Giúp tôi với

Câu 1: Ta có: \[ X = \{1, 3, 5, 8\} \] \[ Y = \{3, 5, 7, 9\} \] Tập hợp \( A \cup B \) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp \( X \) hoặc \( Y \). Do đó, ta có: \[ A \cup B = \{1, 3, 5, 7, 8, 9\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\{1;3;5;7;8;9\}. \] Câu 2: Phương pháp giải: - Kiến thức về phép hợp của hai tập hợp. Lời giải chi tiết: - Xét đáp án A: \( A \cup \emptyset = \emptyset \) + Theo tính chất của phép hợp, \( A \cup \emptyset = A \). Vậy đáp án A sai. - Xét đáp án B: \( \emptyset \cup A = A \) + Theo tính chất của phép hợp, \( \emptyset \cup A = A \). Vậy đáp án B đúng. - Xét đáp án C: \( \emptyset \cup \emptyset = \emptyset \) + Theo tính chất của phép hợp, \( \emptyset \cup \emptyset = \emptyset \). Vậy đáp án C đúng. - Xét đáp án D: \( A \cup A = A \) + Theo tính chất của phép hợp, \( A \cup A = A \). Vậy đáp án D đúng. Vậy mệnh đề sai là đáp án A. Đáp án: A Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về các khoảng và đoạn đã cho trong tập hợp A. Tập hợp A được cho là: \[ A = [-4; 4] \cup [7; 9] \cup [1; 7) \] Bây giờ, chúng ta sẽ kết hợp các khoảng và đoạn này lại với nhau: 1. Đoạn \([-4; 4]\) bao gồm tất cả các số từ -4 đến 4, bao gồm cả -4 và 4. 2. Đoạn \([7; 9]\) bao gồm tất cả các số từ 7 đến 9, bao gồm cả 7 và 9. 3. Khoảng \([1; 7)\) bao gồm tất cả các số từ 1 đến 7, nhưng không bao gồm 7. Kết hợp các khoảng và đoạn này, chúng ta có: \[ A = [-4; 4] \cup [1; 7) \cup [7; 9] \] Chúng ta thấy rằng: - Từ -4 đến 4, bao gồm cả -4 và 4. - Từ 1 đến 7, không bao gồm 7. - Từ 7 đến 9, bao gồm cả 7 và 9. Do đó, khi kết hợp lại, chúng ta có: \[ A = [-4; 9] \] Vậy khẳng định đúng là: \[ A = [-4; 9] \] Đáp án là: \[ \boxed{A} \] Câu 4: Ta có: - Tập hợp A = {1; 2; 5; 6; 7; 10} - Tập hợp B = {1; 2; 3; 4; 5; 9; 10} Tập hợp B\A là tập hợp các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A. Ta lần lượt kiểm tra các phần tử trong B: - Phần tử 1 thuộc A nên không nằm trong B\A. - Phần tử 2 thuộc A nên không nằm trong B\A. - Phần tử 3 không thuộc A nên nằm trong B\A. - Phần tử 4 không thuộc A nên nằm trong B\A. - Phần tử 5 thuộc A nên không nằm trong B\A. - Phần tử 9 không thuộc A nên nằm trong B\A. - Phần tử 10 thuộc A nên không nằm trong B\A. Vậy B\A = {3; 4; 9}. Do đó, đáp án đúng là: C. {3; 4; 9}. Câu 5: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết: A. \( A \setminus A = \emptyset \) - Tập hợp \( A \setminus A \) là tập hợp các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( A \). Điều này không thể xảy ra vì không có phần tử nào vừa thuộc \( A \) vừa không thuộc \( A \). - Do đó, \( A \setminus A = \emptyset \). Mệnh đề A đúng. B. \( \emptyset \setminus A = A \) - Tập hợp \( \emptyset \setminus A \) là tập hợp các phần tử thuộc \( \emptyset \) nhưng không thuộc \( A \). Vì \( \emptyset \) không có phần tử nào, nên \( \emptyset \setminus A \) cũng không có phần tử nào. - Do đó, \( \emptyset \setminus A = \emptyset \), không phải là \( A \). Mệnh đề B sai. C. \( A \setminus \emptyset = A \) - Tập hợp \( A \setminus \emptyset \) là tập hợp các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( \emptyset \). Vì \( \emptyset \) không có phần tử nào, nên tất cả các phần tử của \( A \) đều thuộc \( A \setminus \emptyset \). - Do đó, \( A \setminus \emptyset = A \). Mệnh đề C đúng. D. \( \emptyset \setminus \emptyset = \emptyset \) - Tập hợp \( \emptyset \setminus \emptyset \) là tập hợp các phần tử thuộc \( \emptyset \) nhưng không thuộc \( \emptyset \). Vì \( \emptyset \) không có phần tử nào, nên \( \emptyset \setminus \emptyset \) cũng không có phần tử nào. - Do đó, \( \emptyset \setminus \emptyset = \emptyset \). Mệnh đề D đúng. Vậy, trong các mệnh đề đã cho, chỉ có mệnh đề B là sai. Đáp án: \( \boxed{B} \) Câu 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về phép lấy phần bù của một tập hợp trong một tập hợp khác. Cụ thể, \( C_E A \) là tập hợp các phần tử thuộc \( E \) nhưng không thuộc \( A \). Bước 1: Xác định các phần tử của tập hợp \( E \) và \( A \): - Tập hợp \( E = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \) - Tập hợp \( A = \{0, 1, 2, 4, 5\} \) Bước 2: Tìm các phần tử thuộc \( E \) nhưng không thuộc \( A \): - Các phần tử của \( E \) là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - Các phần tử của \( A \) là: 0, 1, 2, 4, 5 So sánh các phần tử của \( E \) và \( A \), ta thấy: - Phần tử 3, 6, 7 thuộc \( E \) nhưng không thuộc \( A \). Bước 3: Kết luận: - Tập hợp \( C_E A \) là tập hợp các phần tử thuộc \( E \) nhưng không thuộc \( A \). Do đó, \( C_E A = \{3, 6, 7\} \). Vậy đáp án đúng là: \( A.~C_EA=\{3;6;7\}. \) Câu 7: Để tìm phần bù của tập hợp A trong B, ta cần xác định các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. - Tập hợp A là khoảng (-2; 7]. - Tập hợp B là đoạn [0; 5). Phần bù của A trong B là các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B: - Từ -2 đến 0 (không bao gồm 0 vì B bắt đầu từ 0). - Từ 5 đến 7 (bao gồm cả 5 và 7 vì A kết thúc tại 7]. Do đó, phần bù của A trong B là: \[ C_AB = (-2; 0] \cup (5; 7] \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~C_AB=(-2;0)\cup(5;7]. \] Câu 8: Để tìm số phần tử của tập hợp $X \cup Y$, chúng ta cần liệt kê tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp $X$ hoặc $Y$. Tập hợp $X = \{1, 2, 4, 7, 9\}$. Tập hợp $Y = \{-1, 0, 7, 10\}$. Liệt kê các phần tử của $X \cup Y$: - Các phần tử của $X$: 1, 2, 4, 7, 9. - Các phần tử của $Y$ chưa nằm trong $X$: -1, 0, 10. Do đó, tập hợp $X \cup Y$ bao gồm các phần tử: \{-1, 0, 1, 2, 4, 7, 9, 10\}. Số phần tử của tập hợp $X \cup Y$ là 8. Đáp án đúng là: C. 8. Câu 9: Tập B là khoảng $(2; +\infty)$, tức là tất cả các số thực lớn hơn 2. Tập A là khoảng $(-\infty; 3]$, tức là tất cả các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 3. BO A là phần còn lại của tập B khi loại bỏ phần giao của B và A. Phần giao của B và A là khoảng $(2; 3]$, tức là tất cả các số thực lớn hơn 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 3. Do đó, BO A là phần còn lại của tập B sau khi loại bỏ phần giao này, tức là khoảng $(3; +\infty)$. Vậy, BO A là $(3; +\infty)$.