Cho tam giác ABC có O là trung điểm của cạnh AC . Trên tia BO lấy điểm D sao cho OD=OB a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Trên cạnh BC lấy điểm M,N sao cho BM=MN=NC . Tia NO cắt AD,AB lần...

a) Ta có O là trung điểm của AC và OD = OB nên tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường). b) Ta có BM = MN = NC nên M và N là các điểm chia đều cạnh BC thành ba phần bằng nhau. Ta sẽ chứng minh AI = NC và AM // IN. - Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AB // CD. - Ta có ON = OM (vì O là trung điểm của AC và D nằm trên tia BO nên ON = OM). - Xét tam giác ONC và tam giác OMA: + ON = OM (chứng minh trên) + OC = OA (O là trung điểm của AC) + Góc ONC = góc OMA (hai góc đối đỉnh) Do đó, tam giác ONC = tam giác OMA (cạnh - góc - cạnh). - Từ đó ta có NC = MA và góc ANC = góc MAB. - Vì AD // BC nên góc ANC = góc DAM (hai góc so le trong). - Vậy góc DAM = góc MAB, suy ra AM // IN. - Mặt khác, vì tam giác ONC = tam giác OMA nên NC = MA. - Ta có AI = AD - ID và NC = BC - BN. - Vì AD = BC (tính chất hình bình hành) và ID = BN (vì ON = OM và góc ONC = góc OMA) nên AI = NC. Vậy AI = NC và AM // IN.