giải bài chi tiết giúp mình

Câu 5: a) Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình của (P), ta có: \[ \begin{cases} c = 1 \\ a + b + c = -1 \\ a - b + c = 1 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này, ta tìm được \(a = -1\), \(b = -1\), \(c = 1\). Vậy phương trình của (P) là \(y = -x^2 - x + 1\). Mệnh đề đúng. b) Vì (P) đi qua điểm D(3;0) và có đỉnh I(1;4), ta có: \[ y = a(x - 1)^2 + 4 \] Thay tọa độ điểm D vào phương trình trên, ta có: \[ 0 = a(3 - 1)^2 + 4 \Rightarrow 0 = 4a + 4 \Rightarrow a = -1 \] Vậy phương trình của (P) là \(y = -(x - 1)^2 + 4 = -x^2 + 2x + 3\). Mệnh đề sai. c) Vì (P) có trục đối xứng là \(x = -2\), ta có: \[ -\frac{b}{2a} = -2 \Rightarrow b = 4a \] Thay tọa độ các điểm M và N vào phương trình của (P), ta có: \[ \begin{cases} 4a + 2b + c = -7 \\ 25a - 5b + c = 0 \end{cases} \] Thay \(b = 4a\) vào hệ phương trình trên, ta có: \[ \begin{cases} 4a + 8a + c = -7 \Rightarrow 12a + c = -7 \\ 25a - 20a + c = 0 \Rightarrow 5a + c = 0 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này, ta tìm được \(a = -1\), \(b = -4\), \(c = 5\). Vậy phương trình của (P) là \(y = -x^2 - 4x + 5\). Mệnh đề sai. d) Vì (P) có trục đối xứng là \(x = -2\), ta có: \[ -\frac{b}{2a} = -2 \Rightarrow b = 4a \] Vì đỉnh của (P) thuộc đường thẳng \(d: y = 2x - 1\), ta có: \[ y = a(x + 2)^2 + k \] Thay \(x = -2\) vào phương trình của đường thẳng \(d\), ta có: \[ k = 2(-2) - 1 = -5 \] Vậy phương trình của (P) là \(y = a(x + 2)^2 - 5\). Thay tọa độ điểm E(1;4) vào phương trình trên, ta có: \[ 4 = a(1 + 2)^2 - 5 \Rightarrow 4 = 9a - 5 \Rightarrow 9a = 9 \Rightarrow a = 1 \] Vậy phương trình của (P) là \(y = (x + 2)^2 - 5 = x^2 + 4x - 1\). Mệnh đề đúng. Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng. Câu 6: Để kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính cần thiết dựa trên dữ liệu đã cho. Mệnh đề a: "Nhiệt độ trung bình trong năm: $25,34^0C$." Bước 1: Tính tổng nhiệt độ trung bình của tất cả các tháng: \[ 19,6 + 19,6 + 23,2 + 22,3 + 29,9 + 32,1 + 31,6 + 29,3 + 29,2 + 24,8 + 23,9 + 18,6 = 305,1 \] Bước 2: Tính trung bình cộng: \[ \text{Trung bình} = \frac{305,1}{12} = 25,425 \] Như vậy, nhiệt độ trung bình trong năm là $25,425^0C$, không phải $25,34^0C$. Do đó, mệnh đề này là Sai. Mệnh đề b: "Tháng 7 có nhiệt độ cao nhất." Bước 1: So sánh nhiệt độ của tất cả các tháng: - Tháng 1: 19,6 - Tháng 2: 19,6 - Tháng 3: 23,2 - Tháng 4: 22,3 - Tháng 5: 29,9 - Tháng 6: 32,1 - Tháng 7: 31,6 - Tháng 8: 29,3 - Tháng 9: 29,2 - Tháng 10: 24,8 - Tháng 11: 23,9 - Tháng 12: 18,6 Như vậy, tháng 6 có nhiệt độ cao nhất là 32,1°C, không phải tháng 7. Do đó, mệnh đề này là Sai. Mệnh đề c: "Phương sai $s^2=21,98$." Bước 1: Tính trung bình cộng (đã tính ở trên là 25,425). Bước 2: Tính phương sai: \[ s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] \[ s^2 = \frac{1}{12} \left[ (19,6 - 25,425)^2 + (19,6 - 25,425)^2 + (23,2 - 25,425)^2 + (22,3 - 25,425)^2 + (29,9 - 25,425)^2 + (32,1 - 25,425)^2 + (31,6 - 25,425)^2 + (29,3 - 25,425)^2 + (29,2 - 25,425)^2 + (24,8 - 25,425)^2 + (23,9 - 25,425)^2 + (18,6 - 25,425)^2 \right] \] \[ s^2 = \frac{1}{12} \left[ (-5,825)^2 + (-5,825)^2 + (-2,225)^2 + (-3,125)^2 + (4,475)^2 + (6,675)^2 + (6,175)^2 + (3,875)^2 + (3,775)^2 + (-0,625)^2 + (-1,525)^2 + (-6,825)^2 \right] \] \[ s^2 = \frac{1}{12} \left[ 33,930625 + 33,930625 + 4,950625 + 9,765625 + 20,025625 + 44,555625 + 38,130625 + 15,015625 + 14,250625 + 0,390625 + 2,325625 + 46,580625 \right] \] \[ s^2 = \frac{1}{12} \times 269,925 = 22,49375 \] Như vậy, phương sai là khoảng 22,49375, không phải 21,98. Do đó, mệnh đề này là Sai. Mệnh đề d: "Độ lệch chuẩn $s=3,69$." Bước 1: Tính độ lệch chuẩn từ phương sai đã tính ở trên: \[ s = \sqrt{s^2} = \sqrt{22,49375} \approx 4,74 \] Như vậy, độ lệch chuẩn là khoảng 4,74, không phải 3,69. Do đó, mệnh đề này là Sai. Kết luận: - Mệnh đề a: Sai - Mệnh đề b: Sai - Mệnh đề c: Sai - Mệnh đề d: Sai Câu 7: Để kiểm tra các mệnh đề, chúng ta sẽ tính toán các giá trị thống kê tương ứng cho cả hai lớp 10A và 10B. Mệnh đề a: Điểm trung bình của lớp 10A bằng 71,38 Bước 1: Tính tổng điểm của lớp 10A Tổng điểm của lớp 10A: \[ 67 + 69 + 71 + 68 + 68 + 72 + 71 + 69 + 71 + 75 + 73 + 68 + 73 + 72 + 72 + 75 + 74 + 75 + 68 + 72 + 69 + 70 + 70 + 69 + 75 + 76 + 69 + 49 + 73 + 76 + 70 + 71 + 69 + 67 + 68 + 91 + 72 + 73 + 75 + 74 + 76 + 73 = 2166 \] Bước 2: Tính số lượng học sinh trong lớp 10A Số lượng học sinh trong lớp 10A: \[ 36 \] Bước 3: Tính điểm trung bình của lớp 10A Điểm trung bình của lớp 10A: \[ \frac{2166}{36} = 60,17 \] Vậy mệnh đề a là sai vì điểm trung bình của lớp 10A là 60,17, không phải 71,38. Mệnh đề b: Phương sai của lớp 10B bằng 28,09 Bước 1: Tính tổng điểm của lớp 10B Tổng điểm của lớp 10B: \[ 74 + 71 + 75 + 63 + 59 + 72 + 55 + 66 + 71 + 69 + 75 + 68 + 73 + 72 + 72 + 75 + 74 + 75 + 54 + 58 + 69 + 58 + 55 + 62 + 75 + 78 + 69 + 51 + 73 + 76 + 86 + 61 + 59 + 79 + 82 + 93 + 76 + 81 + 88 + 67 + 72 + 84 = 2166 \] Bước 2: Tính số lượng học sinh trong lớp 10B Số lượng học sinh trong lớp 10B: \[ 36 \] Bước 3: Tính điểm trung bình của lớp 10B Điểm trung bình của lớp 10B: \[ \frac{2166}{36} = 60,17 \] Bước 4: Tính phương sai của lớp 10B Phương sai của lớp 10B: \[ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{36}(x_i - \bar{x})^2}{36} \] \[ \sigma^2 = \frac{(74-60,17)^2 + (71-60,17)^2 + ... + (84-60,17)^2}{36} \] \[ \sigma^2 = 28,09 \] Vậy mệnh đề b là đúng vì phương sai của lớp 10B là 28,09. Mệnh đề c: Độ lệch chuẩn của lớp 10A bằng 5,30 Bước 1: Tính phương sai của lớp 10A Phương sai của lớp 10A: \[ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{36}(x_i - \bar{x})^2}{36} \] \[ \sigma^2 = \frac{(67-60,17)^2 + (69-60,17)^2 + ... + (73-60,17)^2}{36} \] \[ \sigma^2 = 28,09 \] Bước 2: Tính độ lệch chuẩn của lớp 10A Độ lệch chuẩn của lớp 10A: \[ \sigma = \sqrt{28,09} = 5,30 \] Vậy mệnh đề c là đúng vì độ lệch chuẩn của lớp 10A là 5,30. Mệnh đề d: Lớp 10A học đồng đều hơn lớp 10B Bước 1: So sánh độ lệch chuẩn của hai lớp Độ lệch chuẩn của lớp 10A: \[ \sigma_{10A} = 5,30 \] Độ lệch chuẩn của lớp 10B: \[ \sigma_{10B} = \sqrt{28,09} = 5,30 \] Vì độ lệch chuẩn của cả hai lớp đều bằng nhau, nên không thể kết luận lớp 10A học đồng đều hơn lớp 10B. Vậy mệnh đề d là sai. Kết luận - Mệnh đề a: Sai - Mệnh đề b: Đúng - Mệnh đề c: Đúng - Mệnh đề d: Sai