Trả lời câu hỏi và đúng sai

Câu 12. Để xác định đường chuẩn của parabol $$, ta cần dựa vào công thức chuẩn của parabol $$. Trong đó: - $$ là khoảng cách từ đỉnh parabol đến tiêu điểm và cũng là khoảng cách từ đỉnh parabol đến đường chuẩn. So sánh $$ với $$, ta thấy rằng: $$ $$ Đường chuẩn của parabol $$ là $$. Do đó, đường chuẩn của parabol $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 1. Để giải quyết các yêu cầu trong đề bài, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần. a) Số kết quả có thể xảy ra ($$) Khi gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối đồng chất, mỗi con súc sắc có 6 mặt, do đó tổng số kết quả có thể xảy ra là: $$ b) Xác suất để tổng số chấm thu được từ hai con súc sắc bằng 6 Các kết quả có tổng số chấm bằng 6 là: - (1, 5) - (2, 4) - (3, 3) - (4, 2) - (5, 1) Số kết quả này là 5. Vậy xác suất để tổng số chấm bằng 6 là: $$ c) Xác suất để hiệu số chấm thu được từ hai con súc sắc bằng 2 Các kết quả có hiệu số chấm bằng 2 là: - (1, 3) - (2, 4) - (3, 5) - (4, 6) - (3, 1) - (4, 2) - (5, 3) - (6, 4) Số kết quả này là 8. Vậy xác suất để hiệu số chấm bằng 2 là: $$ d) Xác suất để tích số chấm trên hai con súc sắc là một số chính phương Các kết quả có tích số chấm là số chính phương là: - (1, 1) (vì 1 × 1 = 1) - (1, 4) (vì 1 × 4 = 4) - (2, 2) (vì 2 × 2 = 4) - (4, 1) (vì 4 × 1 = 4) - (4, 4) (vì 4 × 4 = 16) - (6, 6) (vì 6 × 6 = 36) Số kết quả này là 6. Vậy xác suất để tích số chấm là số chính phương là: $$ Kết luận - Số kết quả có thể xảy ra: $$ - Xác suất để tổng số chấm bằng 6: $$ - Xác suất để hiệu số chấm bằng 2: $$ - Xác suất để tích số chấm là số chính phương: $$ Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng Tâm của đường tròn là $$ và đường thẳng $$. Khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$ được tính bằng công thức: $$ Trong đó, $$ là tọa độ của điểm $$, và $$, $$, $$ là các hệ số của phương trình đường thẳng $$. Áp dụng vào bài toán: $$ Bước 2: Xác định bán kính và đường kính của đường tròn Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng $$, nên khoảng cách từ tâm đến đường thẳng chính là bán kính của đường tròn. Do đó: $$ Đường kính của đường tròn là: $$ Bước 3: Viết phương trình đường tròn Phương trình đường tròn có tâm $$ và bán kính $$ là: $$ Bước 4: Tìm điểm tiếp xúc Điểm tiếp xúc của đường tròn với đường thẳng $$ nằm trên đường thẳng đi qua tâm $$ và vuông góc với $$. Phương trình đường thẳng đi qua tâm $$ và vuông góc với $$ là: $$ $$ Giao điểm của hai đường thẳng $$ và đường thẳng vuông góc với $$ đi qua tâm $$ là: $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình $$: $$ Do đó, điểm tiếp xúc có tọa độ $$, trong đó hoành độ là $$, nhỏ hơn 0. Kết luận: - Đáp án đúng là: c) Phương trình đường tròn là $$ Đáp số: c) $$ Câu 1. Để tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của các giá trị sản lượng: $$ Trong đó, $$ là các giá trị sản lượng, $$ là tần số tương ứng của mỗi giá trị sản lượng. Ta có: $$ Tính tổng các giá trị: $$ $$ $$ $$ $$ Tổng các giá trị: $$ Tổng tần số: $$ Trung bình cộng: $$ 2. Tính phương sai: Phương sai $$ được tính theo công thức: $$ Ta tính từng phần: $$ $$ $$ $$ $$ Nhân với tần số tương ứng: $$ $$ $$ $$ $$ Tổng các giá trị này: $$ Phương sai: $$ 3. Tính độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn $$ là căn bậc hai của phương sai: $$ Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho là khoảng 1.24 tạ (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 2. Để tìm phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm $$, $$, và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tâm đường tròn: - Tâm đường tròn nằm trên đường vuông góc phân chia đoạn thẳng $$. - Đoạn thẳng $$ có trung điểm là $$ và đường thẳng này nằm trên trục $$. 2. Tìm phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của $$ và vuông góc với $$: - Đường thẳng này là trục $$, có phương trình $$. 3. Tìm phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của $$ và vuông góc với $$: - Trung điểm của $$ là $$. - Phương trình đường thẳng $$: $$ - Đường thẳng vuông góc với $$ sẽ có hệ số góc là $$ (vì tích của hai hệ số góc vuông góc là $$). - Phương trình đường thẳng đi qua $$ và vuông góc với $$: $$ 4. Tìm giao điểm của hai đường thẳng $$ và $$: - Thay $$ vào $$: $$ - Vậy tâm đường tròn là $$. 5. Tính bán kính đường tròn: - Bán kính $$ là khoảng cách từ tâm $$ đến một trong ba điểm $$, $$, hoặc $$. - Ta tính khoảng cách từ $$ đến $$: $$ Vậy bán kính của đường tròn là $$. Đáp số: $$. Câu 1. Để tính xác suất để quả bóng lấy ra ở thùng I được đánh số lớn hơn quả bóng lấy ra ở thùng II, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định không gian mẫu: - Mỗi thùng có 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. - Khi lấy ra một quả bóng từ mỗi thùng, tổng số cách lấy ra là: $$ Vậy không gian mẫu có 16 kết quả có thể xảy ra. 2. Xác định các trường hợp thuận lợi: - Chúng ta cần liệt kê các trường hợp mà quả bóng lấy ra ở thùng I có số lớn hơn quả bóng lấy ra ở thùng II. - Các trường hợp này là: - Nếu quả bóng ở thùng II là 1, thì quả bóng ở thùng I có thể là 2, 3, hoặc 4 (3 trường hợp). - Nếu quả bóng ở thùng II là 2, thì quả bóng ở thùng I có thể là 3 hoặc 4 (2 trường hợp). - Nếu quả bóng ở thùng II là 3, thì quả bóng ở thùng I có thể là 4 (1 trường hợp). - Nếu quả bóng ở thùng II là 4, thì không có trường hợp nào thỏa mãn (0 trường hợp). Tổng số trường hợp thuận lợi là: $$ 3. Tính xác suất: - Xác suất để quả bóng lấy ra ở thùng I được đánh số lớn hơn quả bóng lấy ra ở thùng II là: $$ Vậy xác suất để quả bóng lấy ra ở thùng I được đánh số lớn hơn quả bóng lấy ra ở thùng II là $$.