hhebsvzusiansvshhzbx $\overrightarrow a=2\overrightarrow i-3\overrightarrow j,~\overrightarrow b=m\overrightarrow j+\overrightarrow i.$ $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ $\frac2m=\frac{-3}1\Rightarrow-3m=2$,véctơ không cùng phương,Câu 1: Cho Nếu cùng phương thì:,$A.~m=-6.$ $B.~m=6.$ $C.~m=-\frac23.$ $D.~m=-\frac32.$,Câu 2: Hai vectơ nào có toạ độ sau đây là cùng phương?,$A.~(1;0)$ và $(0;1).$ $B.~(2;1)$ và $(2;-1).$,$C.~(-1;0)$ và $(1;0).$ $D.~(3;-2)$ và $(6;4).$,Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(1;1),~B(-2;-2),~C(-7;-7).$,Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~G(2;2)$ là trọng tâm tam giác ABC. B. B ở giữa hai điểm A và C.,C. A ở giữa hai điểm B và C. $D.~\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ cùng hướng.,Câu 4: Trong hệ tọa độ Oxy, cho $A(-1;5),~B(5;5),~C(-1;11).$ Khẳng định nào sau đây,đúng?,A. A, B, C thẳng hàng. $B.~\overrightarrow{AB},~\overrightarrow{AC}$ cùng phương.,$C.~\overrightarrow{AB},~\overrightarrow{AC}$ không cùng phương. $D.~\overrightarrow{AB},~\overrightarrow{AC}$ cùng hướng.,Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm $A(3;-2),~B(7;1),~C(0;1),~D(-8;-5).$ Khẳng,định nào sau đây đúng?,$A.~\overrightarrow{AB},~\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ đối nhau. $B.~\overrightarrow{AB},~\overrightarrow{CD}$ ngược hướng.,$C.~\overrightarrow{AB},~\overrightarrow{CD}$ cùng hướng. D. A, B, C, D thẳng hàng.,Câu 6: Cho $\overrightarrow u=(3;-2),~\overrightarrow v=(1;6).$ Chọn khẳng định đúng?,$A.~\overrightarrow u+\overrightarrow v$ và $\overrightarrow a=(-4;4)$ ngược hướng. $ extcircled{B.}~\overrightarrow u,\overrightarrow v$ cùng phương.,$C.~\overrightarrow u-\overrightarrow v$ và $\overrightarrow c=k.\overrightarrow a+h.\overrightarrow b$ cùng hướng. $D.~2\overrightarrow u+\overrightarrow v,~\overrightarrow v$ cùng phương.,Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng?,$A.~\overrightarrow a=(-5;0),~\overrightarrow b=(-4;0)$ cùng hướng.,$B.~\overrightarrow c=(7;3)$ là vectơ đối của $\overrightarrow d=(-7;3).$,$C.~\overrightarrow u=(4;2),~\overrightarrow v=(8;3)$ cùng phương.

