Khi tổng hết cuối năm học ,người ta thấy số học sinh giỏi của trường phân bố ở các khối 6,7,8,9 tỉ lệ với 1,5:1,1:1,3 và 1,2 .Tìm số học sinh giỏi ở mỗi khối,biết rằng số học sinh giỏi ở khối 9 ít hơn...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Tìm số học sinh giỏi ở mỗi khối Ta biết rằng số học sinh giỏi của trường phân bố ở các khối 6, 7, 8, 9 với tỉ lệ lần lượt là 1,5 : 1,1 : 1,3 : 1,2. Tính tổng số phần bằng nhau: \[ 1,5 + 1,1 + 1,3 + 1,2 = 5,1 \] Tìm số học sinh giỏi ở mỗi khối: - Số học sinh giỏi ở khối 6: \[ \text{Số học sinh giỏi khối 6} = \left( \frac{1,5}{5,1} \right) \times \text{Tổng số học sinh giỏi} \] - Số học sinh giỏi ở khối 7: \[ \text{Số học sinh giỏi khối 7} = \left( \frac{1,1}{5,1} \right) \times \text{Tổng số học sinh giỏi} \] - Số học sinh giỏi ở khối 8: \[ \text{Số học sinh giỏi khối 8} = \left( \frac{1,3}{5,1} \right) \times \text{Tổng số học sinh giỏi} \] - Số học sinh giỏi ở khối 9: \[ \text{Số học sinh giỏi khối 9} = \left( \frac{1,2}{5,1} \right) \times \text{Tổng số học sinh giỏi} \] Biết rằng số học sinh giỏi ở khối 9 ít hơn khối 8 là 4 học sinh giỏi, ta có: \[ \left( \frac{1,3}{5,1} \right) \times \text{Tổng số học sinh giỏi} - \left( \frac{1,2}{5,1} \right) \times \text{Tổng số học sinh giỏi} = 4 \] \[ \left( \frac{1,3 - 1,2}{5,1} \right) \times \text{Tổng số học sinh giỏi} = 4 \] \[ \left( \frac{0,1}{5,1} \right) \times \text{Tổng số học sinh giỏi} = 4 \] \[ \text{Tổng số học sinh giỏi} = 4 \times \frac{5,1}{0,1} = 4 \times 51 = 204 \] Bây giờ, ta tính số học sinh giỏi ở mỗi khối: - Khối 6: \[ \text{Số học sinh giỏi khối 6} = \left( \frac{1,5}{5,1} \right) \times 204 = 60 \] - Khối 7: \[ \text{Số học sinh giỏi khối 7} = \left( \frac{1,1}{5,1} \right) \times 204 = 44 \] - Khối 8: \[ \text{Số học sinh giỏi khối 8} = \left( \frac{1,3}{5,1} \right) \times 204 = 52 \] - Khối 9: \[ \text{Số học sinh giỏi khối 9} = \left( \frac{1,2}{5,1} \right) \times 204 = 48 \] Bước 2: Xác định góc A và góc O trong tứ giác ABCD Ta biết rằng: - AB = BC - CD = DA - $\widehat{B} = 100^\circ$ - $\widehat{D} = 80^\circ$ Vì AB = BC và CD = DA, nên tam giác ABC và tam giác CDA là các tam giác cân. Xác định góc A: Trong tam giác cân ABC, ta có: \[ \widehat{A} = \widehat{C} \] Tổng các góc trong một tứ giác là 360°: \[ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^\circ \] Thay các giá trị đã biết: \[ \widehat{A} + 100^\circ + \widehat{A} + 80^\circ = 360^\circ \] \[ 2\widehat{A} + 180^\circ = 360^\circ \] \[ 2\widehat{A} = 180^\circ \] \[ \widehat{A} = 90^\circ \] Xác định góc O: Góc O là góc giữa hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD. Vì ABCD là hình thang cân (AB = BC và CD = DA), góc O sẽ là góc giữa hai đường chéo của hình thang cân, do đó: \[ \widehat{O} = 90^\circ \] Đáp số: - Số học sinh giỏi ở khối 6: 60 học sinh - Số học sinh giỏi ở khối 7: 44 học sinh - Số học sinh giỏi ở khối 8: 52 học sinh - Số học sinh giỏi ở khối 9: 48 học sinh - $\widehat{A} = 90^\circ$ - $\widehat{O} = 90^\circ$