cho ΔABC,lấy M là trung điểm của cạnh BC.Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA=MD.chúng minh rằng: a)ΔABM=ΔDMC b)Kẻ AH vuông góc với BC,DK vuông góc với BC(H,K∈BC).Chứng minh BK=CH c)Gọi I là trung...

a. Do M là trung điểm BC nên $$
Xét $$ và $$ có
$$ (2 góc đối đỉnh)
Suy ra $$ (cạnh - góc - cạnh)
b. Do $$
Do $$
Xét $$ và $$ có
$$ (2 góc đối đỉnh)
Suy ra $$\displaystyle \vartriangle AHM\ =\ \vartriangle DKM$$\displaystyle \Rightarrow HM=KM$$\displaystyle BM=BH+HM$$\displaystyle CM=CK+KM$$\displaystyle BM=CM,\ HM=KM$$\displaystyle \Rightarrow BH=CK$$\displaystyle \vartriangle BCE$$\displaystyle IB=IE,\ BM=MC$$\displaystyle \Rightarrow $$\displaystyle \vartriangle BCE$$\displaystyle \Rightarrow IM\parallel CE,\ IM=\frac{1}{2} CE$$\displaystyle \vartriangle ABC$$\displaystyle IA=IC,\ BM=MC$$\displaystyle \Rightarrow $$\displaystyle \vartriangle ABC$$\displaystyle \Rightarrow IM\parallel AB,\ IM=\frac{1}{2} AB$$\displaystyle \Rightarrow CE\parallel AB,CE=AB$$\displaystyle CE\parallel AB\Rightarrow \widehat{BAC} =\widehat{ACE}$$\displaystyle \vartriangle AMB$$\displaystyle \vartriangle DMC$$\displaystyle MC=MB,\ AM=DM,\widehat{AMB} =\widehat{DMC}$$\displaystyle \vartriangle AMB\ =\vartriangle DMC$$\displaystyle \Rightarrow \widehat{ABM} =\widehat{DCM}$$\displaystyle \widehat{BCD} +\widehat{BCA} +\widehat{ACE} =\widehat{ABC} +\widehat{BCA} +\widehat{BAC}$$\displaystyle \vartriangle ABC$$\displaystyle \widehat{ABC} +\widehat{BCA} +\widehat{BAC} =180^{0}$$\displaystyle \Rightarrow \widehat{BCD} +\widehat{BCA} +\widehat{ACE} =180^{0}$$\displaystyle \Rightarrow $$\displaystyle \vartriangle AMB\ =\vartriangle DMC\Rightarrow AB=DC$$\displaystyle CE=AB\Rightarrow CE=DC$$\displaystyle \Rightarrow $C là trung điểm DE