Question

hhebsvzusiansvshhzbx $\overrightarrow a=2\overrightarrow i-3\overrightarrow j,~\overrightarrow b=m\overrightarrow j+\overrightarrow i.$ $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ $\frac2m=\frac{-3}1\Rightarrow-3m=2$,véctơ không cùng phương,Câu 1: Cho Nếu cùng phương thì:,$A.~m=-6.$ $B.~m=6.$ $C.~m=-\frac23.$ $D.~m=-\frac32.$,Câu 2: Hai vectơ nào có toạ độ sau đây là cùng phương?,$A.~(1;0)$ và $(0;1).$ $B.~(2;1)$ và $(2;-1).$,$C.~(-1;0)$ và $(1;0).$ $D.~(3;-2)$ và $(6;4).$,Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(1;1),~B(-2;-2),~C(-7;-7).$,Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~G(2;2)$ là trọng tâm tam giác ABC. B. B ở giữa hai điểm A và C.,C. A ở giữa hai điểm B và C. $D.~\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ cùng hướng.,Câu 4: Trong hệ tọa độ Oxy, cho $A(-1;5),~B(5;5),~C(-1;11).$ Khẳng định nào sau đây,đúng?,A. A, B, C thẳng hàng. $B.~\overrightarrow{AB},~\overrightarrow{AC}$ cùng phương.,$C.~\overrightarrow{AB},~\overrightarrow{AC}$ không cùng phương. $D.~\overrightarrow{AB},~\overrightarrow{AC}$ cùng hướng.,Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm $A(3;-2),~B(7;1),~C(0;1),~D(-8;-5).$ Khẳng,định nào sau đây đúng?,$A.~\overrightarrow{AB},~\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ đối nhau. $B.~\overrightarrow{AB},~\overrightarrow{CD}$ ngược hướng.,$C.~\overrightarrow{AB},~\overrightarrow{CD}$ cùng hướng. D. A, B, C, D thẳng hàng.,Câu 6: Cho $\overrightarrow u=(3;-2),~\overrightarrow v=(1;6).$ Chọn khẳng định đúng?,$A.~\overrightarrow u+\overrightarrow v$ và $\overrightarrow a=(-4;4)$ ngược hướng. $	extcircled{B.}~\overrightarrow u,\overrightarrow v$ cùng phương.,$C.~\overrightarrow u-\overrightarrow v$ và $\overrightarrow c=k.\overrightarrow a+h.\overrightarrow b$ cùng hướng. $D.~2\overrightarrow u+\overrightarrow v,~\overrightarrow v$ cùng phương.,Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng?,$A.~\overrightarrow a=(-5;0),~\overrightarrow b=(-4;0)$ cùng hướng.,$B.~\overrightarrow c=(7;3)$ là vectơ đối của $\overrightarrow d=(-7;3).$,$C.~\overrightarrow u=(4;2),~\overrightarrow v=(8;3)$ cùng phương.

Accepted Answer

Câu 1:
Để hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương, ta cần tìm giá trị của m sao cho $\overrightarrow{a} = k \cdot \overrightarrow{b}$ với k là một hằng số thực.

Ta có:
$$
\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j}
$$
$$
\overrightarrow{b} = m\overrightarrow{j} + \overrightarrow{i}
$$

Yêu cầu $\overrightarrow{a} = k \cdot \overrightarrow{b}$, ta có:
$$
2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} = k(m\overrightarrow{j} + \overrightarrow{i})
$$

Phân tích thành các thành phần tương ứng:
$$
2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} = k\overrightarrow{i} + km\overrightarrow{j}
$$

So sánh các thành phần tương ứng:
$$
2 = k \quad \text{(1)}
$$
$$
-3 = km \quad \text{(2)}
$$

Từ (1), ta có:
$$
k = 2
$$

Thay $k = 2$ vào (2):
$$
-3 = 2m
$$

Giải phương trình này:
$$
m = \frac{-3}{2}
$$

Vậy giá trị của m là:
$$
m = -\frac{3}{2}
$$

Do đó, đáp án đúng là:
D. $m = -\frac{3}{2}$.

Câu 2:
Hai vectơ $\vec{u} = (x_1, y_1)$ và $\vec{v} = (x_2, y_2)$ là cùng phương nếu tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{u} = k\vec{v}$, tức là:
$$ x_1 = kx_2 \quad \text{và} \quad y_1 = ky_2 $$

Ta sẽ kiểm tra từng cặp vectơ:

A. $(1;0)$ và $(0;1)$:
- Ta thấy rằng không tồn tại số thực $k$ sao cho $1 = k \cdot 0$ và $0 = k \cdot 1$. Do đó hai vectơ này không cùng phương.

B. $(2;1)$ và $(2;-1)$:
- Ta thấy rằng không tồn tại số thực $k$ sao cho $2 = k \cdot 2$ và $1 = k \cdot (-1)$. Do đó hai vectơ này không cùng phương.

C. $(-1;0)$ và $(1;0)$:
- Ta thấy rằng tồn tại số thực $k = -1$ sao cho $-1 = (-1) \cdot 1$ và $0 = (-1) \cdot 0$. Do đó hai vectơ này cùng phương.

D. $(3;-2)$ và $(6;4)$:
- Ta thấy rằng không tồn tại số thực $k$ sao cho $3 = k \cdot 6$ và $-2 = k \cdot 4$. Do đó hai vectơ này không cùng phương.

Vậy cặp vectơ cùng phương là:
C. $(-1;0)$ và $(1;0)$.

Câu 3:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một.

Khẳng định A: $G(2;2)$ là trọng tâm tam giác ABC.

