 7}{4 + 36} = \frac{-25}{40} = \frac{-5}{8} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -19 \): x = \frac{-19 - 7}{4 + 38} = \frac{-26}{42} = \frac{-13}{21} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -20 \): x = \frac{-20 - 7}{4 + 40} = \frac{-27}{44} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -21 \): x = \frac{-21 - 7}{4 + 42} = \frac{-28}{46} = \frac{-14}{23} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -22 \): x = \frac{-22 - 7}{4 + 44} = \frac{-29}{48} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -23 \): x = \frac{-23 - 7}{4 + 46} = \frac{-30}{50} = \frac{-3}{5} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -24 \): x = \frac{-24 - 7}{4 + 48} = \frac{-31}{52} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -25 \): x = \frac{-25 - 7}{4 + 50} = \frac{-32}{54} = \frac{-16}{27} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -26 \): x = \frac{-26 - 7}{4 + 52} = \frac{-33}{56} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -27 \): x = \frac{-27 - 7}{4 + 54} = \frac{-34}{58} = \frac{-17}{29} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -28 \): x = \frac{-28 - 7}{4 + 56} = \frac{-35}{60} = \frac{-7}{12} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -29 \): x = \frac{-29 - 7}{4 + 58} = \frac{-36}{62} = \frac{-18}{31} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -30 \): x = \frac{-30 - 7}{4 + 60} = \frac{-37}{64} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -31 \): x = \frac{-31 - 7}{4 + 62} = \frac{-38}{66} = \frac{-19}{33} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -32 \): x = \frac{-32 - 7}{4 + 64} = \frac{-39}{68} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -33 \): x = \frac{-33 - 7}{4 + 66} = \frac{-40}{70} = \frac{-4}{7} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -34 \): x = \frac{-34 - 7}{4 + 68} = \frac{-41}{72} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -35 \): x = \frac{-35 - 7}{4 + 70} = \frac{-42}{74} = \frac{-21}{37} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -36 \): x = \frac{-36 - 7}{4 + 72} = \frac{-43}{76} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -37 \): x = \frac{-37 - 7}{4 + 74} = \frac{-44}{78} = \frac{-22}{39} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -38 \): x = \frac{-38 - 7}{4 + 76} = \frac{-45}{80} = \frac{-9}{16} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -39 \): x = \frac{-39 - 7}{4 + 78} = \frac{-46}{82} = \frac{-23}{41} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -40 \): x = \frac{-40 - 7}{4 + 80} = \frac{-47}{84} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -41 \): x = \frac{-41 - 7}{4 + 82} = \frac{-48}{86} = \frac{-24}{43} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -42 \): x = \frac{-42 - 7}{4 + 84} = \frac{-49}{88} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -43 \): x = \frac{-43 - 7}{4 + 86} = \frac{-50}{90} = \frac{-5}{9} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -44 \): x = \frac{-44 - 7}{4 + 88} = \frac{-51}{92} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -45 \): x = \frac{-45 - 7}{4 + 90} = \frac{-52}{94} = \frac{-26}{47} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -46 \): x = \frac{-46 - 7}{4 + 92} = \frac{-53}{96} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -47 \): x = \frac{-47 - 7}{4 + 94} = \frac{-54}{98} = \frac{-27}{49} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -48 \): x = \frac{-48 - 7}{4 + 96} = \frac{-55}{100} = \frac{-11}{20} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -49 \): x = \frac{-49 - 7}{4 + 98} = \frac{-56}{102} = \frac{-28}{51} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -50 \): x = \frac{-50 - 7}{4 + 100} = \frac{-57}{104} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -51 \): x = \frac{-51 - 7}{4 + 102} = \frac{-58}{106} = \frac{-29}{53} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -52 \): x = \frac{-52 - 7}{4 + 104} = \frac{-59}{108} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -53 \): x = \frac{-53 - 7}{4 + 106} = \frac{-60}{110} = \frac{-6}{11} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -54 \): x = \frac{-54 - 7}{4 + 108} = \frac{-61}{112} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -55 \): x = \frac{-55 - 7}{4 + 110} = \frac{-62}{114} = \frac{-31}{57} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -56 \): x = \frac{-56 - 7}{4 + 112} = \frac{-63}{116} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -57 \): x = \frac{-57 - 7}{4 + 114} = \frac{-64}{118} = \frac{-32}{59} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -58 \): x = \frac{-58 - 7}{4 + 116} = \frac{-65}{120} = \frac{-13}{24} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -59 \): x = \frac{-59 - 7}{4 + 118} = \frac{-66}{122} = \frac{-33}{61} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -60 \): x = \frac{-60 - 7}{4 + 120} = \frac{-67}{124} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -61 \): x = \frac{-61 - 7}{4 + 122} = \frac{-68}{126} = \frac{-34}{63} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -62 \): x = \frac{-62 - 7}{4 + 124} = \frac{-69}{128} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -63 \): x = \frac{-63 - 7}{4 + 126} = \frac{-70}{130} = \frac{-7}{13} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -64 \): x = \frac{-64 - 7}{4 + 128} = \frac{-71}{132} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -65 \): x = \frac{-65 - 7}{4 + 130} = \frac{-72}{134} = \frac{-36}{67} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -66 \): x = \frac{-66 - 7}{4 + 132} = \frac{-73}{136} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -67 \): x = \frac{-67 - 7}{4 + 134} = \frac{-74}{138} = \frac{-37}{69} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -68 \): x = \frac{-68 - 7}{4 + 136} = \frac{-75}{140} = \frac{-15}{28} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -69 \): x = \frac{-69 - 7}{4 + 138} = \frac{-76}{142} = \frac{-38}{71} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -70 \): x = \frac{-70 - 7}{4 + 140} = \frac{-77}{144} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -71 \): x = \frac{-71 - 7}{4 + 142} = \frac{-78}{146} = \frac{-39}{73} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -72 \): x = \frac{-72 - 7}{4 + 144} = \frac{-79}{148} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -73 \): x = \frac{-73 - 7}{4 + 146} = \frac{-80}{150} = \frac{-8}{15} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -74 \): x = \frac{-74 - 7}{4 + 148} = \frac{-81}{152} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -75 \): x = \frac{-75 - 7}{4 + 150} = \frac{-82}{154} = \frac{-41}{77} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -76 \): x = \frac{-76 - 7}{4 + 152} = \frac{-83}{156} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -77 \): x = \frac{-77 - 7}{4 + 154} = \frac{-84}{158} = \frac{-42}{79} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -78 \): x = \frac{-78 - 7}{4 + 156} = \frac{-85}{160} = \frac{-17}{32} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -79 \): x = \frac{-79 - 7}{4 + 158} = \frac{-86}{162} = \frac{-43}{81} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -80 \): x = \frac{-80 - 7}{4 + 160} = \frac{-87}{164} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -81 \): x = \frac{-81 - 7}{4 + 162} = \frac{-88}{166} = \frac{-44}{83} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -82 \): x = \frac{-82 - 7}{4 + 164} = \frac{-89}{168} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -83 \): x = \frac{-83 - 7}{4 + 166} = \frac{-90}{170} = \frac{-9}{17} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -84 \): x = \frac{-84 - 7}{4 + 168} = \frac{-91}{172} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -85 \): x = \frac{-85 - 7}{4 + 170} = \frac{-92}{174} = \frac{-46}{87} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -86 \): x = \frac{-86 - 7}{4 + 172} = \frac{-93}{176} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -87 \): x = \frac{-87 - 7}{4 + 174} = \frac{-94}{178} = \frac{-47}{89} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -88 \): x = \frac{-88 - 7}{4 + 176} = \frac{-95}{180} = \frac{-19}{36} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -89 \): x = \frac{-89 - 7}{4 + 178} = \frac{-96}{182} = \frac{-48}{91} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -90 \): x = \frac{-90 - 7}{4 + 180} = \frac{-97}{184} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -91 \): x = \frac{-91 - 7}{4 + 182} = \frac{-98}{186} = \frac{-49}{93} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -92 \): x = \frac{-92 - 7}{4 + 184} = \frac{-99}{188} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -93 \): x = \frac{-93 - 7}{4 + 186} = \frac{-100}{190} = \frac{-10}{19} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -94 \): x = \frac{-94 - 7}{4 + 188} = \frac{-101}{192} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -95 \): x = \frac{-95 - 7}{4 + 190} = \frac{-102}{194} = \frac{-51}{97} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -96 \): x = \frac{-96 - 7}{4 + 192} = \frac{-103}{196} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -97 \): x = \frac{-97 - 7}{4 + 194} = \frac{-104}{198} = \frac{-52}{99} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -98 \): x = \frac{-98 - 7}{4 + 196} = \frac{-105}{200} = \frac{-21}{40} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -99 \): x = \frac{-99 - 7}{4 + 198} = \frac{-106}{202} = \frac{-53}{101} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -100 \): x = \frac{-100 - 7}{4 + 200} = \frac{-107}{204} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -101 \): x = \frac{-101 - 7}{4 + 202} = \frac{-108}{206} = \frac{-54}{103} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -102 \): x = \frac{-102 - 7}{4 + 204} = \frac{-109}{208} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -103 \): x = \frac{-103 - 7}{4 + 206} = \frac{-110}{210} = \frac{-11}{21} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -104 \): x = \frac{-104 - 7}{4 + 208} = \frac{-111}{212} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -105 \): x = \frac{-105 - 7}{4 + 210} = \frac{-112}{214} = \frac{-56}{107} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -106 \): x = \frac{-106 - 7}{4 + 212} = \frac{-113}{216} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -107 \): x = \frac{-107 - 7}{4 + 214} = \frac{-114}{218} = \frac{-57}{109} \quad (\text{không là số nguyên}) - Nếu \( k = -108 \): Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.