..................

Câu 8: Trước tiên, chúng ta sẽ vẽ lại hình và đánh dấu các thông tin đã cho: - Tòa nhà có hai vị trí A và B, với AB = 70m. - Góc giữa phương nhìn từ A đến đỉnh núi C và phương nằm ngang là $30^\circ$. - Gọi góc giữa phương nhìn từ B đến đỉnh núi C và phương nằm ngang là $15^\circ30'$. Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác và tỉ số lượng giác để giải bài toán này. 1. Xác định các góc trong tam giác ABC: - Góc $\angle CAB = 30^\circ$ - Góc $\angle CBA = 15^\circ30' = 15.5^\circ$ - Góc $\angle ACB = 180^\circ - 30^\circ - 15.5^\circ = 134.5^\circ$ 2. Áp dụng Định lý Sin trong tam giác ABC: \[ \frac{AC}{\sin(\angle CBA)} = \frac{BC}{\sin(\angle CAB)} = \frac{AB}{\sin(\angle ACB)} \] Ta có: \[ \frac{AC}{\sin(15.5^\circ)} = \frac{70}{\sin(134.5^\circ)} \] 3. Tính AC: \[ AC = 70 \times \frac{\sin(15.5^\circ)}{\sin(134.5^\circ)} \] Sử dụng máy tính để tính các giá trị sin: \[ \sin(15.5^\circ) \approx 0.2672 \] \[ \sin(134.5^\circ) \approx 0.7193 \] Do đó: \[ AC \approx 70 \times \frac{0.2672}{0.7193} \approx 70 \times 0.3714 \approx 26.00 \] 4. Xác định chiều cao của ngọn núi: - Trong tam giác vuông ACD (với D là chân của đường thẳng hạ từ C xuống mặt đất): \[ \tan(\angle CAD) = \frac{CD}{AD} \] \[ \tan(30^\circ) = \frac{CD}{AC} \] \[ CD = AC \times \tan(30^\circ) \] \[ \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.5774 \] \[ CD \approx 26.00 \times 0.5774 \approx 15.01 \] 5. Tổng chiều cao của ngọn núi: - Chiều cao của ngọn núi so với mặt đất là tổng của chiều cao từ điểm B lên đỉnh núi và chiều cao của tòa nhà: \[ \text{Chiều cao ngọn núi} = CD + AB \approx 15.01 + 70 = 85.01 \] Vậy chiều cao của ngọn núi so với mặt đất là khoảng 85 mét (làm tròn đến hàng đơn vị).