Trọng tâm của tam giác ABC được tính bằng công thức:
$$ G = \left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3} \right) $$

Thay tọa độ của các đỉnh vào:
$$ G = \left( \frac{1 + (-2) + (-7)}{3}, \frac{1 + (-2) + (-7)}{3} \right) = \left( \frac{-8}{3}, \frac{-8}{3} \right) $$

Vậy $G \neq (2;2)$. Khẳng định A sai.

Khẳng định B: B ở giữa hai điểm A và C.

Để kiểm tra B có nằm giữa A và C hay không, ta cần kiểm tra xem tọa độ của B có nằm giữa tọa độ của A và C không.

Tọa độ của A là $(1,1)$, tọa độ của B là $(-2,-2)$, tọa độ của C là $(-7,-7)$.

Ta thấy rằng tọa độ của B không nằm giữa tọa độ của A và C. Khẳng định B sai.

Khẳng định C: A ở giữa hai điểm B và C.

Tương tự như trên, ta kiểm tra xem tọa độ của A có nằm giữa tọa độ của B và C không.

Tọa độ của B là $(-2,-2)$, tọa độ của C là $(-7,-7)$, tọa độ của A là $(1,1)$.

Ta thấy rằng tọa độ của A không nằm giữa tọa độ của B và C. Khẳng định C sai.

Khẳng định D: $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$ cùng hướng.

Ta tính các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$:
$$ \overrightarrow{AB} = B - A = (-2 - 1, -2 - 1) = (-3, -3) $$
$$ \overrightarrow{AC} = C - A = (-7 - 1, -7 - 1) = (-8, -8) $$

Ta thấy rằng $\overrightarrow{AC} = \frac{8}{3} \overrightarrow{AB}$. Điều này có nghĩa là $\overrightarrow{AC}$ là một bội số của $\overrightarrow{AB}$, do đó chúng cùng hướng. Khẳng định D đúng.

Kết luận: Khẳng định đúng là D. $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$ cùng hướng.

Câu 4:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết.

1. Kiểm tra khẳng định A: A, B, C thẳng hàng.
   - Ta tính vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$:
     $$
     \overrightarrow{AB} = (5 - (-1), 5 - 5) = (6, 0)
     $$
     $$
     \overrightarrow{AC} = (-1 - (-1), 11 - 5) = (0, 6)
     $$
   - Ta thấy rằng $\overrightarrow{AB} = (6, 0)$ và $\overrightarrow{AC} = (0, 6)$ không cùng phương vì không thể nhân một số thực với $\overrightarrow{AB}$ để được $\overrightarrow{AC}$ hoặc ngược lại. Do đó, A, B, C không thẳng hàng.

2. Kiểm tra khẳng định B: $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$ cùng phương.
   - Như đã tính ở trên, $\overrightarrow{AB} = (6, 0)$ và $\overrightarrow{AC} = (0, 6)$. Hai vectơ này không cùng phương vì không thể nhân một số thực với $\overrightarrow{AB}$ để được $\overrightarrow{AC}$ hoặc ngược lại.

3. Kiểm tra khẳng định C: $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$ không cùng phương.
   - Như đã phân tích ở trên, $\overrightarrow{AB} = (6, 0)$ và $\overrightarrow{AC} = (0, 6)$ không cùng phương. Do đó, khẳng định này đúng.

4. Kiểm tra khẳng định D: $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$ cùng hướng.
   - Như đã phân tích ở trên, $\overrightarrow{AB} = (6, 0)$ và $\overrightarrow{AC} = (0, 6)$ không cùng phương, do đó không thể cùng hướng.

Từ các phân tích trên, khẳng định đúng là:
C. $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$ không cùng phương.

Đáp án: C. $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$ không cùng phương.

Câu 5:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính toán các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ từ các điểm đã cho và sau đó so sánh chúng.

Bước 1: Tính $\overrightarrow{AB}$
- Điểm $A(3, -2)$ và điểm $B(7, 1)$
- $\overrightarrow{AB} = (7 - 3, 1 - (-2)) = (4, 3)$

Bước 2: Tính $\overrightarrow{CD}$
- Điểm $C(0, 1)$ và điểm $D(-8, -5)$
- $\overrightarrow{CD} = (-8 - 0, -5 - 1) = (-8, -6)$

Bước 3: So sánh $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$
- Ta thấy rằng $\overrightarrow{CD} = (-8, -6)$ có thể viết lại dưới dạng $(-2) \times (4, 3)$
- Điều này có nghĩa là $\overrightarrow{CD} = -2 \times \overrightarrow{AB}$

Từ đây, ta kết luận:
- $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ đối nhau vì $\overrightarrow{CD} = -2 \times \overrightarrow{AB}$

Vậy khẳng định đúng là:
A. $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ đối nhau.

Đáp án: A. $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ đối nhau.

Câu 6:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết.

A. Kiểm tra $\overrightarrow u + \overrightarrow v$ và $\overrightarrow a = (-4; 4)$ ngược hướng:
- Tính $\overrightarrow u + \overrightarrow v$: 
$$ \overrightarrow u + \overrightarrow v = (3 + 1; -2 + 6) = (4; 4) $$
- Kiểm tra xem $(4; 4)$ và $(-4; 4)$ có ngược hướng hay không:
$$ \frac{4}{-4} = -1 \quad \text{và} \quad \frac{4}{4} = 1 $$
Hai vectơ không ngược hướng vì các thành phần tương ứng không cùng tỷ lệ âm.

B. Kiểm tra $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ cùng phương:
- Kiểm tra xem $(3; -2)$ và $(1; 6)$ có cùng phương hay không:
$$ \frac{3}{1} = 3 \quad \text{và} \quad \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} $$
Hai vectơ không cùng phương vì các thành phần tương ứng không cùng tỷ lệ.

C. Kiểm tra $\overrightarrow u - \overrightarrow v$ và $\overrightarrow c = k.\overrightarrow a + h.\overrightarrow b$ cùng hướng:
- Tính $\overrightarrow u - \overrightarrow v$:
$$ \overrightarrow u - \overrightarrow v = (3 - 1; -2 - 6) = (2; -8) $$
- Để kiểm tra cùng hướng, chúng ta cần biết $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$. Nhưng trong bài toán không cung cấp thông tin về $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$, nên chúng ta không thể kiểm tra khẳng định này.

D. Kiểm tra $2\overrightarrow u + \overrightarrow v$ và $\overrightarrow v$ cùng phương:
- Tính $2\overrightarrow u + \overrightarrow v$:
$$ 2\overrightarrow u = 2(3; -2) = (6; -4) $$
$$ 2\overrightarrow u + \overrightarrow v = (6 + 1; -4 + 6) = (7; 2) $$
- Kiểm tra xem $(7; 2)$ và $(1; 6)$ có cùng phương hay không:
$$ \frac{7}{1} = 7 \quad \text{và} \quad \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $$
Hai vectơ không cùng phương vì các thành phần tương ứng không cùng tỷ lệ.

Từ các kiểm tra trên, khẳng định duy nhất đúng là:
A. $\overrightarrow u + \overrightarrow v$ và $\overrightarrow a = (-4; 4)$ ngược hướng.

Đáp án: A.

Câu 7:
A. Ta có $\overrightarrow{a}=(-5 ; 0), \overrightarrow{b}=(-4 ; 0)$
$\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương vì cả hai vectơ đều nằm trên trục Ox và cùng hướng vì cả hai vectơ đều có hoành độ âm.
B. Ta có $\overrightarrow{c}=(7 ; 3), \overrightarrow{d}=(-7 ; 3)$
$\overrightarrow{c}$ và $\overrightarrow{d}$ không cùng phương vì $\frac{7}{-7} \neq \frac{3}{3}$
C. Ta có $\overrightarrow{u}=(4 ; 2), \overrightarrow{v}=(8 ; 3)$
$\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương vì $\frac{4}{8}=\frac{2}{3}$
D. Ta có $\overrightarrow{m}=(0 ; 5), \overrightarrow{n}=(0 ; -3)$
$\overrightarrow{m}$ và $\overrightarrow{n}$ cùng phương vì cả hai vectơ đều nằm trên trục Oy và ngược hướng vì $\overrightarrow{m}$ có tung độ dương còn $\overrightarrow{n}$ có tung độ âm.
Vậy khẳng định đúng là D. $\overrightarrow{m}$ và $\overrightarrow{n}$ cùng phương và ngược hướng.